精品解析：辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

2023—2024学年度下学期期中考试高一试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 1 2. 下列函数中，周期为1的奇函数是　(　　) A. y=1-2sin2πx B. y=sin C. y=tanx D. y=sinπxcosπx 3. 已知，，且，则与的夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 在中，，，，则“恰有一解”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n阶泰勒公式（其中，）.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ） A. 0.83 B. 0.46 C. 1.54 D. 2.54 6. 扇形的半径为1，，点在弧上运动，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. -1 7. 2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ） A. B. C. 40km D. 8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 函数偶函数 B. 函数关于对称 C. 函数最大值为 D. 函数在上单调递减 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（ ） A. ，，则的外接圆半径是4 B. 若，则 C. 若，则一定是钝角三角形 D. 若，则 10. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ，频率为，初相为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上的值域为 D. 若在上恰有4个零点，则m的取值范围是 11. 已知O为坐标原点，的三个顶点都在单位圆上，且则（ ） A. B. C. 为锐角三角形 D. 在上投影的数量 第II卷（非选择题92共分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知中角所对的边分别为，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出.若的周长为18，，则的面积为________. 13. 已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标________. 14. 如图，在四边形中，分别在边上，且，，，，与的夹角为，则________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知平面向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16 已知函数. （1）求的最小正周期和单调减区间； （2）若，求的值. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________，在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题： （1）求角A的大小； （2）若AD是的角平分线，且，，求线段AD的长； （3）若，判断的形状. 18. 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中， （1）若，，，（图1），求线段长度的最大值； （2）若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值； （3）在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值. 19. 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相