2024年中考数学复习专题-新定义问题

2024年中考数学复习-新定义问题 一、单选题 1．已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），则C125 =（  ） A．60 B．792 C．812 D．5040 2．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 3．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．定义运算：．若a，b是方程的两根，则的值是（    ） A．0 B． C．2 D．2m 5．对任意两个正实数，，定义新运算★为：若，则★；若，则★．则下列说法中正确的有（   ） ①；②；③★ A．① B．② C．①② D．①②③ 6．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（   ） A． B． C． D． 7．我们定义新运算如下：当时，；当时，．若，则的值为（    ） A．-27 B．-47 C．-58 D．-68 8．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P(m，n)是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（    ） A．﹣12 B．0 C．4 D．16 二、填空题 9．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为 ． 10．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则称方程是“差解方程”，若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则m的值为 ． 11．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为 ． 12．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．若，则x的取值范围为 ． 13．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为 ． 三、解答题 14．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程． (1)判断方程是否是差解方程； (2)若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 15．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． (1)如图①，在损矩形中，，则该损矩形的直径是线段______． (2)在图①中线段上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹） (3)如图②，在中，，以为一边向三角形外作菱形，D为菱形的中心，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形（除菱形外）？请说明理由．若此时，，求的长． 16．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“和谐四边形”，这条对角线叫“和谐线”． (1)如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与四边形，其中是被分割成的“和谐四边形”的是______． (2)如图2，平分，，，四边形是被分割成的“和谐四边形”，求长； (3)如图3，A为抛物线的顶点，抛物线与轴交于点B，C．在线段上有一个点，在射线上有一个点Q．P、Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从出发分别沿BA，BC方向运动，设运动时间为，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点，使得四边形是以为和谐线分割的“和谐四边形”，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 17．定义：函数图象上的点的纵坐标与横坐标的差叫做点的“双减差”，图象上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象的“幸福值”如：抛物线上有点，则点的“双减差”为12；而抛物线上所有点的“双减差” ，即该抛物线的“幸福值”为 ．根据定义，解答下列问题： (1)已知函数图