20.2数据的波动程度 课件 2023-2024学年人教版数学年八年级下册

复习回顾: 1.什么是方差？ 2.方差是反映一组数据的什么情况？ 例6 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）： （1）哪个品种平均每公顷的产量较高？ （2）哪个品种的产量较稳定？ 解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本. 说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高. 下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性. 得出 即 s2甲<s2乙 . 可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 练习： 1. 在对某玉米品种进行考察时，农科所从一块试验田里随机抽取了15 株玉米，称得各株玉米的产量如下(单位：kg)：　　　 0. 25，0. 16，0. 16，0. 15，0. 20，0. 13，0. 10，0. 18， 0. 14，0. 12，0. 13，0. 13，0. 18，0. 15，0. 10. 由此估计这块试验田每株玉米产量的方差是多少？ 解：产量的平均数为： (0. 25+0. 16+0. 16+0. 15+0. 20+0. 13+0. 10+0. 18+0. 14+0. 12+0. 13+0. 13+0. 18+0. 15+0. 10)÷15＝0.152. 答：这块试验田每株玉米产量的方差是0.0014. S2＝ [(0.25－0.152)2+(0.16－0.152)2 +(0.16－0.152)2 +(0.15－0.152)2+(0.20－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.10－0.152)2+(0.18－0.152)2+(0.14－0.152)2+(0.12－0.152)2 +(0.13－0.152)2+(0.13－0.152)2+(0.18－0.152)2+(0.15－0.152)2+(0.10－0.152)2]≈0.0014； 2. 从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4 个，量得它们的直径(单位：ｍｍ)如下： 甲生产零件：9. 98，10. 00，10. 02，10. 00； 乙生产零件：10. 00，9. 97，10. 03，10. 00. 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小. 解：甲生产零件的平均数为： (9.98+10.00+10.02+10.00)÷4＝9.975； 乙生产零件的平均数为： (10.00+9.97+10.03+10.00)÷4＝10. ∵S甲2＞S乙2， ∴乙做的零件直径差异小. S甲2＝ [(9.98－9.975)2+(10.00－9.975)2 +(10.02－9.975)2 +(10.00－9.975)2]≈0.003； S乙2＝ [(10.00－10.00)2+(9.97－10.00)2 +(10.03－10.00)2 +(10.00－10.00)2]≈0.00045； 拓展练习： 1.某商店采购了一批直径为30 mm的机器零件，从中抽样调查了18件，检测结果如下(单位：mm) 30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2， 29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9. 如果样本的方差大于0.04 mm就要退货，问该商店是否需要退货？ 这组数据的平均数为： (30.0×6＋29.8×4＋30.1×2＋30.2×4＋29.9×2)÷18=30. 方差为： S2= [6×(30.0－30)2＋4×(29.8－30)2＋2×(30.1－30)2＋4×(30.2－30)2＋2×(29.9－30)2]=0.02＜0.04； 所以该商店不需要退货. A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2 . 2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测.结果如下（单位：mm）： 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？ ∵SA2<SB2， ∴A组数据的离散程度小. A厂：40.0 39.9 40.0 40.1 40.2