精品解析：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题

重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（三） 数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知表示空间中两条不同的直线，表示一个平面，且∥，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知是虚数单位，复数的实部、虚部分别为3，2，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ） A. B. C. D. 5. 设为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ） A. 12 B. 21 C. 27 D. 33 6. 设A，B，C，D为抛物线上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线和直线的距离分别为，，已知.则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ） A B. 1 C. 2 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. a＝0.028 B. 在4 000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1 320人 C. 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D. 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁 10. 如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（ ） A. 当时，正四棱锥的侧面积为 B. 当时，正四棱锥的体积为 C. 当时，正四棱锥外接球的体积为 D. 正四棱锥的体积最大值为 11. 已知，动点满足，则下列结论正确的是（ ） A. 点的轨迹围成的图形面积为 B. 的最小值为 C. 是的任意两个位置点，则 D. 过点的直线与点的轨迹交于点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的最小值为____________. 13. 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个． 14. 设，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，． （1）若，求函数的极值； （2）试讨论函数单调性． 16. 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据：） （1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率； （2）据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满