7.4.1二项式定理(第1课时)课件-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第7章 计数原理 7.4 二项式定理 7.4.1 二项式定理(1) 学 习 目 标 内容索引 1. 掌握二项式定理和二项展开式的通项,并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题. 2. 展示二项式定理的推导过程,提升类比、归纳、抽象概括、演绎证明等思维能力. 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一 背景引入 问题:由多项式的乘法法则可以知道: 内容索引 活动一 背景引入 问题:由多项式的乘法法则可以知道: 内容索引 的展开式 活动一 背景引入 内容索引 思考1 类比刚才的研究过程思考:(a+b)n展开后,它的各项是什么呢? 活动一 背景引入 (a+b)n=(a+b) (a+b)∙∙∙(a+b) n个(a+b) (a+b)n展开式是从每个括号中各取1个字母的一切可能乘积的和,它的每一项都具有 an-r br (r=0,1,2, ∙∙∙n)的形式. 内容索引 8 (1)不合并同类项,展开式有 项; (2)合并同类项后,展开式有 项; (3)没合并前,每一项的系数都是 ; (4)合并后每一项的系数是 ; 活动一 背景引入 (a+b)n=(a+b) (a+b)∙∙∙ (a+b) n个(a+b) 没合并前 这个项的个数 内容索引 9 活动一 背景引入 恰有( )个括号取,即( )种 恰有( )个括号取,即( )种 恰有( )个括号取,即( )种 恰有( )个括号取,即( )种 恰有( )个括号取,即( )种 0 1 2 an-r br的系数就是在(a+b) (a+b)∙∙∙(a+b)的n个括号中选r个b的方法种数. 内容索引 10 活动二 二项式定理 1. 二项式定理: 思考2 如何证明这个结论呢? 内容索引 内容索引 2. 第r+1项 内容索引 活动三 二项式定理的简单应用 例1 利用二项式定理展开下列各式: (1) (a-b)n; 内容索引 内容索引 例2 分别求(2a+3b)6和(3b+2a)6的展开式中的第3项. (2a+3b)6和(3b+2a)6的二项展开式相同,但展开式中的第r项不相同. 内容索引 例3 求(1+2x)7的第4项的二项式系数和系数. 内容索引 思考6 二项展开式中,二项式系数与系数有什么区别? 内容索引 内容索引 内容索引 检 测 反 馈 内容索引 1 2 3 4 5 1. 化简1+3x+3x2+x3的结果为 ( ) A. x4 B. (x+1)3 C. (x+1)4 D. (x-1)3 【答案】 B 内容索引 22 1 2 3 4 5 【答案】 A 内容索引 1 2 3 4 5 【答案】 BD 内容索引 1 2 3 4 5 【答案】 7 内容索引 1 2 3 4 5 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 二项式定理 (a+b)n=Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cbn(n∈N*) 二项展开式 Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cbn 二项式系数 C(r=0,1,2,…,n) 二项展开式的通项 Tr+1=Can-rbr 【解析】 (2a+3b)6展开式中的第3项为T3=C(2a)4(3b)2= 2160a4b2, (3b+2a)6展开式中的第3项的T3=C(3b)4 (2a)2=4 860b4a2. $$