6.1 平方根 第一课时 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 第1课时 算术平方根 6.1 平方根 问 题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 新课导入 完成下表 1 3 4 6 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 表示：a的算术平方根记为 ．读作“根号a”也叫“二次根号a”即 （2省略不写）， a叫做被开方数。 概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 根号 被开方数 算术平方根 概念讲解 根指数 知识点1 a 的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 读作：根号 a (x≥0) 二、数学符号表示 被开方数 (a≥0) 规定：0的算术平方根是0。 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 解:（1）∵102=100， ∴ . 典例精析 （2）∵ 2= ， ∴ . （3）∵ 0.72 = 0.49， ∴ . 从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0 的算术平方根有一个，是 0. 2. 0 的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有 1 个. 合作与交流： 三、算术平方根的性质 xxx 算术平方根的性质 1、算术平方根具有双重非负性：条件非负即 结果也非负即 22、正数有一个正的算术平方根 ，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 3、 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有 有 有 无 练一练 2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 结论： 不一定等于a ， =|a|. 例2 计算： （1） ； （2） . 解：(1) 原式 = 7 + 3 - 1 = 9. (2) 原式 = 2 + 3 - 4 = 1. 1）16 的算术平方根是______； 4 2 一步运算 两步运算 2） 的算术平方根是______. 例3 填空： 例4 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值. 3.若 ，则 a = ； 2.若 = 0，则 m = ； 4.若|a - 3|+ ，则代数式(a + b)2023 =___. 1.若 |a + 3| = 0， 则 a = ； -3 7 5 -1 练一练 到目前为止，表示非负的式子有： | a |≥0，a2 ≥0， ≥0. 课堂练习 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然数是 _____；比这个自然数大的相邻自然数是 _ . (3) 的算术平方根为 . (4) 2 的算术平方根为____. 2. 求下列各数的算术平方根： （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 解： 3.用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 已知：|x + 2y| + . 求 x - 3y + 4z 的值. 解：由题意得 解得 拓展提升 课堂小结 自主导学 1.平方根:如果一个数的平方等于，那么这个数叫做 的________或二次 方根.即如果 ,那么___叫做___的平方根. 2.开平方:求一个数 的________的运算，叫做开平方.平方与________互 为逆运算. 3.平方根的性质: （1）正数有2个平方根，它们互为相反数. （2）0的平方根是___. （3）负数没有平方根. 平方根 平方根 开平方 0 20 典例分享 例 求下列各数的平方根： （1） ； 解： 因为，所以的平方根是 ； （2） ； 解： 因为,，所以的平方根是 ； 21 （4） . 解：因为，所以的平方根是 . （3）0.36； 解：因为，所以0.