第12章 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

第2课时　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 [对应学生用书P252] 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n＝n＝n，其中n为线圈的匝数。 3．导体切割磁感线的情形 (1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv。 (2)若速度方向与磁场方向的夹角为θ，则E＝Blv sin θ。 二、涡流、电磁阻尼、电磁驱动、互感、自感 涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的漩涡，所以叫涡流 电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼 电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用称为电磁驱动 互感 两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感 自感 当线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感 [链接1] 人教选择性必修第二册P38“演示”实验： 观察铝框的运动 如图2.3­10所示，一个铝框放在蹄形磁体的两个磁极间，可以绕支点自由转动。 …… (经典高考题)磁体在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图所示方向的感应电流，则磁体(　　) A．向上运动　　　 B．向下运动 C．向左运动 D．向右运动 B　解析：由安培定则可知线圈中感应电流激发的感应磁场方向向上，磁体提供的穿过线圈的原磁场磁通量方向向下，即两个磁场的方向相反，则由楞次定律可知原磁场穿过线圈的磁通量的大小在增加，所以磁体向下运动，B正确。 [链接2] 人教选择性必修第二册P34T6： 6．一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动。 …… (2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(　　) A．φO>φC B．φC>φA C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC A　解析：导体棒OA段转动切割磁感线，相当于电源，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，不产生感应电动势，则φA＝φC，则φO>φC，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。 [对应学生用书P253] 考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．若已知Φt图像，则图线上某一点的切线斜率为。 2．公式E＝n中，S为线圈在磁场范围内的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 3．产生感应电动势的那部分电路或导体相当于电源，电流由负极(低电势)流向正极(高电势)。 感生电动势(磁感应强度变化情境) [典例1] (2024·山东日照测试)如图所示，一个线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k(k>0且为常量)，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为r和2r。下列说法正确的是(　　) A．电容器下极板带正电 B．此线圈的热功率为 C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为 D　解析：根据楞次定律可以判断通过电阻r的电流方向为从左往右，所以电容器上极板带正电，A错误；根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势为E＝n＝nS＝nkS，根据焦耳定律可得此线圈的热功率为P＝()2r＝，B错误；电容器两端电压等于r两端电压，电容器所带电荷量为Q＝CU＝＝，C错误，D正确。 动生电动势(切割磁感线情境) 1.平动切割磁感线 公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。 2．转动切割磁感线 如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blv＝Bl2ω(平均速度取导体棒中点位置的线速度lω)。 [典例2] (多选)(2021·广东卷)如图所示，水平放置足够长的光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有(　　) A．杆OP产生的感应电动势恒定 B．杆OP受到的安培力不变 C．杆MN做匀加速直线运动 D．杆MN中的电流逐渐减小 AD　解析：根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝Bl2ω，由于杆OP匀速转动，A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流的方向为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生由N到M的感应电流，与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，由F＝IlB可知，杆OP和MN所受安培力逐渐减小，因此MN做加速度逐渐减小的加速运动，B、C错误，D正确。 1．(2024·辽宁朝阳模拟)如图所示，在某次阅兵盛典上，我国预警机“空警­2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行。该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7×10－5 T，则(　　) A．两翼尖之间的电势差为2.9 V B．两翼尖之间的电势差为1.1 V C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 C　解析：飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝Blv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直分量向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C正确，D错误。 2．(2024·江苏常州测试)如图甲所示，粗细均匀的导体框ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，AB边长为L，导体框的总电阻为R。一个匀强磁场垂直于导体框ABC所在平面，方向向里，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 　　 A．导体框ABC中电流的方向为顺时针 B．导体框ABC中电流的大小为 C．t0时刻两直角边AB和BC所受安培力合力大小为 D．两直角边AB和BC所受安培力的合力方向为垂直于AC斜向左下方 C　解析：结合题图甲和乙，根据楞次定律可知，导体框ABC中电流的方向为逆时针，A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝，则感应电流I＝＝，B错误；磁场中的闭合回路所受安培力的合力为零，则两直角边AB和BC所受安培力合力大小与斜边AC所受安培力大小相等，则F＝2ILB0＝，C正确；两直角边AB和BC所受安培力合力方向与斜边AC所受安培力方向相反，根据左手定则可知，AC边所受安培力方向为垂直AC向左下方，则两直角边AB和BC所受安培力合力方向为垂直于AC斜向右上方，D错误。 考点二　涡流、电磁阻尼、电磁驱动、互感、自感 1．感生电场：磁场变化时在空间激发的一种电场。 2．自感电动势：由于自感而产生的感应电动势，表达式：E＝L。 3．影响自感系数L的因素：线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等。 4．通电自感和断电自感的比较 类别 电路图 现象 通电自感 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 断电自感 L很大，RL＜RA 开关S断开时，灯A突然闪亮一下后逐渐熄灭 , , 3．(2024·广西高考适应性测试)如图所示，当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，通过传感器电路将磁场的变化转换为交通灯的控制信号，车辆驶入图中圆形区域时，车辆引起磁场变化的原因类似于(　　) A．将铁芯放入通电线圈 B．增大通电线圈的面积 C．增加通电线圈的匝数 D．加大对通电线圈的压力 A　解析：当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，利用的是互感现象，汽车上大部分是金属，汽车经过线圈时会引起汽车磁通量的变化，从而产生电磁感应现象，产生感应电流，从而改变区域内通电线圈中的磁场；此过程类似将铁芯放入通电线圈，铁芯的磁通量也会变化，也会产生感应电流，从而改变通电线圈中的磁场，A正确。 4．(多选)(2024·四川绵阳三诊)以下哪些现象利用了电磁阻尼规律(　　) A．图a中线圈能使振动的条形磁体快速停下来 B．图b中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快地使强磁体匀速运动 C．图c中U形磁体可以使高速转动的铝盘迅速停下来 D．图d中转动把手时下面的闭合铜线框会随U形磁体同向转动 ABC　解析：振动的条形磁体在线圈中产生感应电流，感应电流对磁体的相对运动有阻碍作用，能使振动的条形磁体快速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，A正确；磁体通过无缺口的铝管，在铝管中产生感应电流，感应电流对磁体的相对运动有阻碍作用，能更快使强磁体匀速运动，这是利用了电磁阻尼规律，B正确；U形磁体可以在高速转动的铝盘中产生感应涡电流，感应涡电流对铝盘与磁体间的相对运动有阻碍作用，能使铝盘迅速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，C正确；转动把手时下面的闭合铜线框随U形磁体同向转动，这是电磁驱动，D错误。 5．(2024·天津南开模拟)某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关K得到如图乙所示的it图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是(　　) 　　 A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零 B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据 C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭 D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等 D　解析：闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感线圈中电流为零，A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流不变，故灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，D正确。 考点三　电磁感应中电荷量的计算 1．由于q＝IΔt，且I＝＝n，所以q＝IΔt＝Δt＝n。 2．导体棒或金属线框在安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量I安＝ILB·t，由于q＝It，得出q＝。 [典例3] (多选)(2022·湖南卷)如图所示，间距L＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为0.1 T。用F＝0.5 N的恒力沿导轨水平向右拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是(　　) A．导体棒a离开导轨至落地的过程中，水平位移为0.6 m B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C BD　解析：导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b的电流向里，由左手定则可知，安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，C错误；设导体棒a运动到导轨最右端时的速度为v，导体棒b与电阻R并联，有I＝，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有B··L＝μmg，联立解得a棒的速度为v＝3 m/s，a棒做平抛运动，有x＝v-t，h＝gt2，联立解得导体棒a离开导轨至落地的过程中，水平位移为x＝1.2 m，A错误；导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，B正确；导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电荷量为q＝·Δt＝＝ C＝1.16 C，导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻R的电荷量为qR＝＝0.58 C，D正确。 6．(多选)(2024·江苏盐城测试)如图甲所示，用一根导线做成一个半径为r的圆环，其单位长度的电阻为r0，将圆环的右半部分置于变化的匀强磁场中，设磁场方向垂直于纸面向里为正，磁感应强度的大小随时间做周期性变化的关系如图乙所示，则(　　) 　　　 A．在t＝π s时刻，圆环中有顺时针方向的感应电流 B．在0～ s时间内圆环受到的安培力大小、方向均不变 C．在～π s时间内通过圆环横截面的电荷量为 D．在～π s时间内通过圆环横截面的电荷量为 AD　解析：由楞次定律可知在t＝π s时刻，圆环中 有顺时针方向的感应电流，A正确；由E＝＝S可知，在0～ s时间内圆环中的感应电动势不变，电流不变，受到的安培力F＝BIL，而磁感应强度B变大，所以安培力变大，B错误；q＝，在～π s时间内通过圆环横截面的电荷量为＝，C错误，D正确。 7．如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A． B． C． D．2 B　解析：在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝，根据闭合电路的欧姆定律，有I1＝，且q1＝I1Δt1；在过程Ⅱ中，有E2＝＝，I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即＝，所以＝，B正确。 [对应学生用书P256] 1．(2023·北京卷)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　) A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭 C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭 D　解析：开关S闭合时，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，D正确。 2．(2023·重庆卷)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　) A． B． C． D． A　解析：根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NBcos θ＝，A正确。 3．(2023·天津卷)如图所示，有一个正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直于纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B＝kt(k> 0)，已知重力加速度g，求： (1)感应电动势E； (2)线框开始向上运动的时刻t0。 答案：(1)　(2) 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝·＝。 (2)由题图可知线框受到的安培力为FA＝BIl＝＝·kt 当线框开始向上运动时有mg＝FA 解得t0＝。 [课后跟踪训练(62)见P497] 专题强化23　电磁感应中的五大经典问题(一) [对应学生用书P257] 热点一　电路问题 1．内电路：切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈相当于电源。 2．外电路：除电源外其余部分是外电路。 3．电磁感应中电路知识的关系图 [典例1] (2024·山东日照测试)如图所示，在空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，以逆时针方向电流为正，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或线圈所受安培力随时间变化的图像是下图中的(　　) D　解析：当线圈进入左边磁场时，由右手定则可判断感应电流沿逆时针方向，设线圈的速度为v，线圈切割磁感线的边长为l，电阻值为R，此时电流I1＝；线圈所受安培力F＝BI1l，根据左手定则可判断方向水平向左。当线圈开始进入右边磁场区域时，有两条边同时切割磁感线，回路电动势E＝2Blv，电流I2＝，为顺时针方向；线圈两条边所受安培力的方向都向左，故安培力方向一致为正，所以线圈整体受到的安培力F2＝2BI2l＝4F1，如图所示，D正确。 　　 热点二　力学问题 1．平衡状态：应用共点力的平衡条件对导体列式分析。 2．加速状态：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系(或动能定理)分析。 [典例2] (2022·重庆卷)如图甲所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一个可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中磁感应强度的大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为(　　) A．k＝2、m＝2、n＝2 B．k＝2、m＝2、n＝ C．k＝、m＝3、n＝ D．k＝2、m＝6、n＝2 C　解析：杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v＝0时分别有a1＝，a2＝；则在第一次和第二次的运动中，由x＝at2可知，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为t1＝，t2＝，则n＝；在第一次和第二次的运动中，根据牛顿第二定律有F－＝m杆a，整理有F＝m杆a＋，则可知两次运动中Fv图像的斜率为，则有2＝·＝·k2，C正确。 热点三　能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．三种求解电能的思路 (1)电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)其他形式的能的减少量等于产生的电能； (3)焦耳热Q＝I2R-T，其中I指电流的有效值。 [典例3] (2024·四川德阳一诊)如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1(L1<L2)、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。 答案：(1)　(2)mg(2L2＋L1) 解析：(1)导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示。根据平衡条件有 F-T＝F安＋mg sin θ 其中F安＝BIL1，I＝，E＝BL1v 导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有F-T＝mg 对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg－mg sin θ＝2ma 根据运动学方程可得进入磁场时速度v＝ 联立以上各式求解可得B＝。 (2)线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成的系统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律得Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sin θ 所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q＝mg(2L2＋L1)。 [对应学生用书P258] 1．(2023·北京卷)如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是(　　) A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 D　解析：线框进磁场的过程中由楞次定律可知电流方向为逆时针方向，A错误；线框出磁场的过程中，根据E＝Blv、I＝，得出FA＝＝ma，由左手定则可知线框出磁场的过程中受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误；由能量守恒定律得线框产生的焦耳热Q＝FAL，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q＝It，其中I＝，E＝BL，得出q＝x，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，D正确。 2．(多选)(2023·山东卷)足够长的U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．B2的方向向上 B．B2的方向向下 C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s BD　解析：导轨的速度v2>v1，对导体棒MN受力分析可知其受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为f＝μmg＝2 N，导体棒所受的安培力大小为F1＝f＝2 N，由左手定则可知导体棒中的电流方向为N→M，导轨CD段受到向左的摩擦力f′、向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为F2＝f′－m0g＝1 N，由左手定则可知B2的方向向下，A错误，B正确；对导体棒MN有F1＝B1IL，对导轨CD段有F2＝B2IL，电路中的电流为I＝，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。 3.(2021·天津卷)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω 的电阻。一根金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。已知运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 答案：(1)4 W　(2)0.1 m 解析：(1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有 F－mg sin θ－FA＝0 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝ ab受到的安培力FA＝ILB 又因为拉力的功率P＝Fv 联立上述各式，代入数据解得P＝4 W。 (2)ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有 Pt－W－mgx sin θ＝mv22－mv12 代入数据解得x＝0.1 m。 4．(2023·新课标卷)一个边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图甲所示。 (1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 (2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图乙所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 答案：(1)　(2) 解析：(1)金属框进入磁场过程中有＝BL 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 q1＝t＝ 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为q＝ 由动量定理有－BqL＝－mv0 联立解得v0＝。 (2)设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻R总＝R0＋＝ 再根据动量定理有－＝mv1－mv0 解得v1＝ 则在此过程中根据能量守恒有mv02＝Q1＋mv12 解得Q1＝ 其中QR1＝Q1＝ 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下 则此时回路的总电阻R总′＝2R0＋＝ 设线框刚离开磁场时的速度为v2，再根据动量定理有 －＝mv2－mv1 解得v2＝0 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有mv12＝Q2 其中QR1′＝Q2＝ 则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量 QR1总＝QR1＋QR1′＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$