第11章 第2课时 磁场对运动电荷的作用力（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

第2课时　磁场对运动电荷的作用力 [对应学生用书P229] 一、洛伦兹力的大小和方向 1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvB sin θ。 3．左手定则——判定洛伦兹力的方向 洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 2．若v⊥B，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3．半径和周期公式 (1)由qvB＝m，得r＝。 (2)由T＝，及r＝得T＝。 [链接] 人教选择性必修第二册P13“问题”： 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？ (多选)(2022·辽宁卷)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子的入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 AD　解析：由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确，B错误；由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，可知若增大粒子的入射速度，则粒子2的轨迹半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 [对应学生用书P229] 考点一　洛伦兹力的理解和应用 1．利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，注意区分正、负电荷。 2．当电荷运动的方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 3．洛伦兹力永不做功。洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变速度的方向。 1．如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两根导线同时通有如图方向电流时，该电子将(　　) 　　　 A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转 D　解析：根据右手螺旋定则可知，M、N两根导线在O点形成的磁场方向均向上，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右，即该电子将向右偏转，D正确。 2.如图所示，一个电荷量为＋q的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　) A．使B的数值增大 B．使磁场以速率v＝向上移动 C．使磁场以速率v＝向右移动 D．使磁场以速率v＝向左移动 D　解析：要使带电体对水平绝缘面正好无压力，则应使它受到的洛伦兹力与重力平衡。静止的带电体在静止的磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动时，带电体相对磁场向下运动，带电体受到的洛伦兹力水平向右，不可能与重力平衡，B错误；磁场向右移动时，带电体相对磁场向左运动，此时带电体受到的洛伦兹力竖直向下，不可能与重力平衡，C错误；磁场向左移动时，带电体相对磁场向右运动，此时带电体受到的洛伦兹力竖直向上，当qvB＝mg，即v＝时，带电体对水平绝缘面正好无压力，D正确。 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．圆心的确定方法 方法一 方法二 两点处两个洛伦兹力方向的交点为圆心 某点洛伦兹力方向与弦的中垂线的交点为圆心 2.半径的计算方法 由半径公式R＝或数学知识(勾股定理、三角函数等)来计算。 3．时间的计算方法 由t＝T或t＝来计算。 4．直线边界：粒子进出磁场具有对称性。 5．平行边界：存在临界条件。 6．圆形边界：粒子沿径向射入必沿径向射出。 带电粒子在匀强磁场中的运动 [典例1] (2024·江苏常州测试)如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列判断正确的是(　　) A．沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短 B．沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子 C．沿径迹Oa、Ob运动的粒子速率比值为 D．沿径迹Ob、Od运动的粒子运动时间之比为9∶8 C　解析：由于正电子和负电子的电荷量q和质量m均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由T＝，可知四种粒子的周期相等，而沿径迹Oc运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为θ，由t＝T可知，沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最长，A错误；由左手定则可判断沿径迹Oc、Od运动的粒子均带负电，B错误；设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹Oa、Ob运动的粒子轨道半径分别为ra＝r，rb＝r，根据qvB＝m，可得＝＝，C正确；由上述分析可知，运动时间之比为偏转角之比，所以＝＝＝，D错误。 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题 (1)时间极值： ①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 ②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。 ③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。 如图，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时最短。 　　 (2)磁场区域面积极值 若磁场边界为圆形时，连接入射点和出射点的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。 [典例2] (2024·上海闵行区模拟)地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图所示，模拟地球半径为R，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球、厚度为d、方向垂直该剖面的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，d＝2R。磁场边缘某处(未画出)有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。则(　　) A．粒子的比荷＝ B．粒子的比荷＝ C．速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为tmin＝ D．速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为tmin＝ A　解析：粒子速度为2v时，轨迹如图所示，设该粒子轨迹半径为r，根据几何关系有(R＋r)2＝r2＋(3R)2，解得r＝4R，又q·2vB＝m，解得＝，A正确，B错误；速度为v的粒子进入磁场后有qvB＝m，则r′＝2R，若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弧长最短，粒子运动半径等于地磁场厚度，粒子运动的圆心角为，最短时间为tmin＝·＝，C、D错误。 3．(2024·山东济宁测试)极光是来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球大气层后，受地磁场的作用而产生的。如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流飞向两极时做螺旋运动，旋转半径不断减小。此运动形成的主要原因是(　　) A．太阳辐射对粒子产生了驱动力的作用效果 B．粒子的带电荷量减小 C．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 D．南北两极附近的磁感应强度较强 D　解析：粒子在运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，可知半径不断减小与太阳辐射对粒子产生了驱动力无关，A错误；根据半径公式r＝可知，当粒子带电荷量减小时，半径增大，B错误；粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，C错误；粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由r＝可知，当磁感应强度增加时，半径减小，D正确。 4．(2024·湖南岳阳测试)如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长 ab＝L，一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相互作用)(　　) A． B． C． D． D　解析：如图所示，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，由几何关系可得最大半径r＝L tan 30°＝L，由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝m，从而求得最大速度vm＝， D正确。 考点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 原因 图示 说明 粒子电性不确定 若粒子带正电，轨迹为a；若粒子带负电，轨迹为b 磁场方向不确定 对于正电荷，若磁场方向垂直于纸面向里，轨迹为a；若磁场方向垂直于纸面向外，轨迹为b。负电荷恰好相反 粒子速度不确定 速度大小不同，带电粒子可能穿过磁场，也可能在磁场中转过180°从入射界面反向飞出 运动的周期性 若运动的场区是组合场或交变场，带电粒子的运动往往具有周期性 [典例3] (2024·四川成都一诊)如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v0的可能值。 答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…) 解析： (1)正离子射入磁场，有qv0B0＝ 离子做匀速圆周运动的周期T0＝ 解得磁感应强度B0＝。 (2)正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，可能的运动轨迹如图所示， 若在两板之间正离子的运动时间为T0，则r＝ 若在两板之间正离子的运动时间为nT0，则 r＝(n＝1，2，3，…) 解得v0＝＝(n＝1，2，3，…)。 5．(多选)(2024·河北衡水模拟)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B＞，垂直纸面向里 B．B＞，垂直纸面向里 C．B＞，垂直纸面向外 D．B＞，垂直纸面向外 BD　解析：当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设圆周运动轨迹半径为r1，由几何关系可知sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，切点为N，由几何关系知s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，B、D正确。 　　 [对应学生用书P233] 1．(2022·北京卷)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中的1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 A　解析：由题图可知，三个粒子从P点射入磁场，轨迹偏转方向相同的带同种电荷，所以轨迹2对应的粒子是正电子，轨迹1、3对应的粒子为电子，D错误；由左手定则可判断，磁场方向垂直纸面向里，A正确；轨迹1对应的粒子运动半径越来越小，由r＝知，运动速度越来越小，B错误；对于轨迹2和轨迹3对应的粒子，由于初始半径r2＜r3，由r＝知v2＜v3，C错误。 2.(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一个匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一个速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子的质量为m、电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) A． B． C． D． C　解析：设电子运动轨迹最大的半径为rmax，由几何关系有(3a－rmax)2＝rmax2＋a2，得rmax＝a，所以磁场磁感应强度的最小值Bmin＝＝，C正确。 3．(2023·湖北卷，节选)如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于Oxy平面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一个带正电粒子甲从点P(2a，0)沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向，大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两个粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求： (1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小； (2)粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。 答案：(1)　(2)m　 解析：(1)粒子甲从点P(2a，0)沿y轴正方向射入并到达点O，则说明粒子甲的轨迹半径r甲0＝a 根据qv甲0B＝m 解得v甲0＝。 (2)粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则T甲＝2T乙 根据qvB＝mr，有＝ 则m乙＝m 粒子甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正，有 mv甲0＋m乙v乙0＝－mv甲1＋m乙v乙1 mv甲02＋m乙v乙02＝mv甲12＋m乙v乙12 解得v乙0＝－5v甲0，v乙1＝3v甲0 则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为。 学科网（北京）股份有限公司 $$