第7章 第1课时 机械振动（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

高考命题研究 四年考向分析 命题金线之 核心价值 1.科学本质、科学态度：以经典模型、复杂的运动过程为试题背景培养学生不畏困难、持之以恒的探索精神 2．社会责任：以“球鼻艏”、主动降噪耳机、松果采摘装置等实例为试题背景，培养学生学以致用、服务社会的品质 1.机械振动： 浙江卷(2022)，湖南卷(2022)，广东卷(2021)，河北卷(2021) 2．机械波的形成与传播： 新课标(2023)，辽宁卷(2023、2022)，浙江卷(2023、2021)，北京卷(2023、2022)，广东卷(2023)，全国甲卷(2023、2022、2021)，天津卷(2023)，全国乙卷(2022)，河北卷(2022) 3．波的干涉、衍射、多普勒效应： 辽宁卷(2023)，浙江卷(2023、2021)，全国甲卷(2023)，全国乙卷(2022) 4．振动图像与波动图像： 湖北卷(2023)，全国乙卷(2023)，广东卷(2022)，山东卷(2022)，海南卷(2021)，重庆卷(2023、2022) 5．用单摆测量重力加速度实验： 新课标(2023) 命题银线之 能力引领 1.物理观念：在对简谐运动、机械波、波的干涉、衍射、多普勒效应、阻尼振动、共振的理解和应用中提升力与运动、能量的观念 2．科学思维：掌握图像法、数学归纳法的应用，能解决周期性、多解性和振动图像与波动图像的综合等问题，提升推理论证、综合分析、模型构建的能力 第1课时　机械振动 [对应学生用书P138] 一、简谐运动 1．概念：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2．回复力：指向平衡位置，与相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，即F＝－kx，其中“－”表示F与x反向。 3．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 4．物理量 (1)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)周期T：振动物体完成一次全振动所需要的时间。 (3)频率f：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。 二、简谐运动的公式和图像 1．位移表达式：x＝A_sin_(ωt＋φ)，式中(ωt＋φ)是相位，φ是初相位(或初相)。 2．振动图像 三、单摆 1．构成：将一个小球用细线悬挂起来，如果细线的长度不可改变，细线的质量和小球相比可以忽略，球的直径和细线的长度相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 2．回复力：重力G沿圆弧切线方向的分力。 3．运动规律：摆角很小时，单摆的振动可近似视为简谐运动。 4．周期：T＝2π。 四、受迫振动和共振 1．阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动。 2．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)特点：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 3．共振：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。 [链接1] 人教选择性必修第一册P42T1： 1．一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点。求该小球做简谐运动的可能周期。 (2021·河北卷)如图所示，一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。 答案：4　0.2 解析：已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，根据简谐运动的对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称。振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，则振动经过了半个周期的运动，即周期T＝2t＝4 s；从A到B经过了半个周期的振动，路程s＝0.4 m，则一个完整的周期路程为0.8 m，为4个振幅的路程，有4A＝0.8 m，解得振幅A＝0.2 m。 [链接2] 人教选择性必修第一册P50T3(1)： 3．图2.4­7是两个单摆的振动图像。 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ (2022·海南卷)在同一个地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　　) A．2∶3　 　B．3∶2　 　C．4∶9　 　D．9∶4 C　解析：甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙＝0.8∶1.2 ＝2∶3，根据单摆周期公式T＝2π，可得L＝，则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲∶L乙＝T甲2∶T乙2＝4∶9，C正确。 [对应学生用书P139] 考点一　简谐运动规律的理解及应用 1．回复力的理解：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 2．能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。 3．运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。各矢量均在其值为零时改变方向。 4．振动图像 (1)描述了某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (2)曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 简谐运动的基本特征 [典例1] (2024·河南洛阳模拟)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中(　　) A．动能不断增大，加速度不断减小 B．回复力不断增大，系统机械能守恒 C．弹性势能不断减小，加速度不断增大 D．弹性势能不断增大，加速度不断减小 A　解析：做简谐运动的小球，从C点到O点的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，B错误；在小球从C点到O点的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，C、D错误。 简谐运动的对称性和周期性 1．空间上的对称性：如图所示，关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等。 2．时间上的对称性(周期性)：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化的周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为。 (1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 (2)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。 [典例2] (多选)(2024·四川绵阳二诊)小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该小球第三次经过P点(　　) A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s AD　解析：若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示 则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s， 则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示 则有0.5 s＋0.1 s＝T2，小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点， A、D正确。 1．(多选)(2024·河北石家庄模拟)如图所示的是一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小 B．该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin (t)cm C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向 D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为50 cm BC　解析：t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的动能不断增加，A错误；因为ω＝＝ rad/s，振幅A＝10 cm，该弹簧振子的振动方程为x＝－10sin (t) cm，B正确；t＝3 s时，弹簧振子的位移正向最大，则加速度沿x轴负方向，C正确；因10 s＝2.5T，则t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为2.5×4A＝100 cm，D错误。 考点二　单摆及其周期公式的应用 1．回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 2．向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，Fn＝F-T－mg cos θ。 3．等效摆长l：从悬点到摆球重心的距离。 单摆为简谐运动，摆球经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不为零，此时合外力提供向心力。 [典例3] 如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫AB。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放。 (1)求两球第1次到达C点的时间之比； (2)若在弧形槽的最低点C的正上方高为h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？ 答案：(1)2∶π　(2)(n＝0，1，2，…) 解析：(1)甲球做自由落体运动 R＝gt12，所以t1＝ 乙球沿弧形槽做简谐运动，此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，因此乙球第1次到达C处的时间为 t2＝T＝×2π＝， 所以t1∶t2＝2∶π。 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝ 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为 t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 由于甲、乙两球在C点相遇，故t甲＝t乙 联立解得h＝(n＝0，1，2，…)。 2．(多选)(2024·福建厦门测试)如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) 　　　 A．单摆振动的周期是6 s B．t＝2 s时，摆球的速度最大 C．球摆开的角度越大，周期越大 D．该单摆的摆长约为16 m BD　解析：由题图乙知，单摆的周期为8 s，A错误；t＝2 s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2π，周期与角度无关，C错误；代入T＝2π得摆长l≈16 m，D正确。 3．(多选)(2024·浙江桐乡模拟)如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为(　　) A．0.4π s B．0.6π s C．1.2π s D．2π s ACD　解析：小球的摆动可视为简谐运动，摆长为线长时对应的周期T1＝2π＝π s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2π＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝＝0.4π s，根据运动的周期性得选项A、C、D正确。 考点三　受迫振动与共振的应用 1．共振曲线 2．受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 4．(多选)(2024·安徽蚌埠测试)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北市101大楼使用的阻尼器是重达660 t的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是(　　) A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同 B．阻尼器与大楼摆动幅度相同 C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响 AC　解析：阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，B错误；大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，D错误。 5．(2024·重庆主城区模拟)图甲为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P(图中未标出)能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图乙中，用光滑曲线连接各点得到如图乙所示曲线。重力加速度g取π2 m/s2，下列说法正确的是(　　) 　　 A．单摆P的固有频率约为1.0 Hz B．图甲装置中只有一个单摆的摆长约为1.0 m C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m D．单摆P的振动周期总为2.0 s C　解析：题图乙为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率0.50 Hz接近或等于其固有频率，A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单摆与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0 s，由T＝2π可求得其摆长约为1.0 m，说明装置中至少还有一个单摆的摆长约为1.0 m，B错误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也为1.0 Hz，由T＝2π可得摆长约为0.25 m，C正确；单摆P做受迫振动的周期与先振动的单摆周期相同，D错误。 [对应学生用书P142] 1．(2023·上海卷)真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是(　　) A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小 C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变 B　解析：Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即F＝－kx，则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置会速度增大，加速度减小，B正确。 2．(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干的打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 AD　解析：根据共振的条件可知，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木固有频率不同，因此针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。 3．(经典高考题)如图所示，长为l的细绳下方悬挂一个小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是(　　) 　　　　　 　　　　　 A　解析：摆长为l时单摆的周期T1＝2π，振幅A1＝l sin α(α为摆角)；摆长为l时单摆的周期T2＝2π＝π＝，振幅A2＝l sin β(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cos α)＝mg(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin 2，cos β＝1－2sin 2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝A1，A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$