第5章 第1课时 功与功率（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

高考命题研究 四年考向分析 命题金线之 核心价值 1.科学本质、科学态度：选取公路减速带、游戏娱乐，蹦极运动、赛道滑雪及冰滑梯等素材，考查考生在解决问题时所体现的核心价值及学科核心素养水平 2．社会责任：选取福建土楼、复兴号、风力发电、红军长征等素材，培养民族自信心和自豪感，激发振兴中华的使命感和责任感 1.功和功率： 山东卷(2023)，辽宁卷(2023)，湖北卷(2023、2021)，北京卷(2023、2021)，广东卷(2022、2021) 2．动能定理： 湖北卷(2023、2021)，福建卷(2022)，重庆卷(2023)，江苏卷(2023、2022)，全国乙卷(2021)，新课标卷(2023)，浙江卷(2022) 3．机械能守恒定律： 辽宁卷(2023)，全国甲卷(2023)，全国乙卷(2023、2022)，河北卷(2022、2021)，浙江卷(2023、2022、2021)，江苏卷(2020)，湖北卷(2022) 4．功能关系、综合问题： 广东卷(2023)，全国乙卷(2023)，山东卷(2022、2020)，全国甲卷(2021) 5．验证机械能守恒定律实验： 天津卷(2023)，湖北卷(2022)，河北卷(2022)，广东卷(2022) 命题银线之 能力引领 1.物理观念：在功和功率的分析计算、应用动能定理解决实际问题、守恒思想、功能关系的应用中提升能量和转化的观念 2．科学思维：过程分析法、等效法、对称法、图像法的应用，实验器材的选择及实验原理的理解，解决综合问题的动力学观点和能量观点，推理论证和综合分析的能力 第1课时　功与功率 [对应学生用书P93] 一、功 1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2．公式：W＝Fl cos α。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3．功的正负 (1)0°≤α＜90°，力对物体做正功。 (2)α＝90°，力对物体不做功。 (3)90°＜α≤180°，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功。 功的正、负不表示方向，也不表示大小；某力对物体做负功与“物体克服某力做功(取绝对值)”意义等同。 4．总功的计算 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合l cos α求总功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再求总功W总＝W1＋W2＋W3＋…，注意要代入“＋”“－”求和。 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。 二、功率 1．物理意义：表示力对物体做功的快慢。 2．公式 (1)定义式：P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)推导式：P＝Fv_cos_α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 3．额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。 4．实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。 5．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 [链接1] 人教必修第二册P74插图： 　图8.1­1 (2023·北京卷)如图所示，一个物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max B　解析：设F与水平方向的夹角为θ，则运动过程中摩擦力做功为Wf＝μ(mg－F sin θ)x，可知摩擦力做功与F方向有关，A错误；运动过程中合力做功为W合＝[F cos θ－μ(mg－F sin θ)]x，可知合力做功与F方向有关，B正确；F为水平方向时，F做功为WF＝Fx，C错误；在水平方向由牛顿第二定律有F cos θ－μ(mg－F sin θ)＝ma，整理可得F＝，则WF＝，F做功的最小值WF＝，D错误。 [链接2] 人教必修第二册P77插图： 图8.1­4 (2021·北京卷)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是(　　) A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 B　解析：在ab段，根据平衡条件可知牵引力F1＝mg sin θ＋f，由P1＝F1v可知在ab段汽车的输出功率不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v＜P1，A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mg sin θ，汽车的输出功率P3＝F3v＜P2，所以汽车在cd段的输出功率不变，且小于bc段，C、D错误。 [对应学生用书P94] 考点一　功的分析和计算 求解恒力做功 [典例1] (多选)(2024·湖南益阳测试)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg 的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　) A．重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J ABD　解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝＝5.0 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移为x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，C错误；摩擦力做的功为Wf＝－Ffx＝－μmgxcos 37°＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，B正确；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，D正确。 巧选方法求变力的功 情境及方法 释义 应用动能定理 变力F把小球从A处缓慢拉到B处，由WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质点在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 平均力法 弹簧长度由x1伸长至x2，力与位移为线性关系，则WF＝·(x2－x1) 图像“面积”法 在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和表示力F在这段位移上所做的功 [典例2] 如图所示，在一个半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一个质量为m＝8 kg 的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功。 答案：(1)376.8 J　(2)－136.8 J 解析：(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、l-n，拉力在每一小段上做的功分别为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Fl-ncos 37° 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos 37°(l1＋l2＋…＋l-n)＝F cos 37°··2πR＝376.8 J。 (2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J 因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。 1．(2024·湖北武汉模拟)如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是(　　) A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功 C．一直做正功 D．一直做负功 D　解析：在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，D正确。 2．人拉着绳通过一个定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s＝2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角，已知重力加速度g取10 m/s2，求人对绳的拉力做了多少功？ 答案：732 J 解析：设滑轮距A、B点的高度为h，则h(cot 30°－cot 60°)＝s 人由A走到B的过程中，重物上升的高度为 Δh＝－ 因此人对绳子做的功 W＝mg·Δh＝mgs(－1)＝1 000×(－1) J≈732 J。 考点二　功率的分析和计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用P＝； (2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为某一时刻的瞬时速度； (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度； (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 求功率时应分清是瞬时功率还是平均功率，求平均功率时应明确是哪段时间或哪个过程的平均功率。 3．如图所示为一种外形如车轮的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器。在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度。已知重力加速度为g，则水车运水的功率为(　　) A． B． C． D． C　解析：设水车半径为R，水车转动的周期为T＝，水车转动一圈对水做的功W＝2nmgR，则水车的功率P＝＝，C正确。 4．(2024·湖南长沙长郡中学质检)成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A．从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功相同 B．从释放到落地的过程中，对米粒和糠秕风力做功相同 C．从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间大于米粒的运动时间 D．落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率 D　解析：重力做功为WG＝mgh，可知重力做功不仅与高度有关，还与物体的质量有关，虽然米粒和糠秕下落的高度相同，但二者质量不同，因此从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功不相同，A错误；由于下落过程中，风力水平且大小恒定，但米粒和糠秕的水平位移不同，根据W＝FL cos θ可知，风力对米粒和糠秕做功不相同，B错误；由于忽略空气阻力，则米粒和糠秕在竖直方向均做自由落体运动，而下落高度相同，则可知米粒和糠秕从释放到落地的过程中运动时间相同，C错误；根据功率的计算公式可知重力的瞬时功率为PG＝mgv，米粒和糠秕在竖直方向均做自由落体运动，且运动时间相同，则可知二者在竖直方向的速度相同，但二者质量不同，米粒的质量大于糠秕的质量，因此可知，落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，D正确。 考点三　机车启动模型 1．机车的最大速度 机车以额定功率做匀速运动时的速度最大，且vm＝＝，此时机车的加速度为零，牵引力F等于阻力F阻。 2．求瞬时加速度a的思路 先求牵引力F＝，则瞬时加速度a＝。 3．巧用动能定理 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移、速度或时间。 以恒定功率启动的情境 1.动态过程 2．对应的P-t图像和v-t图像 [典例3] (2024·广西南宁三中模拟)“碳中和”“低碳化”“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1 000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车(如图所示)在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度vm。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是(　　) A．启动过程中，车做匀加速直线运动 B．启动过程中，牵引力对车做的功为Mvm2 C．车速从0增至vm的加速时间为＋ D．车速为时，车的加速度大小为 C　解析：汽车以恒定功率P启动，根据P＝Fv可知，启动过程中，速度v增大，则牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－f＝Ma，可知加速度a减小，则汽车做加速度减小的加速运动，A错误；汽车受到的阻力为f＝，启动过程中，根据动能定理有W－fx＝Mvm2，所以牵引力对车做的功为W＝＋Mvm2，B错误；车速从0增至vm的过程中，根据动能定理有Pt－fx＝Mvm2，解得t＝＋，C正确；车速为时，汽车的牵引力为F1＝＝，根据牛顿第二定律有F1－f＝Ma1，解得a1＝，D错误。 以恒定加速度启动的情境 1.动态过程 2．对应的Pt图像和v-t图像 3．求做匀加速直线运动的时间t0的方法 由F＝ma＋F阻求出加速度a (或牵引力F)，得出匀加速运动的最大速度v1＝，则时间t0＝。 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率达到最大，但此时速度不是最大的，即v＝<vm＝。 [典例4] (2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，重物先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．13.2 s B．14.2 s C．15.5 s D．17.0 s C　解析：提升重物的第一阶段是以最大的加速度做匀加速运动，根据牛顿第二定律得a1＝＝ m/s2＝5 m/s2；当达到额定功率时，重物的速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，此过程所用时间和上升高度分别为t1＝＝ s＝0.8 s，h1＝＝ m＝1.6 m。提升重物的第二阶段是以额定功率加速到最大速度，则最大速度为vm＝＝＝ m/s＝6 m/s。提升重物的第三阶段是以最大速度做匀速运动。提升重物的第四阶段是以最大加速度做匀减速运动直至停止，该阶段的时间和上升高度分别为t3＝＝ s＝1.2 s，h3＝＝ m＝3.6 m。设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用的时间为t2，该过程根据动能定理可得P额t2－mgh2＝mvm2－mv12，又因为h2＝h－h1－h3＝80 m，解得t2＝13.5 s，故提升重物的最短时间为tmin＝t1＋t2＋t3＝0.8 s＋13.5 s＋1.2 s＝15.5 s，C正确。 5．(2024·陕西西北工业大学附中质检)在距离不太远的情况下，亲子电动车(图甲)是很多家长接送孩子的选择，亲子电动车一般限制时速不能超过25 km/h，图乙为某电动车起步时的速度随时间变化的图像，下列说法正确的是(　　) A．0～5 s内电动车的位移为15 m B．t＝5 s时电动车的加速度为1.2 m/s2 C．0～5 s内电动车的平均速度大于3 m/s D．在起步过程中电动车的功率是一定的 C　解析：在v-t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移，如果做匀加速直线运动，通过的位移x＝×5×6 m＝15 m，由题图乙可知，0～5 s内电动车的位移大于15 m，A错误；在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，若做匀加速直线运动，v-t图像如虚线所示，加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，在5 s末图像的斜率小于虚线的斜率，故加速度大小小于1.2 m/s2，B错误；0～5 s内电动车的平均速度为v＝＞ m/s＝3 m/s，C正确；开始时速度为0，所以功率P＝Fv＝0，5 s之后加速a逐渐趋于0，所以F逐渐趋于恒定，功率P＝Fv也逐渐趋于稳定值，所以在起步过程中电动车的功率是变化的，D错误。 6．(2024·广东潮州模拟)如图甲所示，一个倾角为θ的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2。已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．汽车均做匀加速直线运动 B．最大行驶速度v1大于v2 C．阻力大小为·mg sin θ D．额定功率大小为·2mg sin θ D　解析：汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此汽车均做变加速直线运动，A错误；设汽车行驶过程中受到的阻力为Ff，当汽车达到最大速度时，加速度为零，题图甲的牵引力F1＝mg sin θ＋Ff，额定功率P＝F1v1，题图乙的牵引力F2＝Ff－mg sin θ，额定功率P＝F2v2，可得Ff＝·mg sin θ，P＝·2mg sin θ，故v1<v2，B、C错误，D正确。 [对应学生用书P98] 1．(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A． B． C． D． D　解析：对两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，解得v＝，D正确。 2．(多选)(2022·广东卷)如图所示，载有物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有(　　) A．从M到N，小车牵引力大小为40 N B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J ABD　解析：小车从M到N有P1＝Fv1＝200 W，解得F＝40 N，A正确；小车从M到N匀速行驶，小车所受摩擦力大小为f1＝F＝40 N，则摩擦力做功为W1＝－f1l1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，B正确；从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mgΔh＝500 N×20 m×sin 30°＝5 000 J，C错误；小车从P到Q匀速行驶，摩擦力为f2，有f2＋mg sin 30°＝，摩擦力做功为W2＝－f2l2，l2＝20 m，解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功为700 J，D正确。 3．(多选)(2021·重庆卷)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则(　　) A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动 C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同 D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同 ABC　解析：两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，根据f＝F＝，由题图可知甲车受到的阻力大于乙车受到的阻力，根据甲车t2时刻后和乙车t4时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车，F＝f＝kmg，可知甲车的总重比乙车大，A正确；如图所示，甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动，乙 车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，B正确；两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由P＝Fv可知，甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同，C正确；t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率P＝fvm＝kmgvm可知，由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$