第4章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

高考命题研究 四年考向分析 命题金线之 核心价值 1.科学本质、科学态度：以红军精神、体育竞技、我国的科技成就、宇宙探索的举措为素材，培养考生实事求是的科学态度和进取意识 2．社会责任：以中华优秀传统文化、我国重大科研成果为素材，培养民族自信心和自豪感，激发进取意识、振兴中华的使命感和责任感 1.曲线运动、运动的合成与分解： 全国乙卷(2023)，辽宁卷(2023) 2．抛体运动： 湖南卷(2023)，广东卷(2022)，全国甲卷(2023、2022)，山东卷(2023、2022) 3．圆周运动： 全国甲卷(2023、2021)，北京卷(2023)，江苏卷(2023)，辽宁卷(2023)，山东卷(2022)，河北卷(2022) 4．万有引力： 全国甲卷(2021)，全国乙卷(2022)，新课标卷(2023)，北京卷(2023)，天津卷(2023)，山东卷(2023、2022)，辽宁卷(2023、2022)，浙江卷(2023、2022) 5．探究平抛运动的特点实验： 浙江卷(2023、2022)，全国乙卷(2021) 6．探究向心力大小的表达式实验： 浙江卷(2023) 命题银线之 能力引领 1.物理观念：在曲线运动、运动的合成与分解、抛体运动的规律、圆周运动的规律、开普勒定律、万有引力定律的理解和应用中提升力与运动的观念 2．科学思维：合成与分解法、逆向思维法、对称法、图像法、数理结合法，在解决抛体运动、圆周运动的综合问题、天体运动的问题中提升综合分析能力、建模能力 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 [对应学生用书P63] 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。(2)加速度不变，则物体做匀变速运动；加速度变化，则物体做变加速运动。 二、运动的合成与分解 1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动。 2．运动的合成：由分运动求合运动的过程，包括位移、速度和加速度的合成。 3．运动的分解：由合运动求分运动的过程，运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 运动的分解应考虑运动的实际效果(为解题方便常常采用正交分解)。 [链接1] 人教必修第二册P1插图： (2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) A　解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，A正确。 [链接2] 人教必修第二册P9T5： 5．汽艇以18 km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速对岸行驶，河宽500 m。 …… (2021·辽宁卷)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A．75 s　　B．95 s　　C．100 s　　D．300 s D　解析：河宽d＝300 m，当木船船头垂直河岸时，渡河用时最短，渡河最短时间为tmin＝＝ s＝300 s，D正确。 [对应学生用书P64] 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动类型的判断 (1)合力(加速度)恒定不变：匀变速曲线运动； (2)合力(加速度)变化：变加速曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向运动轨迹的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 3．合力方向与速率变化的关系 1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示。已知质点在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中(　　) A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向 CD　解析：物体做曲线运动时，其受到的合力总是指向轨迹凹的一侧，恒力作用下的曲线运动，速度不可能与合外力平行，所以合力可能沿着F3的方向或F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D正确。 2．(2024·广东广州统考)如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒(纸筒开口略大于乒乓球直径)。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后(　　) A．保持原运动方向继续前进 B．一定能沿吹气方向进入纸筒 C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧 D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧 D　解析：一开始乒乓球向右运动，当乒乓球受到沿纸筒方向的吹气的力后，乒乓球参与了两个方向的分运动，会偏离原运动方向滚向纸筒右侧，D正确。 3.如图所示，某物体做匀变速曲线运动的轨迹为。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大 C　解析：物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，C点的速率比B点的速率大，A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度方向与加速度方向的夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，所以物体的速率先减小后增大，D错误。 考点二　运动的合成与分解的应用 合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果 [典例1] (多选)质量为2 kg的质点在Oxy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点的速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m ABD　解析：由题图甲可知，在x方向的加速度为ax＝＝1.5 m/s2，受力Fx＝max＝3 N，由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为v0＝＝5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度的方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动，B正确；2 s末质点的速度应该为v2＝＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内x方向上位移大小x＝v0x-t＋at2＝9 m，y方向上位移大小y＝vyt＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D正确。 4．(2024·江苏南通测试)如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 C　解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，A错误，C正确；不论风速大小，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，B、D错误。 5．(2024·四川成都模拟)雨滴在空中以4 m/s的速度匀速竖直下落，某同学打伞以3 m/s的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．向西倾斜，与竖直方向成53°角 B．向西倾斜，与竖直方向成37°角 C．向东倾斜，与竖直方向成37°角 D．向东倾斜，与竖直方向成53°角 B　解析：如图所示，以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度，有tan θ＝，解得θ＝37°，可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成37°角，B正确。 考点三　运动分解中的两类经典模型 如何对“小船渡河”的速度进行分解 1.三种速度 (1)合速度：船的实际速度v； (2)分速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水。 2．小船渡河问题的分析思路 3．两种特殊的渡河方式 方式 图示 说明 渡河 时间 最短 当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，tmin＝ 渡河 位移 最短 若v水＜v船，满足v水－v船cos θ＝0时，渡河位移最短，xmin＝d 渡河 位移 最短 若v水＞v船，船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝ [典例2] (2024·天津河东区测试)甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为(　　) A． B． C． D． C　解析：由两船抵达的地点相同知合速度方向相同，甲船的静水速度垂直于河岸，乙船的静水速度与合速度垂直，如图所示。两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则tan θ＝，sin θ＝，＝＝∶＝，C正确。 解答“绳(杆)端关联速度”的方法 1.绳(杆)端速度的分解方法 (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量。 (2)绳(或杆)两端的物体沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 2．常见情境 [典例3] 如图所示，一辆牵引车沿水平面以v＝5 m/s的速度向左运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直杆上升。某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角θ＝37°，与跨过滑轮的绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为(　　) A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s A　解析：将绳两端汽车、重物的速度进行分解，对汽车有cos θ＝，对重物有cos θ＝，则v cos 37°＝v′cos 37°，得出v′＝v＝5 m/s，A正确。 6．(2024·湖北武汉江岸区模拟)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直于河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s B　解析：小船在南北方向上做匀速直线运动，由v水＝x可知在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝×400 m/s＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝＝ s＝200 s，D错误。 7．(2024·安徽池州期末)物体A穿在竖直杆上，人以速度v0竖直向下匀速拉绳，当物体A到达如图所示的位置时，绳与竖直杆之间的夹角为θ，此时物体A的运动速度大小是(　　) A．v0sin θ B．v0cos θ C． D． D　解析：将A的速度分解为沿绳子方向的速度和与绳子垂直方向的速度，则v cos θ＝v0，v＝，D正确。 [对应学生用书P67] 1．(多选)(经典高考题)一个质点做匀速直线运动，现对其施加一个恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　) A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 BC　解析：施加一个恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A错误，B正确；质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一个恒力，根据牛顿第二定律，可知质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a＝可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，C正确，D错误。 2．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 　　 　　 D　解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向分位移的增加量为aΔt2，竖直方向在做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向分位移的增加量为gΔt2，可见，水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角是一定的，D正确。 3．(经典高考题)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置，但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为：除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　) A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 D　解析：上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，A、B错误；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$