第2章 第2课时 力的合成和分解（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

第2课时　力的合成和分解 [对应学生用书P26] 一、合力与分力 1．定义 (1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 (2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2．关系：合力与分力是等效替代的关系。 3．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫作共点力。 二、力的合成 1．定义：求几个力的合力的过程。 2．运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示。 (2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。 三、力的分解 1．定义：求一个力的分力的过程。 2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 3．分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解。 求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后再合成，分解的目的是将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。 四、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 [链接1] 人教必修第一册P75T4： 4．一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，求另一个分力的大小和方向。 (2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin 　　　　 B．2F cos C．F sin α D．F cos α B　解析：根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，B正确。 [链接2] 人教必修第一册P80T5： 5．生活中经常用刀来劈开物体。图3­3是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，求刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小。 (多选)(经典高考题)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　) A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大 BC　解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与它的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的垂直斜面的弹力 与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图所示。则F＝FN1sin ＋FN2sin ＝2FN1sin ，又因为 FN＝FN1＝FN2，故解得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，B、C正确。 [对应学生用书P27] 考点一　力的合成 1．合力大小的求解方法 (1)作图法：作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力大小； (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 2．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力合力的最小值为0；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 1．(2024·福建漳州模拟)如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为(　　) A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N B　解析：利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，B正确。 2．(2024·广东汕尾模拟)射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　) A．53° B．127° C．143° D．106° D　解析：弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cos ＝F，有cos ＝＝＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，D正确。 考点二　力的分解 巧选分解方法 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画平行四边形； (3)最后由三角形知识求解两分力的大小。 2．力的正交分解法 (1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则，尽可能让更多的力在坐标轴上；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。 (2)求多个力的合力的思路：将各个力沿x轴，y轴分解，如图所示。 x轴上的合力： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… y轴上的合力：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，其中tan θ＝。 [典例1] (2024·湖南岳阳测试)质量为m的物体置于倾角θ＝30°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝。如图甲所示，先用水平推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑。如图乙所示，若改用平行于斜面的推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力大小之比F1∶F2为(　　) A．1∶ B．∶1 C．1∶1 D．2∶1 B　解析：物体做匀速运动，对题图甲中物体受力分析，如图甲所示，可得F1cos θ＝mg sin θ＋μ(mg cos θ＋F1sin θ)；对题图乙中物体受力分析，如图乙所示，可得F2＝μmg cos θ＋mg sin θ，可得＝＝∶1，B正确。 甲 乙 　　 力的分解中的多解问题 1.同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图甲所示。 2．已知合力F的大小和方向及一个分力F1的方向，当两个分力垂直时，另一个分力F2有最小值F2min＝F sin α，如图乙所示。 3．已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向，当另一个分力与合力方向垂直时，另一个分力F2有最小值F2min＝F1sin α，如图丙所示。 [典例2] (2024·浙江桐乡模拟)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 C　解析：如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出，因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，C正确。 3．(2024·安徽合肥八中模拟)如图所示，将细线的一端系在右手的中指上，另一端系上一个重物。用铅笔的一端顶住细线上的某点，铅笔的另一端置于右手掌心。则挂重物端的细线竖直向下的力F产生的对铅笔与倾斜细绳的作用效果分别是(　　) A．压力、拉力 B．压力、压力 C．拉力、拉力 D．拉力、压力 A　解析：把竖直绳子的拉力F沿着铅笔和倾斜细绳的方向进行分解，作出如图所示的平行四边形，可知细线竖直向下的力F对铅笔的作用效果为压力，对倾斜细绳的作用效果为拉力，A正确。 4．(2024·重庆主城区模拟)如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)，那么必须同时再施加一个力F2，则F2的最小值是(　　) A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D． B　解析：要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图所示，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，F2min＝F1sin θ，B正确。 考点三　突破“活结、死结”及“动杆、定杆”问题的方法 1．“活结”两侧绳子中的弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线方向；“死结”两侧是两根独立的绳子，两绳中的弹力不一定相等。 2．受力平衡时，“动杆”自由端受到的合力一定沿轻杆的方向，而“定杆”自由端受到的合力不一定沿轻杆的方向。 [典例3] (多选)如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，整个装置处于静止状态。若将绳的A端沿墙缓慢向下移，同时使杆绕B缓慢转动，该过程中可认为装置仍然处于静止状态。(杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)则(　　) A．绳的拉力不变，BC杆所受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆所受绳的压力减小 C．必须使杆绕B顺时针转动 D．必须使杆绕B逆时针转动 AD　解析：动滑轮不改变力的大小，绳的拉力始终等于重物重力的大小；绳的拉力不变时，夹角越小，合力越大，则BC杆所受绳的压力增大，A正确，B错误；由平行四边形定则作图可知，将绳的A端沿墙缓慢向下移，则AC绳逆时针转动，其对角线即合力也逆时针转动，所以必须使杆绕B逆时针转动，C错误，D正确。 5．(2024·山东青岛模拟)如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是(　　) A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大 C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大 C　解析：由题意知绳子张力始终与物体B的重力等大，所以绳子张力不变，D错误；因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，A、B错误；当绳子一端从P点缓慢移到Q点，物体A会下落，则物体B位置会升高，C正确。 6．如图甲所示，吊车是建筑工地常用的一种大型机械。为了便于研究问题，将它简化成如图乙所示的模型，硬杆OB的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上；质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升，不计定滑轮的质量以及滑轮与轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．OA段绳索受到的拉力小于mg B．OA段绳索受到的拉力大于mg C．OB杆对定滑轮的支持力小于2mg D．绳索对定滑轮的作用力大于2mg C　解析：物体被匀速提升，所以绳索的拉力F与物体的重力mg平衡，则F＝mg，A、B错误；定滑轮处受力如图所示，设两绳索之间的夹角为2α，则绳索对定滑轮的作用力F合＝2mg cos α，由于0＜α＜，则F合＜2mg；定滑轮受到两根绳索的拉力F和杆的支持力，三力平衡，所以OB杆对定滑轮的支持力与F合等大反向，则OB杆对定滑轮的支持力小于2mg，C正确，D错误。 [对应学生用书P29] 1．(经典高考题)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 (　　) A．只要有方向的物理量一定是矢量 B．F与F1、F2是等效替代的关系，F与F1、F2同时作用在物体上 C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 D　解析：相加时遵循平行四边形定则的物理量才是矢量，A错误；只有真实的力才是作用在物体上的，F与F1、F2仅仅是等效替代的关系，B错误；根据平行四边形定则可知，F1增加10 N，F2减少10 N，F一定变化，C错误；F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，D正确。 2．(2021·重庆卷)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　) A．2F B．F C．F D．F D　解析：沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F，D正确。 3．(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B　解析：将拉力F正交分解，在x方向可得出Fx曲＝F sin α，Fx直＝F sin β；在y方向可得出Fy曲＝F cos α，Fy直＝F cos β；由题意可知α < β，则sin α＜sin β，cos α＞cos β，因此Fx曲 <Fx直，Fy曲 > Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，时刻等大、反向，与两种犁的运动状态无关，C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$