第1章 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题（Word教参）-【优化指导】2025年高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教多选版）

第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 [对应学生用书P8] 一、自由落体运动 1．概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．规律 (1)速度公式v＝gt。 (2)位移公式x＝gt2。 (3)速度位移关系式v2＝2gx。 二、竖直上抛运动 1．概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只受重力作用的运动。 2．规律 (1)速度公式v＝v0－gt。 (2)位移公式x＝v0t－gt2。 (3)速度位移关系式v2－v02＝－2gx。, [链接] 人教必修第一册P53T3： 3．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5 s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ (经典高考题)一名攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为(　　) A．10 m　 　B．30 m　 　C．50 m　 　D．70 m C　解析：3 s内，石块自由下落的高度约为h＝gt2＝45 m，攀岩者向上爬了3 m，所以此时攀岩者距离地面高度约为h＝45 m＋3 m＝48 m，C正确。 [对应学生用书P9] 考点一　自由落体运动 自由落体运动规律的快捷应用 (1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt。 (3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2。 1．(2024·上海宝山区模拟)四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的位置的是(　　) C　解析：设第1个小球经时间t落地，则第2个小球经时间2t落地，第3个小球经时间3t落地，第4个小球经时间4t落地，又因为四个小球做的都是初速度是零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，即在相等的时间间隔内位移越来越大，因此从下到上相邻两个小球之间的距离越来越大， C正确。 2．人对周围发生的事情，都需要一段时间来做出反应。从人发现情况到采取行动所经历的时间，被称为反应时间。如图所示的实验能测出反应时间。乙同学先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已知乙同学捏住10 cm的位置，反应时间为0.14 s。若丙同学进行同样的实验，捏住了20 cm的位置，则丙同学的反应时间为(　　) A．0.28 s B．0.24 s C．0.20 s D．0.16 s C　解析：根据x1＝gt12，x2＝gt22，得＝＝＝，则有t2＝t1＝×0.14 s≈0.20 s，C正确。 考点二　竖直上抛运动 竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 将运动分为上升过程的匀减速阶段，下落过程的自由落体阶段 全程法 将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，习惯上取v0的方向为正方向，则x＝v0t－gt2，v＝v0－gt，v2－v02＝－2gx 竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则： [典例1] (2024·河南洛阳模拟)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　) A．80 m B．40 m C．20 m D．无法确定 C　解析：物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52－1.52)m＝20 m，C正确。 竖直上抛运动的多解性 [典例2] (多选)(2024·河北唐山测试)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一个物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s ACD　解析：取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移时间公式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移为x′＝－15 m，由x′＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋)s或t4＝(2－)s(负值舍去)，A、C、D正确。 3．(2024·广东湛江模拟)一名外墙清洁员乘坐吊篮从地面开始以2 m/s的速度匀速上升，中途一个小物体从吊篮上掉落，随后2 s清洁员听到小物体落地的声音，忽略空气阻力对小物体运动的影响，此时吊篮离地面的高度约为(　　) A．15 m B．20 m C．24 m D．30 m B　解析：设小物体掉落时吊篮离地面的距离为h1，小物体掉落后做竖直上抛运动，初速度大小为v0＝2 m/s，忽略声音在空中传播经历的时间，则小物体在空中运动的时间为t＝2 s。规定竖直向下为正方向，由运动学公式可得h1＝－v0t＋gt2，解得h1＝16 m，吊篮匀速上升，故小物体在空中运动的过程中，吊篮上升的距离为h2＝v0t＝4 m，则此时吊篮离地面的高度约为h1＋h2＝20 m，B正确。 4．(2024·湖南长沙模拟)打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一名表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A．45 m/s；125 m B．45 m/s；75 m C．36 m/s；125 m D．36 m/s；75 m A　解析：射出的弹丸做竖直上抛运动，上升阶段的逆运动和下落阶段可看成自由落体运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后1 s内下落的高度h1＝×10×12 m＝5 m，则最初1 s内下落的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s内中间时刻的速度v＝＝ m/s＝45 m/s，弹丸上升过程时间t′＝＋0.5＝ s＋0.5 s＝5 s，弹丸上升的最大高度h3＝gt′2＝×10×52 m＝125 m，A正确。 考点三　多运动过程问题的分析 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 [典例3] 为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图所示。汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费岛中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的速度—时间图像正确的是(　　) A　解析：72 km/h＝20 m/s，36 km/h＝10 m/s。根据v2－v02＝2ax可知，汽车做匀减速运动的加速度大小为a＝ m/s2＝2.5 m/s2，根据v＝v0＋at可知，经过4 s汽车速度减小到v＝20 m/s－2.5×4 m/s＝10 m/s，然后匀速运动到中心线缴费。汽车从开始匀速运动到通过中心线10 m所用的时间为t＝ s＝2 s，随后汽车开始做匀加速运动，根据v＝v0＋at可得，再经过4 s汽车速度v′＝10 m/s＋2.5×4 m/s＝20 m/s，然后正常行驶。综上所述，A正确。 5．(2024·湖南怀化测试)高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来。求： (1)列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小； (2)制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2。 答案：(1)60 m/s　(2)1.2 m/s2 解析：(1)设经过t2＝40 s时，列车的速度大小为v1，又 v0＝288 km/h＝80 m/s 则打开制动风翼后，减速过程有v1＝v0－a1t2＝60 m/s。 (2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，列车行驶的距离 x1＝v0t1＝200 m 从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x2＝＝2 800 m 从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离 x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m 则a2＝＝1.2 m/s2。 [对应学生用书P11] 1．(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 D　解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，A、B错误；整个过程加速度恒定，且方向竖直向下，为负值，C错误，D正确。 2．(2021·湖北卷)某次女子10 m跳台比赛中，我国运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s B　解析：运动员下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确。 3．(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一个长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ C　解析：当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短；列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$