江苏省苏州市八校2024届高三下学期三模适应性检测数学试卷

江苏省苏州市八校2024届高三三模适应性检测数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数为虚数单位),则( ) A. B. C. D.为纯虚数 2.已知等比数列,则“”是“是单调递减数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合,则( ) A. B. C. D. 4.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了三两白酒后,其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?( ) (参考数据:) A.8 B.7 C.6 D.5 5.已知,且在方向上的投影向量为单位向量,则( ) A.4 B. C. D.6 6.记“720的不同正因数的个数”,“的展开式中项的系数”,则( ) A. B. C. D. 7.已知分别为双曲线的左、右焦点,过作的渐近线的平行线,与渐近线在第一象限交于点,此时,则的离心率为( ) A. B.2 C. D.3 8.对于函数，若存在实数，使，其中,则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设若函数恰有3个“可移1倒数点”,则的取值范围( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.过抛物线的焦点的直线与相交于A,B两点,为坐标原点,则( ) A. B. C. D. 10.已知是函数有四个零点,记的导函数为,则( ) A. B. C.在[0,1]上的最小值为-36 D.存在,使得是奇函数 11.在棱长为2的正方体中,为的中点,以为原点,OB,OD,OO1所在直线分别为轴、轴、轴,建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点,满足,则( ) A.点的轨迹长为 B.的最小值为 C. D.三棱锥体积的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.函数的值域是________________. 13.已知,则________________. 14.已知函数. ①当时,,记前项积为,若恒成立,整数的最小值是______________; ②对所有n都有成立,则的最小值是_____________. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图,已知正方体的棱长为1,E,F分别是BC和CD的中点. (1)求证:; (2)求直线EF和之间的距离; (3)求直线EF与平面所成角的正弦值. 16.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)若,求的面积; (2)若,求使得恒成立时,实数的最小值. 17.2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下,科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展,也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据: 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 保有量 0.12 0.50 1.09 1.60 2.61 3.81 4.92 7.84 13.10 20.41 并计算得:. (1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01); (2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8.计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率; (3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主.假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望. 附:相关系数:. 18.已知圆,直线,直线和圆交于A,B两点,过A,B分别做直线的垂线，垂足为C,D. (1)求实数b的取值范围; (2)若m=-4,求四边形ABDC的面积取最大值时,对应实数的值; (3)若直线AD和直线BC交于点,问是否存在实数,使得点在一条平行于