第8章 专题4 第1课时 最值和范围问题（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

第八章 解析几何 专题四高考中的解析几何综合问题 第一课时最值和范围问题 〉>>第八章解析几何 圆锥曲线中的最值、范围问题是高考的热点和难点，主要涉及两个类型：一 是以圆锥曲线定义与几何性质为背景的求最值、范围问题；二是以直线和圆锥曲 线的位置关系、弦长、面积等知识为背景的求最值、范围问题， G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 探究d 范围问题 【例1】已知双曲线：4 =1与圆T2:x2+y2=4+b2(b>0)交于点Ax4, H)(第一象限)，曲线厂为，T2上取满足xx的部分. ()若x4=V6，求b的值： (2)当b=V5,「2与x轴交点记作点F1,F2,P是曲线T上一点，且在第一 象限，且PF1=8,求∠FPF2: ⊙过点D0.号+2且斜率为冬 的直线1与曲线T只有两个交点，记为M, N,用b表示OM·ON,并求OM·ON的取值范围. G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 解：()由x4=V6,点Ac,y)为曲线与曲线2的交点， 联立{4b2 x7+房=4+b. 解得 4=2. b=2. (2)由题意可得F,F2为曲线1的两个焦点， 由双曲线的定义可得PF1-PF2=2a. 又PF1l=8,2a=4, G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 所以PF2=8-4=4,因为b=V5,则c=1V4+5=3,所以F1F=6 在△PFF2中，由余弦定理可得 cos∠F,PF,=PEPE=EE_4+16=36=山 2PF1·PF2 2×8×4-16 由0<∠FPF2<T,可得∠FPF2=arccos 11 16· G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 4+b2 8)设直线1：少=合x+生珍 2 2 可得原点O到直线1的距离d= 4 V4+62 所以直线1是圆的切线，设切点为M, 所以kow=名，并设oM:y=弓x与圆2+y2=4+6联立， 可得+是=4+6，可得x=b=2,即Mb.2, G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 注意直线1与双曲线的斜率为负的渐近线平行， 所以只有当y>2时，直线1中能与曲线厂有两个交点， 22 2 由462=1， 可得房= x7+y房=4+b2, 4+b2, 所以有4本后， 解得b2+2V5或b2<2-2V5(舍去)， 因为OM为ON在OM上的投影可得，OM·ON=4+b2. 所以0M·ON=4+b26+2V5,则OM·ON∈(6+2V5,+∞) G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 方法技巧 范围问题的解题策略 解决有关范围问题时，先要恰当地引入变量（如点的 坐标、角、斜率等)，寻找不等关系，其方法有： (1)利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围； (2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解 这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系： (3)利用隐含的不等关系，从而求出所求范围； (4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出所求 范围； (5)利用函数值域的求法，确定所求取值范围. G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 【练1】已知双南线C号芳 =1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A(1, 0),点P是其渐近线上的一点，且以PF为直径的圆过点A,PO=2,点O为坐 标原点 (1)求双曲线C的标准方程： (2)当点P在x轴上方时，过点P作y轴的垂线与y轴相交于点B, 设直线： y=十m(m≠O)与双曲线C相交于不同的两点M,N,若BM=BW,求实数m 的取值范围. G返回导航○ 〉>>第八章解析几何 解：(1)设双曲线C的半焦距为c,:F(一c,0),A(a,0),双曲线C的渐近 线方程为)=名x 以PF为直径的圆过点A,·PA⊥AF, 不妨取点P在y=合x上，设点P,办=-a,.肩=u+c,0 :PAL AF,·AP·FA=(t一a(a十c)=0,可得t=a,则点P(a,b), :1P01=2,则a2+b2=4,:a=1,·b2=3 :双曲线C的标准方程为2-片=1. G返回导航○