第8章 第5节 第2课时 直线与椭圆（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

第八章解析几何 第五节椭圆 第二课时直线与椭圆 关键能力精准突破 栏目索引 》》》第八章解析几何 关键能力精准突破 考点① 直线与椭圆的位置关系 (自主练通) 1.已知两定点M(0,-1),NO,1),直线1：y=x+3,在直线1上满足PM +PM=22的点P的个数为( A.0 B.1 C.2 D.0或1或2 令返回导礼○ 》》》第八章解析几何 B解析：PM+PM=22,MW=2, ∴P在以M,N为焦点，22为长轴长的椭圆上， 由于2a=2V2,a=V2,又c=1,因此b=V2-e2=1, 稀圆方程污+=， y=x+v3, {x=- 修+. 3 解得 25 y=3, P点只有一个. 子返回导能 》》》第八章解析几何 2.已知直线h=2x+m,椭圆C:手+号 =1.试问当m取何值时，直线1 与椭圆C: (1)有两个不重合的公共点： (2)有且只有一个公共点： (3)没有公共点. 子返回导能) 》》》第八章解析几何 y=2x+m, 解：将直线1的方程与椭圆C的方程联立，得方程组了 4十2 整理得9x2+8mx+2m2-4=0.(*) 判别式△=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144. (1)当△>0，即-32<m<3V2时，方程(*)有两个不同的实数根，可知原方程 组有两组不同的实数解. 这时直线1与椭圆C有两个不重合的公共点. 子返回导能) 》》》第八章解析几何 (2)当△=0，即m=±32时，方程(*)有两个相同的实数根，可知原方程组有 两组相同的实数解 这时直线1与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线1与椭圆C有且只有 一个公共点. (3)当△<0，即m<一3V2或m>32时，方程()没有实数根，可知原方程组没 有实数解.这时直线1与椭圆C没有公共点， )返回导社○ 》》》第八章解析几何 方法技巧· 判断直线与椭圆位置关系的方法 (1)判断直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其 直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数. (2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部 或椭圆上判定直线和椭圆有交点. 返回导社① 》》》第八章解析几何 考点2 有关弦长问题 (多维贯通) 角度1求弦长问题 【例1】 (2022北京卷)已知椭圆E:手+片=1ab0的一个顶点为40， 1),焦距为23. (1)求椭圆E的方程： (2)过点P(一2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB, AC分别与x轴交于点M,N当MW=2时，求k的值. )返回导社○ 》》》第八章解析几何 解：(1)依题意可得b=1,2c=23,又c2=a2-b2, 所以a=2,b=1,c=3,所以椭圆方程为号+y=1. (2)依题意过点P(一2,1)的直线为y一1=kx+2), 设B(1,y1),C(x2,y2),不妨令一2≤x1<x2≤2， y-1=k(x+2), 居+-1 消去y整理得(1+4)x2+(162+8)x+162+16k=0, 所以△=(16k2+8k)2-4(1+4)(16k2+16k)>0,解得k0, 子返回导能)