第1章 第1节 集合（课件PPT）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集　合 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 栏目索引 必备知识 基础落实 关键能力 精准突破 必备知识 基础落实 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 每个元素 A包含于B A B 相等 A＝B 包含于 子集 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 既属于A又属于B {x|x∈A 且x∈B} 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 {x|x∈A 或x∈B} {x|x∈U 且x∉A} 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 × × × √ × 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课时作业(一) 返回导航 第1轮 数学（X） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 谢谢观看！ 课标解读 1．了解集合、全集、空集的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．理解集合间的基本关系． 3．理解并掌握集合的基本运算． 1．集合与元素 (1)集合中元素的基本属性：______、______、______． (2)元素与集合的关系是____或______，用符号__或__表示． (3)集合的表示法：______、______、______． (4)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 正实 数集 符号 N N＋ Z Q R R＋ 2.集合间的基本关系 (1)子集：如果集合A的________都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A.记作A⊆B(或B⊇A).读作“A包含于B”(或 “B包含A”).若__________，则称A是B的一个子集． (2)真子集：如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集，记作______．读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). (3)相等：如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合____，记作______． (4)空集的性质：空集合______任一集合，是任一集合的____． 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 把所有________________的元素组成的集合 A∩B＝ _____________ _____________ 运算 自然语言 符号语言 Venn图 并集 把集合A，B中的元素放在一起组成的集合 A∪B＝ _____________ _____________ 补集 若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集 ∁UA＝ _____________ _____________ 1．判断正误 (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或1.(　　　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　　) 2．(2023·上海卷)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x∉Q}，则M＝(　　) A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3} A　解析：∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P且x∉Q}，∴M＝{1}．故选A. 3．(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． eq \f(2,3) D．－1 B　解析：依题意，a－2＝0或2a－2＝0， 当a－2＝0时，解得a＝2， 此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意； 当2a－2＝0时，解得a＝1， 此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．故选B. 4．(2023·北京卷)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}．则M∩N＝(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1} C．{x|x≥－2} D．{x|x<1} A　解析：由题意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}， ∴M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A. 5．(2023·天津卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5} A　解析：U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}， 则∁UB＝{3，5}，故∁UB∪A＝{1，3，5}．故选A. 6．(忽视空集讨论致误)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________________． 答案：0或1或－1　解析：易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 1.(2023·江苏常州模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝ eq \r(3) x＋4}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　解析：∵集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝ eq \r(3) x＋4}， 把y＝ eq \r(3) x＋4代入x2＋y2＝4，得x2＋2 eq \r(3) x＋3＝0，解得x＝－ eq \r(3) ，有唯一解，故集合A∩B中元素的个数为1. 2．设集合A＝{x|x(x－4)(x－5)＝0}，则集合A的非空真子集的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B　解析：由题意，A＝{0，4，5}，故A的非空真子集个数为23－2＝6.故选B. 3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m，n}，若3－m∈A，n＋1∈A，则非零实数m＋n的可能取值构成的集合是________________． 答案：{2}　解析：因为3－m∈A，所以3－m＝1或3－m＝2或3－m＝3， 解得m＝2或m＝1或m＝0. 因为n＋1∈A，所以n＋1＝1或n＋1＝2或n＋1＝3， 解得n＝0或n＝1或n＝2. 又因为B＝{1，m，n}，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝2，)) 即m＋n＝2. 【例1】 (1)(2024·山东泰安二模)设全集U＝R，则集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0}的关系可表示为(　　) (2)(2024·吉安期中)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则使B⊆A成立的实数m的取值范围是________________． (1)A　(2)(－∞，4]　解析：(1)因为N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0}＝{1，2}，M＝{0，1，2}，所以N是M的真子集．故选A. (2)①当B＝∅时，则m＋1＞2m－1，即m＜2，此时B⊆A成立，符合题意． ②当B≠∅时，要使B⊆A，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤7，)) 解得2≤m≤4. 综上，实数m的取值范围是(－∞，4]. 【变式探究】 在本例(2)中，若把“B⊆A”改为“A⊆∁UB”，则实数m的取值范围是________________． 答案： (－∞，2)∪ (6，＋∞)　解析：①当B≠∅时，则m＋1≤2m－1，即m≥2， 因为集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 所以∁UB＝{x|x＜m＋1或x＞2m－1}． 又A⊆∁UB，则m＋1＞7或2m－1＜－2， 解得m＞6或m<－ eq \f(1,2) ，又m≥2，所以m＞6. ②当B＝∅时，则m＋1＞2m－1，即m＜2，此时∁UB＝R，符合题意． 综上所述，实数m满足m＞6或m＜2. 【练1】 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为________________． 答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，2)) 　解析：当a＝0 时，B＝∅，此时满足B⊆A，则A，B集合构成“鲸吞”；当a>0 时，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\r(\f(2,a))，\r(\f(2,a)))) ，此时A，B 集合只能构成“蚕食”关系， 所以当A，B 集合有公共元素－ eq \r(\f(2,a)) ＝－1 时，解得a＝2，当A，B 集合有公共元素 eq \r(\f(2,a)) ＝2 时，解得a＝ eq \f(1,2) ，故a 的取值集合为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，2)) . 【练2】 (2023·河北张家口模拟)若x∈A，且 eq \f(1,x) ∈A，则称A是伙伴关系集合，集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4)) 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为____________________． 答案：15　解析：因为1∈A， eq \f(1,1) ＝1∈A； －1∈A， eq \f(1,－1) ＝－1∈A； 2∈A， eq \f(1,2) ∈A；3∈A， eq \f(1,3) ∈A； 这样所求集合即由1，－1，“3和 eq \f(1,3) ”，“2和 eq \f(1,2) ”这“四大”元素所组成的集合的非空子集， 所以满足条件的集合的个数为24－1＝15. 角度1　集合交、并、补运算 【例2】 (1)(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ (2)(2023·重庆第二次模拟)设M，N，U均为非空集合，且满足MNU，则(∁UM)∩(∁UN)＝(　　) A．M B．N C．∁UM D．∁UN (1)A　(2)D　解析：(1)∵A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}， ∴A∪B＝{x|x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}． 又U为整数集， ∴∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A. (2)集合M，N，U的韦恩图，如图所示， ∵MNU， ∴∁UN∁UM， ∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁UN. 故选D. 【练3】 (2023·全国甲卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁UM＝(　　) A．{2，3，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5} A　解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}， 所以∁UM＝{2，3，5}， 则N∪∁UM＝{2，3，5}． 故选A. 【练4】 已知集合M＝{x|0<x<5}，N＝{x|m<x<6}．若M∩N＝{x|3<x<n}，则m＋n等于(　　) A.9 B．8 C．7 D．6 B　解析：因为M∩N＝{x|0<x<5}∩{x|m<x<6}＝{x|3<x<n}，所以m＝3，n＝5，所以m＋n＝8.故选B. 角度2　利用集合的运算求参数的值或取值范围 【例3】 (1)(2024·岳阳质量检测)已知集合A＝{x|x－1≤0}，B＝{x|x≥a}．若A∪B＝R，则实数a的值不可以为(　　) A．2 B．1 C．0 D．－2 (2)(2024·河南模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|x＋m＞0}，且A∪B＝{x|x>－2}，则m的取值范围为(　　) A．[－1，2] B．[－2，1] C．(－1，2] D．[－2，1) (1)A　(2)C　解析：(1)因为A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，所以实数a≤1，所以a的值不可以为2.故选A. (2)∵A＝{x|x2＋x－2＜0}＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＋m＞0}＝{x|x＞－m}，A∪B＝{x|x>－2}，∴－2≤－m＜1，∴－1＜m≤2，∴m的取值范围为(－1，2]. 【例4】 (1)(2023·山东临沂模拟)定义集合P＝{p|a≤p≤b}的“长度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m≤x≤m＋\f(1,2))))) ，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(n－\f(3,5)≤x≤n)))) ，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是_________． (2)(2023·山东青岛模拟)设P，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙ ”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝ eq \r(4－x2) }，Q＝{y|y＝4x，x>0}，则P⊙Q＝ ________________________． 答案：(1) eq \f(1,10) 　(2)[0，1]∪(2，＋∞)　解析：(1)因为集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(m≤x≤m＋\f(1,2))))))) ，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(n－\f(3,5)≤x≤n)))))) ，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(m≥1，,m＋\f(1,2)≤2，)))) 可得1≤m≤ eq \f(3,2) ；由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(n－\f(3,5)≥1，,n≤2，)))) 可得 eq \f(8,5) ≤n≤2.所以集合M∩N的“长度”的最小值是 eq \f(8,5) － eq \f(3,2) ＝ eq \f(1,10) . (2)对于集合P，y＝ eq \r(4－x2) ，x∈[－2，2]，y∈[0，2]，即P＝{y|0≤y≤2}，对于集合Q，y＝4x，x∈(0，＋∞)，y∈(1，＋∞)，即Q＝{y|y>1}． P∩Q＝{y|1<y≤2}，P∪Q＝{y|y≥0}， 则P⊙Q＝[0，1]∪(2，＋∞). 【练5】 (2024·北京房山一模)已知U是非空数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称(A1，A2)为集合U的一种真分拆，并规定(A1，A2)与(A2，A1)为集合U的同一种真分拆． ①A1∩A2＝∅； ②A1∪A2＝U； ③Ai(i＝1，2)的元素个数不是Ai 中的元素． 则集合U＝{1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是(　　) A．5 B．6 C．10 D．15 A　解析：由题意，集合U＝{1，2，3，4，5，6}的真分拆有A1＝{5}，A2＝{1，2，3，4，6}；A1＝{1，4}，A2＝{2，3，5，6}；A1＝{3，4}，A2＝{1，2，5，6}；A1＝{4，5}，A2＝{1，2，3，6}；A1＝{4，6}，A2＝{1，2，3，5}，共5种，故选A. 【练6】 (多选)(2023·吉林白山市高三模拟)若对任意x∈A， eq \f(1,x) ∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是(　　) A．{－1，1} B．{ eq \f(1,2) ，2} C．{x|x2>1} D．{x|x>0} ABD　解析：对于集合{1，－1}，当x＝1时， eq \f(1,x) ＝1，当x＝－1时， eq \f(1,x) ＝－1显然符合题意； 对于集合{ eq \f(1,2) ，2}，x＝2时， eq \f(1,x) ＝ eq \f(1,2) ，当x＝ eq \f(1,2) 时， eq \f(1,x) ＝2，显然符合题意； {x|x>0}，任取x>0，则 eq \f(1,x) >0，显然符合题意； {x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}， 取x＝2时， eq \f(1,2) ∉A，C选项不符合题意． 故选ABD. $$