专题1.3 勾股定理的应用（12个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题1.3 勾股定理的应用（12个考点2个易错点） 【考点1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】 【考点2应用勾股定理解决旗杆高度】 【考点3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】 【考点4应用勾股定理解决大树折断前的高度】 【考点5应用勾股定理解决水杯中的筷子问题】 【考点6应用勾股定理解决航海问题】 【考点7应用勾股定理解决风吹荷花模型】 【考点8应用勾股定理解决汽车是否超速问题】 【考点9应用勾股定理解决是否受台风影响问题】 【考点10应用勾股定理解决选扯距离相离问题】 【考点11应用勾股定理解决几何图形中折叠问题】 【考点12面展开图-最短路径问题】 【易错点1 勾股定理的应用】 【易错点2 平面展开-最短路径问题】 【考点1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】 1．（2023春•益阳期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 2．（2023秋•峄城区期中）如果梯子的底端离建筑物底部8米，则17米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 2．（2023秋•海淀区校级期末）如图，一个梯子AB长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为7米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得AE的长4米，则梯子底端B向右滑动了 　　米． 3．（2023秋•南关区期末）如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长为2.5米，梯子的底部离墙的距离BC为0.7米．若梯子的顶部向下滑0.4米到D处，此时梯子的底部向外滑到E处，求梯子的底部向外滑出多少米？ 【考点2应用勾股定理解决旗杆高度】 4．（2023•定西模拟）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　） A．5m B．12m C．13m D．18m 5．（2023春•济南期末）如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为 　　米． 6．（2023秋•吉安期中）在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式．看着冉冉升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度．如图2，AD为旗杆AE上用来固定国旗的绳子，点D距地面的高度DE＝1m．将绳子AD拉至AB的位置，测得点B到AE的距离BC＝3m，到地面的垂直高度BF＝2m，求旗杆AE的高度． 【考点3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】 7．（2022秋•婺城区期末）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 8.（2022秋•兴庆区校级期末）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 9．（2022•三穗县校级模拟）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高11m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要时间 　5s　才能赶回巢中． 【考点4应用勾股定理解决大树折断前的高度】 10．（2023秋•公主岭市期末）如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为（　　） A．7米 B．8米 C．9米 D．12米 11．（2022秋•辉县市校级期末）如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（　　） A．20米 B．18米 C．16米 D．15米 12．（2023秋•汝州市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A．x2﹣3＝（10﹣x）2 B．x2﹣32＝（10﹣x）2 C．x2+3＝（10﹣x）2 D．x2+32＝（10﹣x）2 13．（2022秋•达川区校级期末）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树