专题1.2 勾股定理的逆定理（3个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题1.2 勾股定理的逆定理（3个考点2个易错点） 【考点1 运用勾股定理的逆定理判段直角三角形】 【考点2 勾股数】 【考点3 勾股定理的逆定理的应用】 【易错点1 勾股定理的逆定理】 【易错点2 勾股数】 【考点1 运用勾股定理的逆定理判段直角三角形】 1．（2023秋•双流区期末）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C． D．8，15，16 2．（2023秋•市北区期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（　　） （1）∠A+∠B＝∠C （2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3 （3）a2＝c2﹣b2 （4）a：b：c＝1：2：3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•拱墅区校级期末）△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝7，b＝8，c＝10 B． C．a＝12，b＝5，c＝13 D．a＝3，b＝4，c＝6 4．（2023秋•昌黎县期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5．（2022秋•淮安区期中）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【考点2 勾股数】 6．（2023秋•南明区期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13 7．（2023秋•新民市期末）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 8．（2023秋•甘州区校级期末）下面四组数中是勾股数的一组是（　　） A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．5，12，13 9．（2023秋•宿豫区期中）下列各组数是勾股数的为（　　） A．1.5，2，2.5 B．，， C．3，4，5 D．13，14，15 【考点3 勾股定理的逆定理的应用】 10．（2023秋•黎川县校级期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，求下列问题： （1）试说明△ABC是直角三角形； （2）求点C到AB的距离． 11．（2023春•西宁期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． （1）求证：∠C＝90°； （2）求BD的长． 12．（2022秋•陈仓区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 13．（2023秋•崂山区校级期末）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 14．（2023春•津南区期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9． （1）求AC的长； （2）判断△ABC的形状并证明． 15．（2023春•惠州校级期中）如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【易错点1 勾股定理的逆定理】 1．（2024春•东城区校级期中）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B． C．6，7，8 D．5，12，13 2．（2023秋•青羊区校级期末）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．，AC＝5，BC＝4 3．（2023春•献县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AB上一点，联结CD，BD＝5，DC＝12，BC＝13，则AB＝　　． 4．（2024春•确山县月考）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D． （1）求CD的长． （2）求△ABC的面积． 5．（2023秋•蒲城县期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2