专题1.1 探索勾股定理（5个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题1.1 探索勾股定理（5个考点2个易错点） 【考点1已知直角的两边长，求第三边长】 【考点2 直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题】 【考点3 等面积法求直角三角形斜边上的高】 【考点4 作无理数的线段】 【考点5 勾股定理的证明】 【易错点1 勾股定理】 【易错点2 等腰三角形的分类讨论】 【考点1已知直角的两边长，求第三边长】 1．（2023春•禅城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB边的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 2．（2023春•张北县校级期中）已知在Rt△ABC中，∠A＝90°且AB＝3，BC＝4，则AC＝（　　） A．5 B． C．5或 D．±5或 3．（2023春•黄冈月考）直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（　　） A．13 B． C．13或 D．7 4．（2022秋•溧水区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，则BC的长度为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 5．（2022秋•晋江市期末）我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（　　） A．21 B．15 C．13 D．12 6．（2022秋•内江期末）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　） A．24 B．30 C．48 D．18 7．（2023•金水区开学）图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，则OA21的长为（　　） A．22 B． C．21 D． 【考点2 直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题】 8．（2023秋•朝阳区校级期末）图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．28cm2 B．42 cm2 C．49 cm2 D．63 cm2 9．（2023秋•建湖县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．（2022秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，AB＝3，BC＝5，BD是∠ABC的角平分线，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 11.（2023春•东西湖区期中）如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　） A．12.5 ．13 C．14 D．15 12．（2023•湖北）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　　） A． B． C． D． 13．（2022秋•临猗县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝10，△ABD的面积为40，则CD的长是（　　） A．5 B． C．6 D．8 14．（2023春•凉城县期末）如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（　　） A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2 15．（2023秋•青岛期中）如图，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 16．（2023秋•昌江区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（　　） A．18 B．36 C．65 D．72 17．（2023春•焦作期末）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（　　） A．6 B．5 C．11 D．16 18．（2023秋•昭通期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB边上的高，则CD的长是（　　） A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.6 19．（2023秋•河东区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD是AB边上的高，则AD的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 20．（2023秋•彰武县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为 　　． 21．（2023秋•凤翔区期末）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直