1.3 勾股定理的应用（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

1.3 勾股定理的应用 【考点1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】 【考点2应用勾股定理解决旗杆高度】 【考点3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】 【考点4应用勾股定理解决大树折断前的高度】 【考点5应用勾股定理解决水杯中的筷子问题】 【考点6应用勾股定理解决航海问题】 【考点7应用勾股定理解决风吹荷花模型】 【考点8应用勾股定理解决汽车是否超速问题】 【考点9应用勾股定理解决是否受台风影响问题】 【考点10应用勾股定理解决选扯距离相离问题】 【考点11应用勾股定理解决几何图形中折叠问题】 【考点12面展开图-最短路径问题】 知识点：勾股定理应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．　本专题分类进行巩固解决以下生活实际问题 【考点1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】 【典例1】一架3m长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙1.8m． （1）如图1，AB＝3m，BC＝1.8m，求这架梯子的顶端距地面有多高？ （2）如图2，如果梯子靠墙下移，底端向右移动0.6m至点E处，求它的顶端A沿墙下移多少米？ 【变式1-1】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米． 【变式1-2】如图，梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，AB为2.5m，OB为0.7m．梯子的底端B外移0.8m到点D，当梯子顶端A沿墙下滑到点C时，求AC的长． 【变式1-3】如图，一架25m长的梯子（AC）斜靠在与地面（OA）垂直的墙（OC）上，梯子底端离墙7m． （1）这架梯子的顶端距离地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 【考点2应用勾股定理解决旗杆高度】 【典例2】如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离12m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为4m，请你帮他计算出旗杆的高度． 【变式2-1】综合实践小组为测量学校旗杆的高度，进行了两次实验，如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点B，测量多出的绳子长度BC为2米．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点F位置，测量点F到地面的距离FD为1米，以及点F到旗杆AB的距离FE为9.6米，请你根据测量数据计算旗杆的高度． 【变式2-2】如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m，请设法算出旗杆的高度． 【变式2-3】小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度． 【考点3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】 【典例3】如图，有两棵树，分别记为AB，CD．其中一棵树AB高12米，另一棵树CD高6米，两棵树相距8米．若一只小鸟从树梢A到树梢C，求小鸟飞行的最短距离． 【变式3-1】如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-2】有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．8m B．10m C．12m D．14m 【变式3-3】如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行 　　米． 【考点4应用勾股定理解决大树折断前的高度】 【典例4】如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米． （1）求出旗杆在离底部多少米的位置断裂； （2）求点B到AC的距离． 【变式4-1】《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其顶端恰好着地，着地处离竹子根部6尺远，问：折处离地还有多高的竹子？（1丈＝10尺） 【变式4-2】如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？ 【变式4-2】如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从