第7章 第1节 空间几何体（Word教参）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版）

第七章　立体几何 第一节　空间几何体 课标解读 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 3.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. [对应学生用书P136] 知识点一　空间几何体的结构特征 1.多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点，但不一定相等 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2.旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 － 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 － 知识点二　空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)“斜”：直观图中，x′轴与y′轴的夹角为45°或135°. (2)“二测”：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. 知识点三　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 知识点四　柱、锥、台、球的表面积和体积 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 (1)要掌握棱柱、棱锥各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决. (2)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要知道截面与底面平行. 斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”：坐标轴的夹角改变；与y轴平行的线段的长度变为原来的一半；图形改变. “三不变”：平行性不改变；与x轴和z轴平行的线段的长度不改变；相对位置不改变. 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图. 几何体的表面积和侧面积的注意点 (1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. 圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素间的关系. 柱体、锥体、台体体积间的关系如图所示： 几个与球有关的切、接常用结论 1.正方体的棱长为a，球的半径为R. (1)若球为正方体的外接球，则2R＝a； (2)若球为正方体的内切球，则2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. 2.若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. 3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　×　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　×　　) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.(　　√　　) (4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(　　×　　) (5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台.(　　×　　) 二、版本互鉴 1.(人教A版必修第二册P111 T2改编)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　) C　解析：根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C. 2.(人教B版必修第四册P89 T5改编)下列命题正确的是(　　) A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B.棱锥的高线可能在几何体之外 C.仅有一组相对的面平行的六面体一定是棱台 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 答案：B 3.(苏教版必修第二册P147 T2改编)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　　) A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 答案：B 4.(人教B版必修第四册P81 T4改编)已知圆柱O′O的底面半径为r，母线长是底面直径的2倍，则圆柱O′O的表面积是(　　) A.4πr2 B.10πr2 C.8πr2 D.6πr2 B　解析：∵母线l＝2×2r＝4r， ∴S侧＝2πrl＝2πr·4r＝8πr2，S表＝2πr2＋8πr2＝10πr2. 5.(北师大版必修第二册P198 T6改编)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　) A.4π B.6π C.π D.4π A　解析：由已知，得球的半径为＝，所以球的体积为×()3＝4π.故选A. 6.(苏教版必修第二册P187例5改编)已知四面体ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2，则该四面体的表面积为________. 答案：4　解析：因为四面体ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2，所以S△BCD＝×2×2×＝，所以该四面体的表面积S＝4S△BCD＝4. 7.(北师大版必修第二册P244 T2改编)某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为1 m和2 m，高为1 m，则需要________m3的土才能把花台填满. 答案： 8.(苏教版必修第二册P188 T6改编)已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则它的侧面积为________cm2. 答案：468 学科网（北京）股份有限公司 $$