1.1 直线的斜率与倾斜角（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

苏教版2019高二数学（选修一）第一章 直线与方程 1.1 直线的斜率与倾斜角 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率． 现实世界中,到处有美妙的曲线,从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥… 行星围绕太阳运行,人们可以建立行星运动的轨迹方程,并借助方程进一步认识它的运动规律. 在建造桥梁时,我们可以根据要求,首先确定桥拱所对应的曲线的方程,然后进行进一步的设计和施工. 情景导入 y x o x y o 直线的斜率 新知探究 问题1：过一点有多少条直线？确定一条直线需要几个点？ （1）过一个点有 直线； （2） 确定一条直线。 无数条 两点 问题2：确定一条直线的要素除了两点之外，还有哪些确定直线的方法？ 一点与直线的方向，即直线的倾斜程度。 问题3：生活中我们如何刻画楼梯或路面的倾斜程度 楼梯或路面的倾斜程度用坡度来刻画。坡度越大道路越陡峭，坡度越小道路越平坦． x y o 直线 类比思想 ——直线的斜率 直线的倾斜程度 1、直线倾斜程度的刻画 新知探究 x y o 2、直线斜率的定义 新知探究 已知两点，如果 ，则直线的斜率为： 纵坐标的增量 横坐标的增量 形 数 请同学们任意给出两点的坐标，并求过这两点的直线的斜率 x y o 问题4：如果，则直线PQ的斜率怎样？ 斜率不存在，这时直线PQ⊥x轴。 问题5：对于一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？ 是定值，直线上任意两点确定的斜率总相等。 问题6：求一条直线的斜率需要什么条件？ 只需知道直线上任意两点的坐标。 3、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系 新知探究 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线垂直于x轴 课本例1　如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)． (1)试计算直线l1，l2，l3的斜率； (2)若还存点Q4(a,3)，试求直线PQ4的斜率． 类型一 求过两点直线的斜率　 典例剖析 解　(1)由已知得，直线l1，l2，l3的斜率都存在． 设它们的斜率分别为k1，k2，k3. 则由斜率公式得 (2)当a＝3时，直线PQ4与x轴垂直，其斜率不存在；当a≠3时，其斜率 1.已知直线l经过点A(m，2)，B(1，m2+2)，试求直线l的斜率。 解：当m≠1时， 当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在。 练一练 2.求过点M(0，2)，N(2，3m2+12m+13)(m∈R)的求直线l的斜率k的取值范围。 练一练 例2、经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 类型二 作过定点和已知斜率的直线　 典例剖析 分析，要画出直线,只需再确定直线上另一个点的位置 解 (1)根据斜率 斜率为表示直线上的任一点沿z轴方向向右平移4个单位长度,再沿y轴方向向上平移3个单位长度后仍在此直线上.如果我们从点(3，2)开始,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,就得到点(7，5)因此,通过点(7，5)和点(3,2)画直线,即为所求(图1） 例2、经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 类型二 作过定点和已知斜率的直线　 典例剖析 分析，要画出直线,只需再确定直线上另一个点的位置 (2)由于,因此,将点(3,2)先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到点(8,-2).通过点(8,-2)和点(3，2)画直线,即为所求(图 (2)). 例3、已知三点A(－3，－3)， B(－1，1)， C(2，7)，试求kAB和kBC 。 解：　 思考：如果kAB＝kBC，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？ 斜率可用来判定三点共线 类型三 利用斜率求解三点共线问题　 典例剖析 1.已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)在一条直线上，求实数a的值。 练一练 问题7：如果直线上一点P沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线上，那么该直线的斜率为多少？ 斜率为2 问题8：直线的斜率为2，将向左平移1个单位得到直线，则的斜率为多少？ 问题9：平行直线的斜率之间有怎样的关系？ 斜率相等或斜率都不存在 斜率为2 1、判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0，2)， B(2，5)，C(3，7)； (2) A(－1，4)，B(2，1)，C(－2，5)。 练一练 2、若三点A(2，3)，B(a，