精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

平罗中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 若复数（是虚数单位），则对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若圆锥母线长为2，底面圆的半径为 1，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若直线上有无数个点不在平面内，则 B. 若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行 C. 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 5. 在中，已知，，，则的外接圆的直径为（ ） A. B. C. D. 6. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，、分别是、的中点，若，，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 8. 如图：正方体的棱长为2，E为的中点，过点D作正方体截面使其与平面平行，则该截面的面积为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知点，，，则下列结论正确的是（ ） A. 是直角三角形 B. 若点，则四边形是平行四边形 C. 若，则 D 若，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 11. 设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则或 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 若，则点的集合所构成图形的面积为 12. 已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为45° 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知向量满足，则______. 14. 在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________. 15. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为______ 16. 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________. 四、解答题（本大题共6小题，每道题目应写出必要的演算步骤和解题过程） 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点是中点. （1）证明：； （2）证明：平面. 18. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边， （1）求的周长； （2）若角，求的面积． 19. 如图，边长为4正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值． 20. 的内角的对边分别为，且． （1）求A； （2）若，三角形面积，求边上的中线的长． 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 22. 如图，在四边形OBCD中，，，，且. （1）用，表示； （2）点P在线段AC上，且.求与夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，因为，可得，解得. 故选：B. 2. 若复数（是虚数单位），则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，求得z，可得其对应的点，即可判断答案. 【详解】由题意， 故z对应的点为，在第二象限， 故选：B 3. 若圆锥母线长为2，底面圆的半径为 1，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出圆锥的侧面积和