山东省济南市章丘区 2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末综合模拟测试卷

山东省济南市章丘区期末综合模拟测试卷 时间 100分钟　　　满分 120分 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.一元二次方程x2=-x的解为(　　) A.x=-1 B.x=0 C.x1=1,x2=2 D.x1=0,x2=-1 2.下列四幅图,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是(　　) A B C D 3.若关于x的一元二次方程kx2-2x+=0有两个实数根,则实数k的取值范围是(　　) A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠0 4.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,第一辆车向左转,第二辆车向右转的概率是(　　) A. B. C. D. 5.若点A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(　　) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 6.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图(1)所示菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图(2)所示正方形,并测得对角线AC=40 cm,则图(1)中对角线AC的长为(　　) A.20 cm B.30 cm C.10 cm D.20cm 　　　　　　　 第6题 第7题 第8题 7.如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,连接AC,BE相交于点F,若△AEF的面积为关于x的一元二次方程x2+x-2=0的解,则△FBC的面积为(　　) A.4　　 B.5　　 C.6　 D.7 8.学校的自动饮水机,开机加热时水温每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降.此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例.当水温降至20 ℃时,饮水机再自动加热.若水温在20 ℃时接通电源,水温y与通电时间x之间的关系如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.水温从20 ℃加热到100 ℃,需要7 min B.水温下降过程中,y与x的函数关系式是y= C.水温从100 ℃降至20 ℃,所需时间为40 min D.水温不低于30 ℃的时间为 min 9.如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是(　　) A.四边形ACDF是平行四边形 B.当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形 C.当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D.四边形ACDF不可能是正方形 　　　　 第9题 第10题 10.如图,点D是等边三角形ABC边上的点,AD=3,BD=5,现将△ABC折叠,使点C与点D重合,折痕为EF,且点E、点F分别在边AC和BC上,则的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.已知==(b+d≠0),则的值为　　　　.  12.如图,在正方形AFCE中,点D是边CE上一点,点B是CF延长线上一点,且AB=AD.若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AE的长是　　　　cm.  　　　　 第12题 第13题 13.某长方体的主视图和俯视图如图所示,则该长方体的左视图的面积是　　　　.  14.检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5米.如图(1),现因房间两面墙的距离为3米,因此使用平面镜来解决房间小的问题.若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中从视力表AB的上下边沿A,B上发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8米,则镜长MM'=　　　　米.  15.如图,在平面直角坐标系中,点C(1,0)在线段AB上,点A的横坐标为-1,且=.若函数y=-(x<0)和y=(x>0)的图象分别经过A,B两点,则 (1)点A的坐标为　　　　.  (2)k的值为　　　　.  三、解答题(共8小题,共75分) 16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B的坐标为(3,1),点B'的坐标为(6,2). (1)若点A的坐标为(,3),求点A'的坐标; (2)若△ABC的面积为m,则△A'B'C'的面积为　　　　.  17.(9分)如图是两个分布均匀且可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,甲、乙两人分别转动一个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针指向等分线,则重转一次),用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题: (1)乙转动转盘B一次,求指针指向偶数的概率; (2)这个游戏公平吗?请说明理由. 18.(8分)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求该函数的表达式; (2)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01 m3) 19.(9分)某商场销售一批某品牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,那么商场平均每天可多售出10件. (1)若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天盈利1 600元,可能吗?请说明理由. 20.(9分)如图,已知矩形ABCD,点E为BC边上一点. (1)尺规作图:在CD边上求作一点F,使得△ECF∽△ABE;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若AB=4,BC=8,BE=2,求CF的长. 21.(10分)小楠是一个乐学习,善思考,爱探究的同学,她对函数y=的图象和性质进行了探究,请你将下列探究过程补充完整: (1)函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　　;  (2)用描点法画函数图象: ①列表: x … -5 -2 -1 0 … 2 3 4 7 … y … a 2 3 b … 6 3 2 1 … 表中a的值为　　　　,b的值为　　　　.  ②描点连线:请在图中画出该图象的另一部分. (3)观察函数图象,得到函数y=的性质之一:当x　　　　时,函数值y随x的增大而增大. (4)应用:若≥6,则x的取值范围是　　　　　　　　　　　　.  22.(10分)如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是BC边上一点,连接AE,以AE为一边作正方形AEFG,连接DG. (1)求证:∠ADG=90°; (2)如图(2),连接AF交CD于点H,连接EH,请探究EH,BE,DH三条线段之间的数量关系,并说明理由. 23.(12分)请阅读以下材料,并完成相应任务. 问题背景:如图(1),矩形OABC的边AB,BC分别与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,E. 小红的探究:如图(2),过点D作DF⊥y轴于点F,过点E作EG⊥x轴于点G.根据反比例函数中|k|的几何意义,可得CE·EG=AD·DF,又∵EG=AB,DF=BC,∴CE·AB=AD·BC,∴=. 小明说:“如图(3),连接DE,AC,在小红的结论的基础上继续探究,可以得到DE∥AC.” 　　　　　　 图(1) 图(2) 图(3) 任务: (1)小明的结论正确吗?若正确,请加以证明;若不正确,请说明理由. (2)如图(4),直线MN分别与x轴、y轴交于点N,M,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,E.求证:EM=DN. (3)如图(5),矩形OABC的边AB,BC分别与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,E.连接OD,OE,DE.若点D为AB的中点,则S△ODE=　　　　(用含k的代数式表示).  　 图(4) 图(5) 参考答案 选择题、填空题答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D B D D A D B A 11. 12.2 13.3 14.0.32 15.(1)(-1,2)　(2)-12 16.【参考答案】(1)∵B(3,1),B'(6,2), ∴点A'的坐标为(×2,3×2),即(5,6). (4分) (2)4m (8分) 解法提示:由题意知,△ABC和△A'B'C'的相似比为1∶2. ∵△ABC的面积为m, ∴△A'B'C'的面积为4m. 17.【解题思路】(1)观察可知,转盘B被分成四等份,自由转动转盘,停止后指针停留的情况共有四种可能,其中偶数有两种,由此可求出指针指向偶数的概率;(2)画树状图列出所有等可能的结果,分别计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率,比较两者概率的大小,即可判断游戏是否公平. 【参考答案】(1)指针指向偶数的概率==. (3分) (2)这个游戏不公平. (4分) 理由:画树状图如图所示. 　 (6分) 观察可知,共有12种等可能的结果,其中积是奇数的结果数为4,积是偶数的结果数为8, 所以甲获胜的概率==, 乙获胜的概率==. 因为<,所以这个游戏不公平. (9分) 18.【参考答案】(1)由题可设p=(k≠0), 将(0.8,120)代入,得120=,解得k=96, 故所求函数的表达式为p=. (4分) (2)∵96>0, ∴在第一象限内,p随V的增大而减小. 当p=140 kPa时,V=≈0.69(m3). 故为了安全起见,气体的体积应不小于0.69 m3. (8分) 19.【解题思路】(1)设每件衬衫降价x元,则商场平均每天可销售(20+x)件,根据“总利润=每件的利润×销售数量”,即可得出关于x的一元二次方程,求解并进行判断即可得出结论;(2)设每件衬衫降价y元,则商场平均每天可销售(20+y)件,根据“每件的利润×销售数量=1 600”,即可得出关于y的一元二次方程,由根的判别式Δ<0,即可得出结论. 【参考答案】(1)设每件衬衫降价x元,则商场平均每天可销售(20+x)件, (1分) 依题意,得(40-x)(20+x)=1 200, (2分) 整理,得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20. (3分) ∵尽量减少库存, ∴x=20. 故每件衬衫应降价20元. (5分) (2)设每件衬衫降价y元,则商场平均每天可销售(20+y)件, (6分) 依题意,得(40-y)(20+y)=1 600, 整理,得y2-30y+400=0. ∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0, ∴该方程无实数根. 故商场平均每天不可能盈利1 600元. (9分) 20.【参考答案】(1)如图,过点E作EF⊥AE,交CD于点F,则点F即为所求. (5分) (2)∵BC=8,BE=2,∴EC=BC-BE=8-2=6. ∵△ECF∽△ABE,AB=4,∴=, ∴=,∴CF=3. (9分) 21.【参考答案】(1)x≠1 (2分) 解法提示:x-1≠0,解得x≠1. (2)①1　6 (4分) 解法提示:当x=-5时,a=y==1,当x=0时,b=y==6. ②描点后画出如图所示的函数图象: (6分) (3)<1 (8分) (4)0≤x<1或1<x≤2 (10分) 22.【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形, ∴AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠B=∠EAG=90°, ∴∠EAD+∠DAG=90,∠BAE+∠EAD=90°, ∴∠BAE=∠DAG. 在△BAE和△DAG中, ∴△BAE≌△DAG(SAS),∴∠ADG=∠B=90°. (4分) (2)BE+DH=EH. (5分) 理由如下: ∵△BAE≌△DAG,∴BE=DG,AE=AG, ∵四边形AEFG是正方形, ∴∠EAH=∠GAH=45°. 在△EAH和△GAH中, ∴△EAH≌△GAH(SAS),∴EH=GH. ∵DG+DH=GH,∴BE+DH=EH. (10分) 23.【参考答案】(1)正确. 证明:由=,可得=. 又∵∠B=∠B,∴△BED∽△BCA, ∴∠BED=∠BCA,∴DE∥AC. (4分) (2)证明:如图(1),过点E作x轴的平行线,交y轴于点F,过点D作y轴的平行线,交x轴于点G,连接FG,则ED∥FG. (6分) 又∵MF∥DG,EF∥GN, ∴四边形MFGD和四边形FENG都是平行四边形, ∴DM=FG=EN,∴EM=DN. (10分) 　　 图(1)　 图(2)　 (3)k (12分) 解法提示:如图(2),连接AC,OB,则DE∥AC. 又∵BD=AD, ∴BE=CE, ∴S△OBE=S△OCE=k,S△OBD=S△OAD=k,S△BDE=S△OCE=k, ∴S△ODE=S△OBE+S△OBD-S△BDE=k×2-k=k. 学科网（北京）股份有限公司 $$