2.4幂函数与二次函数（1）学案-2023-2024学年高二下学期数学复习

2.4 幂函数与二次函数（1） 学习目标：幂函数与二次函数的基本性质 一、课前自测 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数是幂函数．(　　) (2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a<0且Δ<0.(　　) (3)二次函数y＝a(x－1)2＋2的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) (4)若幂函数y＝xα是偶函数，则α为偶数．(　　) 2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8,2)，则f(9)的值为(　　) 3．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈(－2,2)，则函数f(x)的值域为(　　) A．(2,10) B．[1,2) C．[2,10] D．[1,10) 二、知识梳理 2.幂函数 （1）幂函数的定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.幂函数的特征：①自变量 处在幂底数的位置，幂指数 为常数；② 的系数为1；③只有一项. （2）常见的五种幂函数的图象和性质 函数 图象 性质 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇 非偶函数 奇函数 单调性 在 上单调递增 在 上单调递减；在 上单调递增 在 上单调递增 在 上单调递增 在 和 上单调递减 知识拓展 1.幂函数的图象和性质 3、 典型例题 考点一 幂函数的概念与性质 例1. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，－3]上单调递减，则实数a的取值范围是________． 变式1-1　(1)幂函数y＝(0≤m≤3，m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为(　　) A．0 B．2 C．3 D．2或3 变式1-2. 已知幂函数f(x)＝在区间(0，＋∞)上单调递增，则f(3)等于(　　) 变式1-3. 如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相对应曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 变式1-4. 多选题 已知函数 的图象经过点 ，则( BD ) A. 的图象经过点 B. 的图象关于原点对称 C. 的单调递减区间是 D. 在 内的值域为 四、课堂总结 五、检测练习 1. 幂函数y＝(0≤m≤3，m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为(　　) A．0 B．2 C．3 D．2或3 2. 已知幂函数y＝x－1，直线y＝x，y＝1，x＝1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”(如图所示)，那么，幂函数y＝的图象在第一象限中经过的“卦限”是(　　) A．Ⅵ，Ⅶ B．Ⅳ，Ⅷ C．Ⅲ，Ⅷ D．Ⅲ，Ⅶ 3. 已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，对称轴为直线x＝2，且方程f(x)＝0的两个根的平方和为10，则f(x)的解析式为________________． 4. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，a∈R. (1)若y＝f(x)在区间[－1,3]上是单调函数，求a的取值范围； (2)若当0≤x≤2时，函数y＝f(x)的最小值是关于a的函数m(a)，求m(a)的表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $$