10.3 频率与概率 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3 频率与概率 学习目标 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.（数学抽象） 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.（数学运算）. 重点： 难点： 1.一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1000次， 正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？ [答案] 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 3.一个公平的游戏规则，它的标准是什么？ [答案] 规则是否公平，标准是获胜的概率是否相等.另外，同一种游戏规则不同，公平性就不一样. 4.频率和概率可以相等吗？ [答案] 可以相等.但因为每次试验的频率为多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但也有可能是相等的. 2.在天气预报中，预报“明天降水的概率为78％”是指“明天该地区有78％的地区降水，其它22％的地区不降水吗？” [答案] 不是.“明天降水的概率为78％”是指明天该地区降水的可能性大小为78％. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.( ) × × （3）某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( ) × （4）小概率事件就是不可能发生的事件.( ) × 自学检测 D B 4.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂生产的2500套座椅进行抽检，共 抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有____套次品. 50 探究1 频率的稳定性 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 问题1：在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？ [答案] 不是. [答案] 频率是变化的，而概率是不变的，频率因试验的不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着频率的变化而变化的. 新知生成 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率 P(A) ， 称频率的这个性质为频率的稳定性 . 因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 频率与概率的联系与区别 (1)频率本身是随机变化的，具有随机性， 试验前不能确定。 (2)概率是一个确定的数，客观存在的，与试验次数无关。 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。 联系: 区别： (由频率估算出概率) 归纳总结（谈一谈） 例1. （1）下列说法一定正确的是(　　) A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.一个骰子掷一次得到2的概率是1/6，则掷6次一定会出现一次2 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 新知运用 一、频率与概率的关系 D [解析] (1) A错误，概率小不代表一定不发生; B错误，概率不等同于频率; C错误，概率是预测，不必然出现； D正确，随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关 例1. （2）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： ①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ [解析] (2) ①抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954 ②由表中数据可估计优等品的概率约为0.95 &1& （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定. （3）概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 方法总结 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示： （1）计算男婴出生的频率（保留4位小数）. （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 巩固训练 二、概率思想的实际应用 例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球