专题09一次函数的综合运用题（六大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题09 一次函数的综合运用题（压轴题） 一次函数与三角形的综合 1．（2022春•东丽区期末）如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式； （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021春•天津期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B． （Ⅰ）求这条直线的解析式； （Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）． ①求n的值及直线AD的解析式； ②求△ABD的面积； ③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式． 3．（2023春•和平区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标； （3）直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ＝OB时，求点P坐标． （4）在x轴上找一点M，使△MAC是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）． 4．（2023春•和平区校级期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标（6，0），点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°． （1）求直线AB的解析式以及C点坐标； （2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标； （3）如图2，连接OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标． 5．（2022春•和平区校级期末）已知，一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线yx相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点． （1）求点A，点B的坐标． （2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标． （3）若点E是直线yx上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标． 一次函数与平行四边形的综合运用 6．（2023春•和平区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． （1）点A的坐标为 　 　；点B的坐标为 　 ； （2）求直线AB的解析式； （3）若点C为直线y＝mx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； （4）若在第一象限有一个固定点M（3，3），N为坐标平面上一点，如果以A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出满足条件的点N的坐标为 　 　．（直接写出） 7．（2022春•西青区期末）如图，在平面坐标系中，直线l：y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（，0）点B（0，3）． （Ⅰ）求直线l的解析式； （Ⅱ）若点C是y轴上一点，且△ABC的面积是，求点C的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023春•红桥区期末）已知直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）分别与x轴，y轴交于点A（﹣3，0），点B（0，6）． （Ⅰ）求该直线的解析式； （Ⅱ）若点C是y轴上一点，且△ABC的面积S＝15． ①求点C的坐标； ②当点C在y轴的负半轴上时，是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与矩形的综合运用 9．（2021春•河西区期末）如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． （1）请直接写出点C的坐标； （2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，求线段CF的长度； （3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023春•武清区校级期末）将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点