10.2 事件的相互独立性（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性 分层练习 题型一 相互独立事件的判断 1．若A与B是相互独立事件，则下面不相互独立的事件是（   ） A．A与 B．A与 C．与B D．与 2．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加象棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”是（    ） A．对立事件 B．必然事件 C．互斥事件 D．相互独立事件 3．袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件“第一次摸得偶数”，“第二次摸得2”，“两次摸得数字之和大于8”，“两次摸得数字之和是6”，则（    ） A．M与Q相互独立 B．N与R相互独立 C．N与Q相互独立 D．Q与R相互独立 4．（多选）下列各对事件中，，为相互独立事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件为“出现的点数为奇数”，事件为“出现的点数为偶数” B．袋中有5个白球，5个黄球（球除颜色外完全相同），现不放回地依次摸出2个球，事件为“第一次摸到黄球”，事件为“第二次摸到黄球” C．一枚硬币掷两次，事件为“第一次为正面”，事件为“两次抛掷的结果相同” D．一枚硬币掷两次，事件为“第一次为正面”，事件为“第二次为反面” 题型二 相互独立事件与互斥事件 1．已知是两个概率大于0的随机事件，则下列说法错误的是（    ） A．若是对立事件，则是互斥事件 B．若事件相互独立，则与也相互独立 C．若事件相互独立，则与不互斥 D．若事件互斥，则与相互独立 2．（多选）连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（    ） A．A与B不互斥且相互独立 B．A与D互斥且不相互独立 C．B与C不互斥且相互独立 D．B与D互斥且不相互独立 3．（多选）盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”.则下列说法正确的是（    ） A．A与相互独立 B．A与互为对立 C．与互斥 D．与相互独立 4．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件， “两枚结果相同”记为事件，那么事件与，与 间的关系是（    ） A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥 C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立 题型三 相互独立事件的概率计算 1．某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为，平台二有2万人给出评分，综合好评率为，则这家体育器材店的总体综合好评率为 . 2．甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立. 设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（    ） A． B． C． D． 3．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）同时拋郑两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次，记事件第一个四面体向下的一面出现偶数；事件第二个四面体向下的一面出现奇数；事件两个四面体向下的一面或同时出现奇数，或者同时出现偶数，则（    ） A． B． C． D． 题型四 电路问题中的独立性 1．某校课外活动兴趣小组设计一控制模块，电路如右图所示，当且仅当电子元件A，B至少有一个正常工作，且电子元件C正常工作，控制模块才能正常工作．已知电子元件A，B，C正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.6，则该控制模块能正常工作的概率为（    ）    A．0.704 B．0.644 C．0.564 D．0.336 2．，，，这4个电器元件出故障的概率分别为，，，，按下图的两种连接方式，图一连通的概率为，图二连通的概率为，其中电路是否连通只与电器元件是否出故障有关，则（    ）      A． B． C． D． 3．一个系统如图所示，，，，，，为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当，都正常工作或正常工作，或正常工作，或，都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的电路中，电器元件，，正常工作的概率分别为，，，则此电路不发生故障的概率为 ． 题型五 相互独立事件综合应用 1．某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同