精品解析：辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

东北育才学校双语校区2023-2024学年度下学期 高一年级数学学科期中考试测试题 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中，，，，则等于（ ） A. 12 B. 6 C. －6 D. －12 2. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，已知b＝20，c＝，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　) A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定 4. 已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. ，， B. ， C. ， D ， 5. 下列结论错误是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，，则为等腰直角三角形 D. 在中，若，，面积，则外接圆半径为 6. 如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为α，直线EC与平面ABFE所成角为β，直线EC与直线FB所成角为γ，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3道小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 11. 如图所示，一个圆锥的底面是一个半径为的圆，为直径，且，点为圆上一动点（异于，两点），则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 二面角的平面角的取值范围是 C. 点到平面的距离最大值为 D. 点为线段上的一动点，当 时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，若，则实数 ______. 13. 已知，，则______. 14. 如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，. （1）求DC与平面ABC所成线面角大小______. （2）若，求三棱锥外接球表面积______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求函数最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 16. 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC中点，且，，. （1）证明：. （2）求二面角的正切值. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，. （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围. 18. 如图，在三棱柱中，，，O为BC中点，平面ABC. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由. 19. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关． （1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由． ①，；②，，；③，，，． （2）已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由． （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论： ①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北育才学校双语校区2023-2024学年度下学期 高一年级数学学科期中考试测试题 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中，，，，则等于（ ） A. 12 B. 6 C. －6 D. －12 【答案】B 【解析】 【分析】由数量积的定义运算即可. 【详解】， 故选：B. 2. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为，则其体积为