第12章 证明十大重难题型精讲练-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

第12章证明十大重难题型精讲练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、命题定义的理解——是判断而不是叙述。 1 二、命题真假的判断——考虑要全面，关注特殊情况。 1 三、（难点）写出一个命题的已知、求证及证明过程 2 四、写出一个定理的逆命题 3 五、判断是否为互逆命题——条件结论正相反 4 六、巧举反例，证明命题的真假！ 4 七、证明过程的补全——学写规范的证明过程（必会） 5 八、学做福尔摩斯——推理题，假设正确，是否矛盾，得出结论。 7 九、（难点）条件重组得命题，并证明。 8 十、（提升）自主完成证明过程。 9 一、命题定义的理解——是判断而不是叙述。 1．下列选项是命题的是（    ） A．作直线 B．今天的天气好吗？ C．连接、两点 D．同角的余角相等 2．下列是命题的是（    ） A．作两条相交直线 B．∠和∠相等吗？ C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值 3．下列语句不是命题的是（    ）． A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．等角的补角相等 4．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号） 二、命题真假的判断——考虑要全面，关注特殊情况。 5．有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．关于x，y的二元一次方程（a，b是常数，且），有下列命题： ①是方程的解；②；③；④是方程的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 7．下列命题中的假命题是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．的绝对值是 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．若直线，，则直线 8．下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④，，是三条不重合的直线，如果，，则；⑤，，是三条不重合的直线，如果，，则．其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、（难点）写出一个命题的已知、求证及证明过程 9．证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：____________． 求证：____________． 证明： 10．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证． 已知：______，求证：______．（只须填写序号） 证明： 11．如图，直线、均被直线、所截，且与相交，给定以下三个条件： ①；②；③；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明 已知： 求证： 证明： 12．求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.) 四、写出一个定理的逆命题 13．“偶数能被整除”的逆命题是 ． 14．写出命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题 . 15．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的逆命题是 ． 16．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)如果两个角是直角，那么这两个角相等． 五、判断是否为互逆命题——条件结论正相反 17．“直角都相等”与“相等的角是直角”是（    ） A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题 18．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 19．下列命题的逆命题正确的是(     ) A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等 20．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my 六、巧举反例，证明命题的真假！ 21．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．要判定命题“如果，那么”是假命题，请你举出一个反例： ． 23．将下列命题