27.2.2 相似三角形的性质-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十七章一 27.2.2 相似三角形的性质 。过基础 知识要点分类练 8.已知在△ABC中,D.E分别是边AB与AC的 中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2; 知识点 相似三角形的性质 ②△ADE△ABC:③△ADE的面积与△ABC 1.如图.在△ABC中.DE//BC.AD:DB=1:2. 下 __ 的面积之比为1:4;④△ADE的周长与△ABC 列选项正确的是 A.DE:BC=1:2 B.AE:AC=1:3 的周长之比为1:4.其中正确的有 D. Se:SAnc=1:4 (填序号). C. BD:AB=1:3 #### 9.如图,在△ABC中,DE/ BC.若AF:FC=1:2.则 △DOE与△COB的周长 比是 ,面积比 9题图 1题图 2题图 是 2.如图,在口ABCD中,E为AD的中点,连接 10. 如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点, BE,交AC于点F,则AF:CF等于 EC /AB,EB/DC,Sr=3,Snce=2. A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 (1)求证:△ABE△ECD. 3. 已知△ABC △DEF,△ABC的周长为3. (2)求△ECD的面积 ADEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面 积之比为 4.如图,在△ABC中,点D.E分别在AB,AC上. AED= B. 如果AE=2,△ADE的面积为 10题图 4.四边形BCED的面积为5.那么AB的长 为。 4题图 5题图 5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上的 点,AAf1 四边形BCFE的面积为 6.已知△ABC与△DEF相似,且面积比为4:25 则△ABC与△DEF的周长比为 7.两个相似三角形的相似比是2:3,它们周长的 差是25,那么较大三角形的周长是 见此图标抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 55 中123 .全导练数学·九年级下册 o过能力 规律方法综合练 o过提升 拓展探究创新练 11. 如图,在等腰梯形ABCD中.AB//CD.对角线 1$5 . 如图,在△ABC中. C=45*}.BC=10.AD=8$ AC.BD相交于点0.ABD=30{*}AC1BC.$ 矩形EFPO的一边OP在边BC上,E,F两点 AB=8,则△C0D的面积为 分别在AB,AC上,AD交EF于点H (1)求证:ADBC AH EF (2)设EF=x.当x为何值时,矩形EFP0的 面积最大?最大值为多少? 11题图 12题图 12. 如图,在梯形ABCD中,AD/BC.CE是 之BCD的平分线,且CE1AB,垂足为点E. BE=2AE.若四边形AECD的面积为1.则榜 形ABCD的面积为 15题图 13.如图,在△ABC中,E.F.D 分别是边AB,AC.BC上的 △EFD与△ABC的面积之 13题图 比为 14.如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD= AC.DE1BC交AB于点E.CE交AD于点F (1)证明:△ABC△FCD: (2)若Sscn=5.BC=10.求DE的长 14题图 。 56 见此图标目拼音/&信扫码 活阅你的考场冲刻改略(2)△AEF∽△ABE∽△ECF 4.解：如答图，过点D作DH⊥BC,垂足为点H. 证明：E是BC的中点.BE=CE 在直线BC上取两点N,M,使NH=DH,MB=AB,连接 由(I)知△ABE∽△ECF, DN,AM,设CH=x,则CN=NH-CH=3-x, 提崇能器提器 CM=CH+HB+BM=x+4+3=x+7, .△DHN,△ABM都是等腰直角三角形， 又，∠B=∠AEF=90°. .△ABE△AEF. .DN=2DH=2AB=32,AM=2AB=32. ·.△AEFA△ECF ∴，∠N=∠M=45°， 2.证明：如答图，延长AD,在AD的延长线上取一点H,使∠1 .∠NDC+∠DCN=135. =∠BED. .∠ACD=45°，∴.∠AGM+∠DN=135°. ÷∠BEA=180°-∠BED=180°-∠1=∠AHC. .∠NDC=∠ACM,∴.△DNC∽△CMA, ,∠BED=∠BAC, .∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠HAC, 器9诗 ÷∠ABE=∠HAC 解得x1=-2+万，2=-2-7（舍去）， AB=AC,,△ABE≌△CAH. BC=CH+HB=4+(-2+7)=2+7. .AE CH.BE =AH. ∠BAC=2∠DEC, ÷∠1=2∠DEC. C .∠I=∠DEC+∠ECH. ∴，∠HIEC=∠HCE.∴，EH=CH .BE=AH =AE+EH=AE+CH=AE+AE=2AE. B 2题答图 4题答图 3.解：如答图，在CD上取一点F,使∠EFD=45,连接EF ·,·△ADE是等腰直角三角形. 27.2.2相似三角形的性质 ∴.∠ADE=∠AED=45°， 1.B2.A 3.9:14.35.166.2:57.75 .DE =2AD. 8.①②③9.1：31：9 ,∴.∠ADB+∠EDF=135 ∠B=45°， 10.(1)证明：，EC∥AB .∠BAD+∠ADB=135°. ,∠A=∠CED. ,.∠BAD=∠EDF EB∥DC. 又∠B=∠EFB=45°. .∠AEB=∠D. ,∴.△DFE∽△ABD ∴.△ABE∽△ECD %2 (2)解：如答图，作AF⊥BE,垂足为点F,作CG⊥BE,垂足 为点G ..DF=2AB=4 SAAME=3,SAmGE=2, ,∠CEF=180°-∠AED-∠DEF=135°-∠DEF .AF:CG=3:2. ∠EDF=180°-∠BDA-∠ADE=135°-∠BDA, △ABE∽△ECD, ∠C=∠C, S△：SARCD=9:4, ∴△EFC∽△DEC, 烧瓷 ÷△BCD的面积为分 B EC2=fC·DC. 3题答图 .(5)2=FC·(FC+4), .FC=1,FC=-5(舍去). 10题答图 ∴.DC=DF+FC=4+1=5. ·13· 数学·九年级下册·参考答案 11.43 27,2,3相似三角形的应用举例 3 解析：易知AC=43,.S6=85。 1.D2.C 设00=*，则0C=x,2+4=(43-x)2 3.1.5m4.5m5.5.2m6.6m 7.解：(1)皮尺，标杆 3 (2)测量示意图如答图. :△A0B△c0D.(0)=8 .43 (3)测得标杆DE=a.树和 3 标杆的聪长分别为AC C 29 解析：延长BA,与CD的延长线交于点F, =b,EF=e. 7题答图 易证△BCE≌△FCE, △DEF∽△BAC. ∴.BF=2EF=2BE,∴EF=2AE,∴AE=AF, ∴BF=4AE=4AF, 令SAw=,则7=1，=7 8.解：如答图，延长AD交BC的延长线于点E,则∠AEB=30 再过点D作DQ⊥BE于点Q,则在R△DCQ中， 之稀形ABCD的西软为马 ∠DCQ=30°，DC=8m, 13.2:9解析：易知△AEF∽△ABC,令△AEF的高为h,面积为S, :DQ =4 m...OC=/DC DO =4.3(m). .△DEF的高=2h,.SaAc=9S,Sawr=2S, ,∠AEB=∠DCQ=30°，.∴.DC=DE S么Er:S△A=2:9 DQ⊥BC,.QE=CQ=43m, 14.(1)证明：.AD=AG,∴.∠ADC=∠ACD .BE =BC+CQ+QE=(20+83)m. D是BC的中点，DE⊥BC, .EB=EC, 由△ED0△EB,得- AB EB ,∴.∠EBG=∠ECB, .△ABC∽△FCD. 14题答图 后动原5解得0有4 3 (2)解：如答图，过点A作AM⊥CD,垂足为点1. △ABC∽△FCD.BC=2CD. 族杆的高度为24)一 (-()=4 S6m=5,S6=20. 又：S6r=·BC·AW,BC=10, 8题答图 六AM=4 又DN=CW=CD,DE∥AM, 9.40m10.100m11.60m12.22.5m 13.解：由题意可得BC=50m.CD=10m,DE=17m 六册品号账景 ∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD ∴△ABC∽△EDC, 15.(1)证明：四边形EFPQ是矩形，∴，EF∥QP. .△AEF∽△ABC. ABBC.AB50 0元7-0 又：ADLC..AHLEF….8能 解得AB=85. (2)解：由(1)知。主 ,A,B两点间的距离约为85m 8=10.AH=写， 14.30m15.4m E0=D=AD-A机=8-÷， 16.解：设CD的长为xm, AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA. Sw=EF·EQ ∴MA∥CD,BN∥CD. ∴，EC=CD=xm,AC=(x-1.75)m =-x-52+20 ,△ABNM△ACD. 器光 -号<0 xx-1.75 解得x=6.125≈6.1. .当x=5时，Smm最大，最大值为20. ∴.路灯的高CD约为61m ·14