专题二 反比例函数解析式中比例系数的几何意义-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十六章 专题二反比例函数解析式中比例系数的几何意义 题型描述：在平面直角坐标系中，根据反比例函 4.如图，点P是反比例函数y=6(x>0)的图象 数解析式中比例系数的几何意义，解决与三角 形、矩形的面积有关的问题，体现数形结合思 上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂 线，与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形 想，转化思想 OAPB内任意一点，连接DA,DB,DP,DO,则图 L.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标 中阴影部分的面积是 原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 A.1 B.2 C.3 D.4 反比例函数y=3的图象经过点D,则正方形 ABCD的面积为 ( A.10 B.11 C.12 D.13 4题图 5.如图，已知双曲线y=(k>0)经过矩形 1题图 OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯 2.如图，点A是双曲线y=-6(x<0)上的 形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 () 点，过点A作口ABCD,使点B,C在x轴上，点 A.y=1 B.y=2 D在y轴上，则□ABCD的面积是 ( 3 A.1 B.3 C.6 D.12 C.y= D.y-g 2题图 3.如图，已知点A在双曲线y=士上，点B在双 5题图 6.如图，已知双曲线y=左(k<0)经过△OAB 曲线y=3上，若四边形ABCD为矩形，则它的 斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标是(-6,4)，则△A0C的面积是 面积为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.12 B.9 C.6 D.4 3题图 6题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 11 ⊙ 。中春123兔全程号练了数学·九年级下册 7.下列图形中，阴影部分面积最大的是( )10.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶 点都在反比例函数y=6(x>0)的图象上， 第1个等腰三角形的顶角顶点横坐标为1， 第2个等腰三角形的顶角顶点横坐标为3， B …依此类推，用含n的式子表示第n个等腰 三角形底边上的高为 () M1,3) M1,3) 6 6 N3,1) A.2n-1 B. 24+1 6 6 -1.-3) C.2n+1 0.2 C D y 8.如图，直线x=(t>0)与反比例函数y= (x>0),y=-(x>0)的图象分别交于B,C 6 4 两点，点A为y轴上任意一点，△ABC的面积 2 为3，则k的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10题图 r=t 方法小结： 8题图 1.过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线 9.如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴 PM,PN,垂足分别为点M,N,则所围成矩形的 上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函 面积是k: 数y=-4和y=2于A,B两点，则△ABC的面 2.过双曲线上任意一点P作x轴或y轴的垂线 积是 ( PM,垂足为点M,则所围成三角形的面积 A.1 B.2 C.3 D.6 是号 3.常用方法： (1)根据平行线之间的距离处处相等，通过同 底等高，求图形面积： (2)利用面积割补法转化，求图形面积： (3)利用反比例函数图象和正比例函数图象 的中心对称性转化，求图形面积 9题图 12 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！12.解点(a,b)是双曲线y=三与直线y=x-7的交点， 10A解析：第1个等腰三角形底边上的高：92x- b=5,b=a-7,b=5a-b=7. 第2个等腰三角形底边上的高=号2×9- 又(a-b)2=a2-2ab+ 第3个等腰三角形底边上的高：。 6 a2+b2=(a-b)2+2ah=72+2×5=49+10=59, =2x3- 第n个等腰三角形底边上的高=2m-了 6 13.解：(1)AC⊥x轴，AC=1,OC=2. 26.2实际问题与反比例函数 点A的坐标为(2,1) 1.C ~反比例函数y=的图象经过点A(2,1), 2y=500 3.y=3600 4.解：(1).这批煤共有0.6×150=90(1)， ∴.m=2 “反比例函数的解析式为y=2 3y关于x的函数解析式为y=90 (2):每天节约用煤0.11， (2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=2 ÷每天实际用煤为0.6-0.1=0.5(). ~反比例函数y=2的图象经过点B,且点B的纵 90 当=0.5时.y=05=180, 坐标为一 ∴若每天节约用煤0.11，这批煤能维持180天 六点B的坐标为(-4，-) 5解：(1)y关于x的函数解析式为y=60 :一次函数y=x+b的图象经过点A(2,1)与点 （2)把=6代人y9得y=g=0, (-4》: 把=8代入y9得y智-15. 7.5≤y≤10. 2k+b=1, (k= 1解得 又：人数只能取整数。 】-4k+b=- 2· b=2 二工艺品厂每天需要8名一10名做这种工艺品的 工人 。一次函数的解析式为y=子+宁 6解：(1)y关于x的函数解析式为y=20 14.解：(1)y=x+1,y=2 （2)当=2时，2-解得x=亭 x (2)当x=3时，由y=x+1,得y=4,B(3,4) 由=是得y=号…d3,) 当4时==5 c=4-号=9 :当矩形的长为12©m时，宽为号cm:当矩形的宽为 4cm时，长为5em. 点A到BC的距离为2， 3m=分x9x2号 （3)把=8代入y-0得8=公解得=25 ∴，如果要求矩形的长不小于8em,宽的最大值为 专题一含有相同系数的反比例函数与 2.5em. 其他函数的图象判断 1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B 乙，解：(1)m关于1的函数解析式为r=20 专题二反比例函数解析式中比例系数的几何意义 1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.D (2)把=0代人-20，得8020解得1=3 9.C解析：设点P的纵坐标为， 对于函数：=240，当1>0时，0随1的增大而减小， (-4小2小B=8 因此，规定汽车的平均速度限定为不超过80km/h的 AB∥x轴， 条件下，这辆汽车一次往返的时间至少为3h. 1.6a=3 又，这辆汽车一次往返的时间为2.5h,2.5<3, △ABC的面积=2·a ,这辆汽车超速了. ·3.