03 小专题1 反比例函数系数k的几何意义-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

>8 小专题1反比例函数系数k的几何意义 一、根据k的值确定图形的面积 1.反比例函数y=一3(<O)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是 A.3 B.-3 C.2 3 D. 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，A,B是双曲线y=上关于原点对称的任意两点AC∥小y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面 积S满足 () A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2 3.如图，A,B是函数y=2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记 为S,则 () A.S=2 B.S=4 C.2<S<4 D.S>4 二、根据图形的面积确定k的值 4.如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的 面积为2，则k的值为 () A.2 B.-2 C.4 D.-4 第4题图 第5题图 5.如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为2， 则这个反比例函数的表达式为 三、反比例函数系数k的综合应用 6如图，点A,B在双曲线y=（>0)上，点C在双曲线y=子x>0)上，若AC∥轴，BC∥：轴，且 AC=BC,则AB等于 () A.√2 B.2V2 C.4 D.32 7 7,函数)y一上和y=在第一象限内的图象如图所示，P是反比例函数y=1的图象上的一动点，PCL x轴于点C,交函数y一子的图象于点A,PDLy轴于点D,交函数y一的图象于点B,给出如下结 论：①△ODB与△OCA的面积相等：②PA与PB始终相等：③四边形PAOB的面积大小不会发生变 化：④CA=专AP.其中所有正确结论的序号是 () A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 8.已知反比例函数y=m二？的图象的一支位于第一象限 x (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围： (2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若 △OAB的面积为6，求m的值. 9.(核心素养·数学建模)如图，P,是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的一点，点A的坐标 为(2,0) (1)当点P,的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将如何变化？ (2)若△P,OA与△P,AA均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点A的坐标. 错题整理与反思： 0ODBH都是矩形. 横、纵坐标相等时PA=PB,故②错误：：P是函数y .Sen=|一2=2，Se移D4=|6=6. =1的图象上的一动点，∴Smr=4.“Sn都wm .S想形kH=2十6=8. “△ABC的面积=是Sm1=4故选B =5eue-Sm-56a=4-专-之-8批@正 确-=4AC=}PC,PA-号P心 AC 沿-CA=号A加故④正瑰，综上所逃正璃 的结论有①③④.故选C, 8.解：(1)该反比例函数的图象有一支位于第一象限， 函数图象的另一支位于第三象限. ,,m一7>0.解得m>7. (2)设AB与x轴的交点为C,如图.，点B与点A关于 小专题1反比例函数系数 x轴对称，△OAB的面积为6，∴.△OAC的面积为3. k的几何意义 1.A 2.C【解析】：A,B是函数y=的图象上关于原，点 对称的任意两点，且AC∥y轴，BD∥y轴，∴S△= Sr=号DC·AC设A点坐标为(，，剥B点坐 标为(-x,一y),则OC=OD=r,AC=BD=y.文， DC=0C+0D=2x.∴SAx=SAe=2·2y=L 9.解：(1)△POA的面积将逐渐减小. ∴.四边形ACBD的面积S=S△x十S△c=1十1 (2)如图，作PC⊥OA,垂足为点C,作PD⊥AA,垂 2.故选C. 足为点D,△PO4为等边三角形，点A(2,0),.OC 3.B【解析】设点A的坐标为(x,y),则xy=2.,A,B =0A=号×2=1.PC.P1③，.把点Pa. 是关于原点对称的任意两点，得点B的坐标为（一x· 一y).文BC∥x轴，ACy轴，∴.点C的坐标为(x, 代人y一女，得=冬.解得一反∴反比例函数的 -.AC=2.BC=2x△MBC的面积S=是× 表达式为y-5(>0. 2xX2y=2xy=4.故选B. 设AD=a,则AP2=2a,OD=2十a.∴.PD=3a..点 4D【解析I:AB⊥y轴，Sw=2.Sm=2心号 P(2+a3a),A(2a+2,0).把点P(2+a3a)代入y 1k=2.k<0..k=一4.故选D -5,得(2+a)3a=3 5y= 【解析】设这个反比例函数的关系式为y= 解得a=-1士2.a>0,∴.a=-1十√2..AA=2 (>0,点A的坐标为a,台)别号·a·合 2-2,点A2的坐标为(22,0). 2.解得k=4. 6.B【解析：点C在双曲线y=上.设