第10讲 直线的交点坐标与距离公式-【暑假预科讲义】2024年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（人教A版2019选择性必修第一册）

第10讲 直线的交点坐标与距离公式 【人教A版2019】 ·模块一 直线的交点坐标 ·模块二 距离公式 ·模块三 点、线间的对称关系 ·模块四 课后作业 模块一 直线的交点坐标 1．两条直线的交点坐标 (1)两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相 交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合. (2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系 设两直线,直线. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 【考点1 求两直线的交点坐标】 【例1.1】（23-24高二上·重庆长寿·期末）直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【例1.2】（23-24高二上·四川泸州·阶段练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围 （    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高二·全国·课后作业）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 【变式1.2】（23-24高二上·四川遂宁·期中）已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（    ） A．a≠ B．a≠ C．a≠且a≠ D．a≠且a≠1 【考点2 经过两直线交点的直线方程】 【例2.1】（23-24高二上·海南海口·期末）过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【例2.2】（23-24高二上·四川雅安·期末）过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（23-24高二上·广东·阶段练习）已知直线经过两条直线：，：的交点，且的一个方向向量为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 模块二 距离公式 1．两点间的距离公式 平面内两点间的距离公式为. 特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为|OP|=. 2．点到直线的距离公式 (1)定义： 点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离. (2)公式： 已知一个定点，一条直线为l:Ax+By+C=0，则定点P到直线l的距离为d=. 3．两条平行直线间的距离公式 (1)定义 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. (2)公式 设有两条平行直线，，则它们之间的距离为d=. 4．中点坐标公式 公式： 设平面上两点，线段的中点为，则. 【考点1 两点间的距离公式的应用】 【例1.1】（23-24高二上·天津·期末）三角形的三个顶点为，D为中点，则的长为（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【例1.2】（23-24高二·全国·课堂例题）已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为（    ） A． B． C．或 D．1或 【变式1.1】（23-24高三下·浙江丽水·开学考试）设点A,B在曲线上．若的中点坐标为，则（    ） A．6 B． C． D． 【变式1.2】（23-24高二上·海南·期中）在平面直角坐标系中，原点到直线：与：的交点的距离为（    ） A． B． C． D． 【考点2 点到直线的距离公式的应用】 【例2.1】（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知点，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（23-24高二下·浙江·开学考试）已知点及直线上一点，则的值不可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2.1】（23-24高二上·浙江绍兴·期末）原点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知，两点到直线：的距离相等，则（    ） A． B．6 C．或4 D．4或6 【考点3 两条平行直线间的距离公式的应用】 【例3.1】（23-24高二上·福建三明·期末）两条平行线，间的距离等于（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（23-24高二上·山东济宁·期末）已知直线与直线平行，则与之间的距离为（   ） A． B．2 C． D． 【变式3.1】（23-24高二上·福建福州·期末）已知直线与直线间的距离为2，则（    ） A．或4 B．4 C．或6 D．或16 【变式3.