第09讲 直线的方程（二）-【暑假预科讲义】2024年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（人教A版2019选择性必修第一册）

第09讲 直线的方程（二） 【人教A版2019】 ·模块一 求直线方程的一般方法 ·模块二 两条直线的位置关系 ·模块三 直线方程的实际应用 ·模块四 课后作业 模块一 求直线方程的一般方法 1．求直线方程的一般方法 (1)直接法 直线方程形式的选择方法： ①已知一点常选择点斜式； ②已知斜率选择斜截式或点斜式； ③已知在两坐标轴上的截距用截距式； ④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况. (2)待定系数法 先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程. 利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程. 若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、 截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况). 【考点1 直线方程的求解】 【例1.1】（23-24高二上·安徽·期末）已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则l的方程为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（23-24高二上·海南·期末）已知直线的方向向量为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2024高二上·全国·专题练习）已知直线经过点和两点，求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象． 【变式1.2】（23-24高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的方程，并画出图形： (1)在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是2； (2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等； (3)经过点，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的2倍． 【考点2 直线过定点问题】 【例2.1】（2024高二·全国·专题练习）直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（23-24高二上·四川宜宾·期中）无论为何值，直线都过一个定点，则该定点为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（23-24高二上·广东清远·期中）若直线的斜率，那么该直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2.2】（23-24高二上·北京昌平·期中）已知直线， 则下述论断正确的是（    ） A．直线不可能经过坐标原点 B．直线的斜率可能为0 C．直线的倾斜角不可能是 D．直线恒过定点 模块二 两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 l1:y=k1x+b1 l2 :y=k2x+b2 相交 k1≠k2 （当时，记为） 垂直 k1·k2=-1 （当时，记为） 平行 k1=k2且b1≠b2 或 （当时，记为） 重合 k1=k2且b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0) （当时，记为） 【考点1 求与已知直线垂直的直线方程】 【例1.1】（23-24高二上·浙江金华·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（23-24高二上·湖北·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高二上·福建漳州·期中）已知的三个顶点分别为、、．求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)边上的中线所在直线的方程． 【变式1.2】（23-24高二上·重庆万州·阶段练习）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）， (1)求AB边所在的直线方程； (2)求AB边的高所在直线方程. 【考点2 求与已知直线平行的直线方程】 【例2.1】（2024高二上·全国·专题练习）过点且与平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（23-24高二上·青海西宁·期末）经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（23-24高二上·安徽·阶段练习）过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（23-24高二上·辽宁·阶段练习）已知点，，则经过线段AB的中点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【考点3 根据两直线平行求参数】 【例3.1】（23-24高二上·浙江金华·期末）直线：与直线：互相平行，则（    ） A．1 B．4 C． D． 【例3.2】（2024·安徽·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3.1】（22-23高二上·江苏徐州·期中）直线和直线平行，则实数的值为（    ） A． B．2或 C．3 D．或3 【变式3.2】（22-23高二上·四川宜宾·