精品解析：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

永昌县第一高级中学2023—2024—2期中试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：湘教版必修第二册第1章~第3章3.1~3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. B. 10 C. D. 20 2. 已知向量，若，则实数（ ） A B. 0 C. 1 D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角对边分别为，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 设向量，的夹角的余弦值为，，，则（ ） A. －23 B. 23 C. －27 D. 27 8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B. C. D. 10. 关于平面向量，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 若，且，则 D. 11. 在中，角的对边分别为，已知的周长为，则（ ） A. 若，则是等边三角形 B. 存在非等边满足 C. 内部可以放入的最大圆的半径为 D. 可以完全覆盖的最小圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，其中是实数，则__________. 13. 已知平面内三点不共线，且点满足，则是的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”） 14. 如图，在扇形AOB中，，，点C在扇形AOB内部，，，则阴影部分面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边经过点，为第一象限角，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知向量. （1）当为何值时，与垂直? （2）当为何值时，与平行? 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求和的值； （2）求的面积． 18. 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上的三等分点，点是线段上的一点. （1）求的值； （2）求的值； （3）直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值. 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永昌县第一高级中学2023—2024—2期中试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：湘教版必修第二册第1章~第3章3.1~3.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. B. 10 C. D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数模的定义求解. 【详解】． 故选：A． 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数量积的坐标表示列方程即可求解. 【详解】向量，则，解得. 故选：C. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用差角的余弦公式，结合特殊角的三角函数值计算作答. 【详解】. 故选：B