22.3.1 实践与探索(1)-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

数学·华师版·九年级上册·参考答案 (2)(x+1)(x-1)=22x, (2),:方程有两个相等的实数根. x2-22x-1=0. ∴，4=0，即36-4k=0.解得k=9, ,a=1.b=-22.c=-1. (3):方程没有实数根， ∴4=6-4ac=8+4=12>0, ∴，4<0.即36-4k<0.解得k>9 3.证明：4=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4) x=2225=2±5 2 =-4(m+4m2+4)=-4(m2+2)2 出1=2+5,2=2-5. -4(m2+2)2<0. 22.(1)证明：4=[-(a-3)]2-4×1×(-a) 关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有 =a2-2a+9 实数根 =(a-1)2+8>0. 4,证明：整理原方程，得 ∴.无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实 (c+b)x2-2 max +cm -bm =0. 数根 方程有两个相等的实数根， (2)解：设方程两根分别为，1， ∴4=(-2/ma)2-4(c+b)(cm-bm)=0. 则1+=a-3,无2=-4 整理，得4=m(2+2-2)=0. +=(x,+)2-2x1=6, 又*m>0, 六(a-3)2-2(-a)=6,即a2-4a+3=0, a2+62-e2=0 解得a1=1,a2=3. a2+b2=c2, 23.解：(1)设x2+mr+n=0(n≠0)的两根为： :.△ABC为直角三角形. 1+=-m,x1=n, 5.解.4=9-4×2×(-7)=65>0. ∴，方程有两个不相等的实数根。 n x1 x2 n 心所求一元三次方程为+%+行=0 子0 原方程有两个异号的实数根。 即nx2+mr+1=0. 6.解：+=6,1=2.=4， (2)①当a≠b时.由题意知 a,b是一元二次方程x2-15x-5=0的两根， x2=m2-2m+5=2×4=8, 解得m,=3,m1=-1, .a+b=15,ab=-5. ∴另一个根是x=4,m的值为3或-1. 7.解：a+B=-2, .0+B_(a+b)2-2b .a+a3+2a=a(x+B)+2a=-2a+2a=0. ab ab 22.3实践与探索 15-2×(-5》=-47: 第1课时实践与探索(1) -5 1.C2.x(x+40)=1200 ②当a=6时，号+名=1+1=2 3.解：设宽为xcm,依题意，得 a x(x+1)=132. 综上所述号+台的值是-47或2 整理，得x2+x-132-0. (3)a+b+e=0,abe=16 4.B5.C 六0+b=-c,b=16 6.解：由题意知挂图长为(80+2x)m,宽为(50+2x)cm, 则(80+2x)(50+2x)=5400, 六ab是方程2+x+16=0的两根， 即4x2+160x+4000+100x=5400, ÷.4x2+260x-1400=0. 六4=2-4×16≥0. 即x2+65x-350=0. c>0,.e≥64，.e≥4， 7.x2-35x+34=08.D9.A c的最小值为4. 10.解：根据叙述可以得到： 专题一一元二次方程的根的综合应用 甲是边长是120m的正方形. 1解：(1)4=32-4×2×(-4)=41>0. 乙是边长是(x-120)m的正方形 ∴.方程有两个不相等的实数根. 丙的长是(x-120)m,宽是[120-(x-120)]m, (2)a≠0， 则根据题意，得 .4=b2-4·g·0=6≥0， (x-120)[120-(x-120)]=3200, ∴.故方程有两个实数根。 即x2-360x+32000=0. 2.解：4=(-4)2-4·(k-5)=16-4h+20=36-4k 11.解：设AP的长为xcm时，口PQCR的面积等于16cm,根据 (1),:方程有两个不相等的实数根， 等腰三角形的性质和平行四边形的面积公式可列方程： ∴.4>0，即36-4k>0,解得k<9. x(8-x)=16. ·10-第22章 22.3 实践与探索 第1课时 实践与探索(1) 。过基础 知识要点分类练 知识点2 利用一元二次方程解决边框与通道 问题 知识点1 利用一元二次方程解决一般图形的 4.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm.在 面积问题 它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折 1.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边 叠成一个无盖的长方体纸盒,若纸盒的底面 三角形,也可以折成面积为50cm的长方形 (图中阴影部分)面积是32cm{}.求剪去的小 设所折成的长方形的一边长为xcm,则可列 正方形的边长,设剪去的小正方形边长是 方程为 ( - , xcm,根据题意可列方程为 ) A.x(10-x)=50 B.x(30-x)=50 A.10x6-4x6t=32 C.x(15-x)=50 D.x(30-2x)=50 B.(10-2x)(6-2x)=32 2. 为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划 C.(10-x)(6-x)=32 设计时,在小区中央设置了一块面积为 D.10x6-4=32 1200平方来的矩形绿地,并且长比宽多 40米,设绿地宽为x米,根据题意,可列方程 为 3.根据下列问题列方程,并将所列方程化为一元 4题图 5题图 二次方程的一般形式:一个矩形的长比宽多 5.如图,某小区规划在一个长16m.宽9m的矩 1cm.面积是132cm{},矩形的长和宽各是 形场地ABCD上修建同样宽的小路,使其中两 多少? 条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种 草,若草坪部分总面积是112m{},设小路宽是 xm,则x满足的方程是 ) A.22-25x+16=0 B.-25t+32=0 C.2-17x+16=0 D.-17t-16-0 6.如图所示.在一幅长80cm.宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂 图,如果要使整个挂图的面积是5400cm,设 金色纸边的宽为xcm.求满足x的方程 _......._ 6题图 39 见此图标目灵抖音/微信扫码 1领取你的考场冲刺攻略! C 中123 .全导练数学·华师版·九年级上册 o过能力 规律方法综合练 10.有一块长方形的土地,宽是120m,建筑商把 它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均是正方形 7.如图,某单位准备在院内一块长30m.宽20m 现计划甲建住宅区,乙建商场,丙地开辟成 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向 面积是3200m的公园.若设这块长方形的 弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图,要 使种植花草的面积为532m{}.,设小道进出口 土地长是xm,请根据题意列出方程,并将方 程写成ax}+bx+c=0(a≠0)的形式 的宽度为xm,根据条件,可列出方程 # 乙 丙 10题图 7题图 8.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如 下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片 贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬 纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的 3倍,设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸 _ (如图),下面所列方程正确的是 __ 。过提升 拓展探究创新练 11. 如图,等腰直角△ABC中,/B=90{*}AB=BC=$ 8题图 8cm.动点P从点A出发沿AB向点B移 A.(7+x)(5+x)x3=7x5 动,过点P引IPO/AC.PR/BC.问:当AP B.(7+x)(5+x)=3x7x5 等于多少时,□P0CR的面积等于16cm2}? C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5 设AP的长为xcm,列出关于x的方程 D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5 9.如图,在宽为20m.长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的 部分种上草坪.要使草坪的面积为540m{},求 11题图 道路的宽,如果设道路宽为x.根据题意,所列 方程正确的为 9题图 A.(20-x)(32-x)=540 B.(20-x)(32-x)=100 C.(20+x)(32-x)=540 D.(20+x)(32-x)=100 40 见此图标目抖音/&信扫码 活你的考场冲刻改略!