滚动练习(22.1-22.2)-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第22章 滚动练习(22.1~22.2) 一、选择题 9.方程(x-2)(x-4)=0的两个根是等腰三角 1.一元二次方程x*}-2x+3=0的根的情况是 ( 形的底和腰,这个三角形的周长是 ) ( ) A.6 B.8 A.有两个不相等的实数根 C.10 D.8或10 B.有两个相等的实数根 10.对实数a、b定义新运算“;”如下: C.有一个实数根 [a(a>b), a*b= D.没有实数根 lb(a<b). 例如:3*2=3.(-5)*2=2 ~ 其变形为 若}+x-2=0的两根是x、x,则x.*x。的 #.#(-(g1 ( 值是 A#{##)# ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 #.# C.##)-< 二、填空题 11. 用配方法解方程时,将方程x2}+8x+9=0配 3.方程x-2x=0的解是 ,_ A..=1,x=2 B.x.=0,x=1 12.如果关于x的一元二次方程^{}+4x-2=0$$ C.x.=0,x=2 有两个不相等的实数根,那么^的取值范围 是 4.把方程x2}-2x-5=0配方成(x+m)2}=n的$$ 13.若代数式x^{}-3x的值与代数式x{}+1的值互 形式,正确的结果是 __ B.(x-1)2-6 为相反数,则x三。 A.(x+1)2-6 C.(x+2)?=9 D.(x-2)2-9 14.若关于x的一元二次方程(2k-1)x}-8x+$$ 5.若方程(m-1)xm*-1-2x-m=0是关于x的 6=0无实数根,则满足条件的5的最小整数 值是 。 ) 一元二次方程,则m的值是 A.-1 B.1 15.若关于x的一元二次方程mx{}+5x+m2}-2m= C.5 D.-1或1 0有一个根为0.则n三。 16.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2} 6.已知关于x的一元二次方程4ax{}-(4a+6)x +a+1=0有实数根,则实数a的取值范围是 +m-2=0有一个根为0,则m三 。 17.已知a是方程x2}-3x+1=0的根,计算: 3a= B.a>- C.-日a40 18.已知关于x的一元二次方程4x{+4ax+a+ 7.如果关于x的方程x}+2x+c=0没有实数 a-1 () 根,那么c在2、10、-3中应取 等于 A.2 B.1 C.0 D.-3 19.已知方程x^{}+px+4=0.甲同学因为看错了$$$ 8.已知1是方程x*-2x-1=0的一个根,则代数 常数项,解得的根为6和-1;乙同学因为看 式2r*-4:的值等于 一 ( 错了一次项,解得的根为-2和-3.则原方 A.1 B.2 C.3 D.4 程为 见比图标目抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 35 中123 .全导练数学·华师版·九年级上册 20.用符号minp,g表示两个实数p、?中较小的 23.如果方程x{}+px+q=0的两个根是xx,那$ 数,如minl1.2=1.若min (x-1),x=1 么x×.+x=-p,xx=9.请根据以上结论,解 则x= .若min x+2x+k,-3= 决下列问题: -3.则满足 (1)已知关于x的方程x}+mx+n=0(n≠0). 三、解答题 请求出一个一元二次方程,使它的两根 21.解方程: 分别是已知方程两根的倒数; (1)x2-6x=11(配方法) $$$ ) 已知$a $满足$$}-15-5=0.$$}- 15$-$ = (3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0. abc=16,求正数c的最小值 (2)(x+1)(x-1)=2②x 22.已知关于x的一元二次方程x^-(a-3)x- a=0. (1)求证:无论a取何值时,该方程总有两个 不相等的实数根: (2)若该方程两根的平方和为6.求(的值 。 36 见此图标目拼音/&信扫码 活阅你的考场冲刻改略!11.-2解析：，关于x的一元二次方程x2-mx+2m-16.解：a,b是方程x2-mx+2m-2=0的解， 1=0的两根是无2， ∴.a+b=m,ah=2m-2 1+=m,为=2m-1, 在R△ABC中，由勾股定理，得a2+6=c2, x+x号=(x1+x2)2-2x1=m2-2(2m-1) 而a2+b2=(a+b)2-2ab,e=5, ,x+x5=14, 即m2-2(2m-2)=25,解得m1=7,m1=-3. .m2-2(2m-1)=14,解得m=6或m=-2. ,a、b是Rt△ABC的两条直角边的长， 当m=6时，方程为x-6x+11=0, “a+b=m>0,m=-3不合题意，舍去，∴.m=7. 此时4=(-6)2-4×11=36-44=-8<0， 当m=7时，原方程为x2-7x+12=0, 不合题意，会去，.m=-2. 解得=3，x2=4, 12.2013解析：：m、n是方程的两根， Rt△AC的三条边分别为5,4,3，较短的直角边长 .m=7,m+n=-2021, 为3. 滚动练习(22.1-22.2) m+2021m+7=0.n+2021n+7=0. 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.C10.A ∴.m2+2020m+6=-m-1,n+2022n+8=n+1, .(m+2020m+6)(n+2022n+8)】 11.4712.k>-2且k≠013.1或)14.215.2 =(-m-1)(n+1) 16.-2 =-(mm+m+n+1)=-(7-2021+1)=2013 17.0解析：a是方程x2-3x+1=0的根， 即(m2+2020m+6)(n2+2022n+8)=2013. a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1=3a. 13.解：关于x的一元二次方程x2-3x+a=0(a≠0)的两个 原式=-1+1=0，故答案为0. 不相等的实数根分别为P和q, 18.-3解析：由题意，得△=(4a)2-4×4(a+1)=0, ∴.p+g=3,Pq=a. a-a-1=0,a2=a+1,a2-a=1, p2-网+g=18,(p+g)2-3q=18, ∴.9-3a=18,解得a=-3.即m=-3, 即a(a-1)=1,a-1= a 4+上=D+4.p+q)2-2驷 六-8u=0-8d a-1 =3-2x-3=-5. =(m2)3-8a2 -3 =(a+1)3-8(a+1) 14.解：(1)根据题意，得4=(2+1)2-4(+2)≥0， =a3+3a2+3a+1-8a-8 解得≥子 =a3+3a2-5a-7 =a(a+1)+3(a+1)-5a-7 (2)根据题意，得：+x=-(2k+1)<0, =a2-a-4 x2=k2+2>0,x1<0,名<0. =1-4=-3. lx1+l2|=lx2l-1, 19.x2-5x+6=0解析：x2+x+9=0,甲看错了常数项，得 -(x+为)=x-1, 两根为6和-1，p=-(6-1)=-5. ∴.2k+1=+2-1, ,x2+m+g=0,乙看错了一次项，得两根为-2和-3， 整理.得2-2h=0.解得k,=0,k=2. 9=(-2)×(-3)=6, y≥子=2 .原一元二次方程为x2-5x+6=0. 20.2或-1k≥-2 15.(1)证明：4=1，b=-(m-3)=3-m,c=-m2 解析：若min(x-1)2,x21=1, .4=(3-m)2-4×1×(-m2) ①当(x-1)2<x2时(x-1)2=1 =5m-6m49=5m-曾>0， 此时需满足x>0.5,x-1=±1， 得，=2，x2=0(舍去). ∴.方程有两个不相等的实数根。 ②当(x-1)2≥x2时，x<05且x2=1, (2)解：=。=-m2≤0，+5=m-3, 得x1=1(会去)，=-1， 故x=-2或1， 名3异号. 若mimx2+2x+k,-3=-3, 又1x11=1x2|-2,即1x11-x21=-2 则x2+2x+k≥-3， 若x1>0,x2<0, x2+2x+k=x2+2x+1+k-1 化简，得x+为3=-2，.m-3=-2,即m=1, =(x+1)2+k-1≥k-1, 方程化为x2+2x-1=0, “-1≥-3，六k≥-2 解得x1=-1+、2,32=-1-2; 21.解：(1)x-6x=11. 若1<0x2>0,上式化简，得-(x1+)=-2. x2-6x+9=11+9, ,x1+x2=m-3=2,即m=5, (x-3)2=20. 方程化为x2-2x-25=0. x-3=±，20 解得x,=1-V26,1=1+26. x1=3+25,1=3-25 ·9. 数学·华师版·九年级上册·参考答案 (2)(x+1)(x-1)=22x, (2),方程有两个相等的实数根， x2-22x-1=0. ∴，4=0，即36-4k=0,解得k=9, ,a=1.b=-22.c=-1, (3):方程没有实数根， ∴4=6-4ac=8+4=12>0, ∴，4<0.即36-4k<0.解得k>9 3.证明：4=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4) x2225=2±5， 2 =-4(m+4m2+4)=-4(m2+2)2 出1=2+5,2=2-5. -4(m2+2)2<0. 22.(1)证明：4=[-(a-3)]2-4×1×(-a) ·关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有 =a2-2a+9 实数根 =(a-1)2+8>0. 4.证明：整理原方程，得 .无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实 (c+b)x2-2 max +cm -bm =0. 数根. 方程有两个相等的实数根， (2)解：设方程两根分别为，1 ∴4=(-2/ma)2-4(c+b)(cm-bm)=0. 则1+=a-3,无2=-4 整理，得4=m(2+6-2)=0. x+x写=(x1+)2-2x1=6, 又*m>0, 六(a-3)2-2(-a)=6,即a2-4a+3=0, a2+2-e2=0 解得a1=1,a2=3 a2+b2=c2, 23.解：(1)设x2+mr+n=0(n≠0)的两根为需， ·.△ABC为直角三角形. 1+=-m,x13=n, 5.解：.4=9-4×2×(-7)=65>0. ·,方程有两个不相等的实数根。 12xx2 所求-元二次方程为2+只+日=0， 子0 原方程有两个异号的实数根。 即nx2+mr+1=0. 6.解：无+=6,1=2.=4， (2)①当a≠b时.由题意知 a,b是一元二次方程x2-15x-5=0的两根， x12=m2-2m+5=2×4=8. .a+b=15,ab=-5, 解得m,=3,m=-1, 另一个根是x=4,m的值为3或-1. 7.解：a+B=-2, .+B_(a+b)2-2 .a+a3+2a=a(x+B)+2a=-2a+2a=0. ab ab 22.3实践与探索 152-2×(-5】=-47: 第1课时实践与探索(1)】 -5 1.C2.x(x+40)=1200 ②当a=6时，号+名=1+1=2 3.解：设宽为xcm,依题意，得 a x(x+1)=132. 综上所述号+台的值是-47或2 整理，得x2+x-132-0. (3)a+b+e=0,abe=16 4.B5.C 0+6=-c,b=16 6.解：由题意知挂图长为(80+2x)m,宽为(50+2x)cm, 则(80+2x)(50+2x)=5400, 六ab是方程2+x+16=0的两根， 即4x2+160x+4000+100x=5400, ÷.4x2+260x-1400=0. 六4=2.4×16≥0. 即x2+65x-350=0. c>0,.e≥64，.e≥4， 7.2-35x+34=08.D9.A c的最小值为4. 10.解：根据叙述可以得到： 专题一一元二次方程的根的综合应用 甲是边长是120m的正方形， 1.解：(1)4=32-4×2×(-4)=41>0. 乙是边长是(x-120)m的正方形， ,.方程有两个不相等的实数根 丙的长是(x-120)m,宽是[120-(x-120)]m, (2),a≠0， 则根据题意，得 .4=b2-4·g·0=2≥0， (x-120)[120-(x-120)]=3200. ∴.故方程有两个实数根。 即x2-360x+32000=0. 2.解：4=(-4)2-4·(k-5)=16-4+20=36-4k 1L.解：设AP的长为xcm时，口PQCR的而积等于16cm,根据 (1),:方程有两个不相等的实数根， 等腰三角形的性质和平行四边形的面积公式可列方程： ∴.4>0，即36-4k>0,解得k<9. x(8-x)=16. ·10.