22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第22章 *5.一元二次方程的根与系数的关系 ⊙过基础」知识要点分类练 知识点2利用一元二次方程根与系数的关系 知识点1利用一元二次方程根与系数的关系 求代数式的值 求两根之和或两根之积 6.已知m、n是方程x2+2√2x+1=0的两根，则 1.设x1、2是一元二次方程7x2-5=x+8的两 代数式√m+n+3m的值为 ( 个根，则x,+x2的值是 A.9 B.5 C.4 D.3 7.设x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两 A.1 B.-1 c D.-7 根，则x+x的值是 () 2.如果x2-2x-m=0有两个相等的实数根，那 A.6 B.8 C.10 D.12 么x2-mx-2=0的两根之和是 ( 8.若a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+ A.-2 B.1 C.-1 D.2 3b的值是 () 3.如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数 A.7 B.5 C.-5 D.-7 根x1、2,那么x1+x2= 9.若aB是一元二次方程x2+3x-6=0的两个 = 不相等的根，求α2-3B的值 4.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是 2,那么这个方程的另一个根是 m= 5.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的两实数根是x,和2： (1)求k的取值范围 (2)如果x1+x2-xx2<-1,且k为整数，求 的值 10.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的 取值范围： (2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的 长，且k=2,求该矩形的对角线的长 见此图标弱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 33⊙ 。中香123气全程身练了数学·华师版·九年级上册 。过能力「规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 11.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m 15.关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0. 1=0的两根x1,x2满足x+x号=14，那么m (1)证明：方程总有两个不相等的实数根： 的值为 (2)设这个方程的两个实数根为x1、x2,且 12.已知m,n是方程x2+2021x+7=0的两个 |x|=|x2|-2,求m的值及方程的根. 根，那么(m2+2020m+6)(n2+2022n+8) 的值为 13.若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0 (a≠0)的两个不相等的实数根分别为p和 9,且p2-p四+g2=18,求4+卫的值. p g 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5,两直角边 的长a、b是关于x的一元二次方程x2-mx+ 14.关于x的方程x2+(2k+1)x+2+2=0有 2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较短的 两个实数根x 直角边长 (I)求实数k的取值范围： (2)若x1、x2满足1x11+|x2|=1x1x2|-1,求 k的值. 回34 见此国标豆科音/露信扫码须取你的考场冲刺政路！数学·华师版·九年级上册·参考答案 9.解：方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根， (3)将a=-1,b=0代入x=a+b+2c,得 .4=[-2(m+2)]2-4m·(m+5)<0..m>4 x=-1+2c,代人-x2-x+02+1=0,得 对于方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0, -(-1+2c)2-(-1+2c)+c2+1=0, 当m=5时，方程为一元一次方程，有一个实数根： 3c2-2e-1=0,(3c+1)(c-1)=0, 当m≠5时，4=[-2(m-1)]2-4m(m-5) =12m+4. m>4,4=12m+4>0, 当c=-子时，代入32+4e2-5c-1,得 方程有两个不相等的实数根， 3x(-动)+4xg-5x(-）-1 当m=5时，方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0有一 个实数根：当m>4且m≠5时，此方程有两个不相等的 =g++3-1 实数根. 当e-1时，代入3c3+4e2-5e-1,得 10.C解析：4=2-4ar=0, 3×1+4×1-5-1=1: ∴.4-4m=0,解得m=1, ,代数式的值为1. 原方程可化为x2+2x+1=0, “5.一元二次方程的根与系数的关系 (x+1)2=0,1=x2=-1. 1.C 2.C解析：x2-2x-m=0有两个相等的实数根， 11.C解析：根据题意，得 六4=(-2)2-4×(-m)=0,解得m=-1. 4=(-2a)2-4(c2-b)=0, 设方程2-mx-2=0的两根为。， 2+=c2, ∴，△ABC是直角三角形 六+期=6=m=-1 12.解：关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实 3.-6￡4.-31 根，.4=4-8(m-5)≥0，且m-5≠0， 5.解：(1)：方程x2+2x+k+1=0有实数根. 解得m≤5.5，且m≠5， ÷4≥0. 故整数m的最大值是4. 即4=22-4×(k+1)=4-4k-4≥0， 13.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： .k≤0. ,x=-1是方程的根。 (2)由根与系数的关系，得 .(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)-0, x+2=-2,x·为=k+1. .a+c-2b+a-e=0,∴.a-b=0,.a=b, ,1+-12<-1 :△ABC是等腰三角形. ,-2-(k+1)<-1 (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 六-2-k-1<-1,.k>-2 又，k为整数，且由(1)知片≤0， ,方程有两个相等的实数根， ∴，的值为-1或0. .(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 6.D7.C 42-4a2+4e2=0..a2=2+c2, 8.A解析：由题意知，a+b=2,x2=2x+1, ∴△ABC是直角三角形. 即a2=2a+1. (3):△ABC是等边三角形， ∴.a+a+3b=2a+1+a+3b (a+c)x2+2hr+(a-c）=0, =3(a+b)+1=3×2+1=7. 整理为2ax2+2ax=0, 9.解：：cB是一元二次方程x2+3x-6=0的两个不相等的根， x2+x=0,解得x1=0,2=-1. .a2+3a-6=0,即a2=6-3. 14.解：(1)-1 由根与系数的关系可知《+B=-3, (2),a+2b=-1..a=-1-2b. ∴.-39=6-3a-3B=6-3(a+B)=6-3×(-3)=15 10.解：(1)：方程x2-(2k+1)x+2+1=0有两个不相等的 当a=-1时，b=0,2a+b+3=1, 实数根， 0=-2时，6=号，2a+6+3=-分 ∴4=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0. a=-3时，b=1,2a+b+3=-2, ,2a+b+3≥0.a=-1,b=0. (2)当k=2时，原方程为x2-5x+5=0, 代人原方程，得 设方程的两个根为m,n, -x2+2(m-1)x+m(m+2)=0, .m+n=5,mn=5. 4=4(m-1)2+4m(m+2)=8m2+4>0, ,矩形的对角线长为 .方程有两个不相等的实数根 √m2+n2=、(m+n)2-2n=√/15. 8 11.-2解析：，关于x的一元二次方程x2-mx+2m-16.解：a,b是方程x2-mx+2m-2=0的解， 1=0的两根是无2， ∴.a+b=m,ah=2m-2 1+=m,为=2m-1, 在R△ABC中，由勾股定理，得a2+6=c2, x+x号=(x1+x2)2-2x1=m2-2(2m-1) 而a2+b2=(a+b)2-2ab,e=5, ,x+x5=14, 即m2-2(2m-2)=25,解得m1=7,m1=-3. .m2-2(2m-1)=14,解得m=6或m=-2. ,a、b是Rt△ABC的两条直角边的长， 当m=6时，方程为x-6x+11=0, “a+b=m>0,m=-3不合题意，舍去，∴.m=7. 此时4=(-6)2-4×11=36-44=-8<0， 当m=7时，原方程为x2-7x+12=0, 不合题意，会去，.m=-2. 解得=3，x2=4, 12.2013解析：：m、n是方程的两根， Rt△AC的三条边分别为5,4,3，较短的直角边长 .m=7,m+n=-2021, 为3. 滚动练习(22.1-22.2) m+2021m+7=0.n+2021n+7=0. 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.C10.A ∴.m2+2020m+6=-m-1,n+2022n+8=n+1, .(m+2020m+6)(n+2022n+8)】 11.4712.k>-2且k≠013.1或)14.215.2 =(-m-1)(n+1) 16.-2 =-(mm+m+n+1)=-(7-2021+1)=2013 17.0解析：a是方程x2-3x+1=0的根， 即(m2+2020m+6)(n2+2022n+8)=2013. a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1=3a. 13.解：关于x的一元二次方程x2-3x+a=0(a≠0)的两个 原式=-1+1=0，故答案为0. 不相等的实数根分别为P和q, 18.-3解析：由题意，得△=(4a)2-4×4(a+1)=0, ∴.p+g=3,Pq=a. a-a-1=0,a2=a+1,a2-a=1, p2-网+g=18,(p+g)2-3q=18, ∴.9-3a=18,解得a=-3.即m=-3, 即a(a-1)=1,a-1= a 4+上=D+4.p+q)2-2驷 六-8u=0-8d a-1 =3-2x-3=-5. =(m2)3-8a2 -3 =(a+1)3-8(a+1) 14.解：(1)根据题意，得4=(2+1)2-4(+2)≥0， =a3+3a2+3a+1-8a-8 解得≥子 =a3+3a2-5a-7 =a(a+1)+3(a+1)-5a-7 (2)根据题意，得：+x=-(2k+1)<0, =a2-a-4 x2=k2+2>0,x1<0,名<0. =1-4=-3. lx1+l2|=lx2l-1, 19.x2-5x+6=0解析：x2+x+9=0,甲看错了常数项，得 -(x+为)=x-1, 两根为6和-1，p=-(6-1)=-5. ∴.2k+1=+2-1, ,x2+m+g=0,乙看错了一次项，得两根为-2和-3， 整理.得2-2h=0.解得k,=0,k=2. 9=(-2)×(-3)=6, y≥子=2 .原一元二次方程为x2-5x+6=0. 20.2或-1k≥-2 15.(1)证明：4=1，b=-(m-3)=3-m,c=-m2 解析：若min(x-1)2,x21=1, .4=(3-m)2-4×1×(-m2) ①当(x-1)2<x2时(x-1)2=1 =5m-6m49=5m-曾>0， 此时需满足x>0.5,x-1=±1， 得，=2，x2=0(舍去). ∴.方程有两个不相等的实数根。 ②当(x-1)2≥x2时，x<05且x2=1, (2)解：=。=-m2≤0，+5=m-3, 得x1=1(会去)，=-1， 故x=-2或1， 名3异号. 若mimx2+2x+k,-3=-3, 又1x11=1x2|-2,即1x11-x21=-2 则x2+2x+k≥-3， 若x1>0,x2<0, x2+2x+k=x2+2x+1+k-1 化简，得x+为3=-2，.m-3=-2,即m=1, =(x+1)2+k-1≥k-1, 方程化为x2+2x-1=0, “-1≥-3，六k≥-2 解得x1=-1+、2,32=-1-2; 21.解：(1)x-6x=11. 若1<0x2>0,上式化简，得-(x1+)=-2. x2-6x+9=11+9, ,x1+x2=m-3=2,即m=5, (x-3)2=20. 方程化为x2-2x-25=0. x-3=±，20 解得x,=1-V26,1=1+26. x1=3+25,1=3-25 ·9.