22.2.4 一元二次方程根的判别式-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第22章 4.一元二次方程根的判别式 ⊙过基础」知识要点分类练 知识点2根据方程根的情况确定未知字母的 知识点1利用根的判别式判断一元二次方程 值或取值范围 5.关于x的方程x2+2x-1=0有实数根，则k 根的情况 1.方程2x2-x+1=0的根的情况是 的取值范围是 () A.有两个不相等的实数根 A.k≥-1 B.k≥-1且k≠0 C.k≤-1 D.k≤1且k≠0 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0 D.无法判断 有两个相等的实数根，则m的值是 2.若k>4,则关于x的一元二次方程x2+4x+ 7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5= k=0的根的情况是 ( 0没有实数根，则k的取值范围是 A.没有实数根 8.已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0. (1)若该一元二次方程有两个相等的实数根， B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 求k的值： D.无法判断 (2)在(1)的条件下，解该一元二次方程 3.求证：不论m为何实数，关于x的一元二次方 程x2+(4m+1)x+2m-1=0总有实数根. 9.（易错题)若关于x的一元二次方程mx2 4.已知关于x的一元二次方程： 2(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断 x2-(2m-3)x+m2+1=0. 关于x的方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0 (1)若m是方程的一个实数根，求m的值； 的根的情况 (2)若m是负数，判断方程根的情况. 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 31⊙ 。中雪123全程身练了数学·华师版·九年级上册 。过能力「规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 10.若一元二次方程x2+2.x+m=0中的判别式 14.已知：负整数a是关于x的方程x2+2bx+a 为0，则这个方程的两根为 ( =0的一个根 A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 (1)则a+2b= C.x1=3=-1 D.不能确定 (2)当2a+b+3的值是非负数时，试说明方 11.已知△ABC的三边长分别是a、b,c,且关于x 程(a+b)x2+2(m-1)x+m(m+2)=0 的一元二次方程x2-2ax+c2-=0有两个 根的情况； 相等的实数根，可推断△ABC是( (3)在(2)的条件下，若a+b+2c是关于x A.等腰三角形 B.等边三角形 的方程ax2+(b-1)x+c2+1=0的一个 C.直角三角形 D.钝角三角形 根，求3c3+4e2-5c-1的值 12.关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2= 0有实根，求整数m的最大值， 13.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ (a-c)=0,其中a、b、c分别是△ABC三边 的长 (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由： (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由： (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一 元二次方程的根， ⊙32 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！(2)a2+b2-6a-86+25=0, 10.解：：(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n. (a2-6a+9)+(b2-86+16)=0, (a-3)2+(b-4)2=0, +5解得m=8 l15=5n, n-3 ∴.a-3=0.b-4=0. 方程为3x2+8x+1=0, 解得a=3,b=4. :三角形两边之和大于第三边， 解得与：4十B与=4，B 3 3 e<a+b,c<3+4,.e<7. 11.解：整理，得x2-3mx+2m2-mn-2=0, 又e是正整数， a=1,b=-3m,c=2m2-mn-n2, 二△ABC中边e的最大值是6. -4ac=(-3m)2-4×1×(2m2-mm-n2) (3)a-b=4,即a=b+4, =m2+4mn+4n2=(m+2n)2≥0， 代人，得(b+4)b+c2-6c+13=0, 整理，得(2+4b+4)+(2-6c+9)=0. x=3m±m+2m正_3m±(m+2n 2 2 (6+2)2+(c-3)2=0, ∴，b+2=0.e-3=0.即b=-2.e=3.a=2. 1=2m+n,3=m- 则a-b+c=2-(-2)+3=7. 12.解：(1)设y2=1,则原方程可化为32-81-3=0， 3.公式法 解得=3=3， 1.D2.C3.A4.B5.B 6.2x+5x-1=033-5+3-5-☒ 当名=一专时，子：一宁此时原方程无解： 4 7.B 当2=3时，y2=3, 8.解：(1)a=3,b=-2,c=-2, “=3,水=-5 -4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0. 综上所述，原方程的解为=5，为2=一 x=(-2)±28.1±2 (2)① 2×3 3 4.一元二次方程根的判别式 “=+2 1-万 3本= 1.C2.A 3 3.证明：4=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+5>0, (2)a=4.b=-42,c=1. ∴不论m为何实数，方程总有实数根 b2-4ac=32-16=16. x=42±4-21 4.解：(1)：m是方程的一个实数根， 8 2 m2-(2m-3)m+m+1=0m=-分 21 “②+1 2 (2):△=-12m+5,m<0, -12m>0,4=-12m+5>0, (3)a=1,b=-2,e=-3, ∴，此方程有两个不相等的实数根. -4ac=2+12=14.x=2±4 2 5.A解析：①当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根：② 2+2-,a 当≠0时，方程为一元二次方程，当4≥0时，必有实数根，4 2 2 =4-4k(-1)≥0.解得k≥-1.综上所速，k≥-1. (4)x2+4x=2.x2+4x-2=0. 6.4 a=1,b=4,c=-2,6-4ae=16+8=24. 7.<写解析：心关于x的一元二次方程 4告区-246-2-6 (-1)x2-4x-5=0没有实效根， (5)x(x-2)-3x2=-1, k-10, 整理，得2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1, 14=(-4)2-4×(-5)(k-1)<0, b2-4ac=22-4×2×(-1)=12, 5x=2±厘。-1±3 解得<行 2×2 2 8.解：(1)：方程x2-3x-k=0有两个相等的实数根， 4=(-3)2+4=9+4k=0, 9.A解析：依题意，得(x+y)产=x(y+x+x),:x=1, 六y2+y-1=0y=号5，而y不能为负， 2 (2)将k=-号代入原方程，得2-3x+号=0， 9 可(-=0，解得名=与是 ·7. 数学·华师版·九年级上册·参考答案 9.解：方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根， (3)将a=-1,b=0代入x=a+b+2c,得 .4=[-2(m+2)]2-4m·(m+5)<0..m>4 x=-1+2c,代人-x2-x+02+1=0,得 对于方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0, -(-1+2c)2-(-1+2c)+c2+1=0, 当m=5时，方程为一元一次方程，有一个实数根： 3c2-2e-1=0,(3c+1)(c-1)=0, 当m≠5时，4=[-2(m-1)]2-4m(m-5) =12m+4. m>4,4=12m+4>0, 当c=-子时，代入32+4e2-5c-1,得 方程有两个不相等的实数根， 3x(-动)+4xg-5x(-）-1 当m=5时，方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0有一 个实数根：当m>4且m≠5时，此方程有两个不相等的 =g++3-1 实数根. 当e-1时，代入3c3+4e2-5e-1,得 10.C解析：4=2-4ar=0, 3×1+4×1-5-1=1: ∴.4-4m=0,解得m=1, ,代数式的值为1. 原方程可化为x2+2x+1=0, “5.一元二次方程的根与系数的关系 (x+1)2=0,1=x2=-1. 1.C 2.C解析：x2-2x-m=0有两个相等的实数根， 11.C解析：根据题意，得 六4=(-2)2-4×(-m)=0,解得m=-1. 4=(-2a)2-4(c2-b)=0, 设方程2-mx-2=0的两根为。， 2+=c2, ∴，△ABC是直角三角形 六+期=6=m=-1 12.解：关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实 3.-6￡4.-31 根，.4=4-8(m-5)≥0，且m-5≠0， 5.解：(1)：方程x2+2x+k+1=0有实数根. 解得m≤5.5，且m≠5， ÷4≥0. 故整数m的最大值是4. 即4=22-4×(k+1)=4-4k-4≥0， 13.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： .k≤0. ,x=-1是方程的根。 (2)由根与系数的关系，得 .(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)-0, x+2=-2,x·为=k+1. .a+c-2b+a-e=0,∴.a-b=0,.a=b, ,1+-12<-1 :△ABC是等腰三角形. ,-2-(k+1)<-1 (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 六-2-k-1<-1,.k>-2 又，k为整数，且由(1)知片≤0， ,方程有两个相等的实数根， ∴，的值为-1或0. .(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 6.D7.C 42-4a2+4e2=0..a2=2+c2, 8.A解析：由题意知，a+b=2,x2=2x+1, ∴△ABC是直角三角形. 即a2=2a+1. (3):△ABC是等边三角形， ∴.a+a+3b=2a+1+a+3b (a+c)x2+2hr+(a-c）=0, =3(a+b)+1=3×2+1=7. 整理为2ax2+2ax=0, 9.解：：cB是一元二次方程x2+3x-6=0的两个不相等的根， x2+x=0,解得x1=0,2=-1. .a2+3a-6=0,即a2=6-3. 14.解：(1)-1 由根与系数的关系可知《+B=-3, (2),a+2b=-1..a=-1-2b. ∴.-39=6-3a-3B=6-3(a+B)=6-3×(-3)=15 10.解：(1)：方程x2-(2k+1)x+2+1=0有两个不相等的 当a=-1时，b=0,2a+b+3=1, 实数根， 0=-2时，6=号，2a+6+3=-分 ∴4=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0. a=-3时，b=1,2a+b+3=-2, ,2a+b+3≥0.a=-1,b=0. (2)当k=2时，原方程为x2-5x+5=0, 代人原方程，得 设方程的两个根为m,n, -x2+2(m-1)x+m(m+2)=0, .m+n=5,mn=5. 4=4(m-1)2+4m(m+2)=8m2+4>0, ,矩形的对角线长为 .方程有两个不相等的实数根 √m2+n2=、(m+n)2-2n=√/15. 8