22.2.3 公式法-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第22章 3.公式法 ©过基础知识要点分类练 7.方程x2-x-1=0的根是 知识点】一元二次方程的求根公式 2=-1-5 A名1=~1+5 2 1.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b2-4ac>0)的根是 ( B15,,5 2 2 A.x=b±VB-4a 2a 1+3.1-3 C.x1= 2 ,3=2 B.x=b+b-4ac 2a D.没有实数根 8.解方程： C.x=-b±VB-4ac 2 (1)3x2-2x-2=0: D.x=-b±VBF-4ac 2a 2利用求根公式求5+号=6：的根时，其中 a=5,则b、c的值分别是 ( ) B.6,2 (2)4x2-42x+1=0: c.-6 .-6, 3.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能用公式法求解，那么必须满足的条件是 ( A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 (3)x2-2x-3=0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0 4.用公式法解方程x2-2=-3x时，a、b,c的值 依次是 ( A.0,-2,-3 B.1,3,-2 C.1,-3,-2 D.1,-2,-3 (4)x2+4x=2: 知识点2用公式法解一元二次方程 5.方程2x2-5x-3=0的根是 ( A.x=5±间 2 B.x=5±29 4 C.x=-5±v29 D.x=-5±V29 (5)x(x-2)-3x2=-1. 2 4 6.将方程(2x+1)(x+2)=3化为一般形式是 ,b2-4ac= ,用求根公 式求得x= ,x3= 见此图标目酮科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 29⊙ 。春123。全醒号练了数学·华师版·九年级上册 。过能九规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 9.如图，将图甲所示的正方形纸片剪成四块，恰 12.阅读材料，回答问题 好拼成图乙所示的矩形.若x=1,则y等于 化简后，一般形式为ax+bx2+c=0(a≠0) ( 的方程是只含未知数偶次项的四次方程，我 们称其为“双二次方程”.这类方程我们一般 可以通过换元法求解 如：求方程2x-5x2+3=0的解 解：设x2=t,则原方程可化为22-51+3=0， (甲) (乙)】 9题图 解得4=16是 A.5-1B.5+1 c,3-5 当t1=1时，x2=1,∴.x1=1,x2=-1: 2 2 2 D.2+1 10.若x2+mx+15=(x+5)(x+n),解关于x的 6 方程nx2+mx+1=0. 综上所述，原方程的解为 =1,6=-1,6= 2-16 (1)通过上述阅读，请你求出方程3y-8y2 3=0的解： (2)判断双二次方程ax+bx2+c=0(a≠0) 根的情况，下列说法正确的是 (填序号) ①当b2-4ac<0时，原方程一定没有实 数根； ②当b2-4ac≥0时，原方程一定有实 数根； ③原方程无实数根时，一定有b2-4ac<0. 11.解关于x的方程x2-m(3x-2m+n)-n2=0 (m≥0，n≥0). ⊙30 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！(2)a2+b2-6a-86+25=0, 10.解：：(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n. (a2-6a+9)+(b2-86+16)=0, (a-3)2+(b-4)2=0, +5解得m=8 l15=5n, n-3 ∴.a-3=0.b-4=0. 方程为3x2+8x+1=0, 解得a=3,b=4. :三角形两边之和大于第三边， 解得与：4十B与=4，B 3 3 e<a+b,c<3+4,.e<7. 11.解：整理，得x2-3mx+2m2-mn-2=0, 又e是正整数， a=1,b=-3m,c=2m2-mn-n2, 二△ABC中边e的最大值是6. -4ac=(-3m)2-4×1×(2m2-mm-n2) (3)a-b=4,即a=b+4, =m2+4mn+4n2=(m+2n)2≥0， 代人，得(b+4)b+c2-6c+13=0, 整理，得(2+4b+4)+(2-6c+9)=0. x=3m±m+2m正_3m±(m+2n 2 2 (6+2)2+(c-3)2=0, ∴，b+2=0.e-3=0.即b=-2.e=3.a=2. 1=2m+n,3=m- 则a-b+c=2-(-2)+3=7. 12.解：(1)设y2=1,则原方程可化为32-81-3=0， 3.公式法 解得=3=3， 1.D2.C3.A4.B5.B 6.2x+5x-1=033-5+3-5-☒ 当名=一专时，子：一宁此时原方程无解： 4 7.B 当2=3时，y2=3, 8.解：(1)a=3,b=-2,c=-2, “=3,水=-5 -4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0. 综上所述，原方程的解为=5，为2=一 x=(-2)±28.1±2 (2)① 2×3 3 4.一元二次方程根的判别式 “=+2 1-万 3本= 1.C2.A 3 3.证明：4=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+5>0, (2)a=4.b=-42,c=1. ∴不论m为何实数，方程总有实数根 b2-4ac=32-16=16. x=42±4-21 4.解：(1)：m是方程的一个实数根， 8 2 m2-(2m-3)m+m+1=0m=-分 21 “②+1 2 (2):△=-12m+5,m<0, -12m>0,4=-12m+5>0, (3)a=1,b=-2,e=-3, ∴，此方程有两个不相等的实数根. -4ac=2+12=14.x=2±4 2 5.A解析：①当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根：② 2+2-,a 当≠0时，方程为一元二次方程，当4≥0时，必有实数根，4 2 2 =4-4k(-1)≥0.解得k≥-1.综上所速，k≥-1. (4)x2+4x=2.x2+4x-2=0. 6.4 a=1,b=4,c=-2,6-4ae=16+8=24. 7.<写解析：心关于x的一元二次方程 4告区-246-2-6 (-1)x2-4x-5=0没有实效根， (5)x(x-2)-3x2=-1, k-10, 整理，得2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1, 14=(-4)2-4×(-5)(k-1)<0, b2-4ac=22-4×2×(-1)=12, 5x=2±厘。-1±3 解得<行 2×2 2 8.解：(1)：方程x2-3x-k=0有两个相等的实数根， 4=(-3)2+4=9+4k=0, 9.A解析：依题意，得(x+y)产=x(y+x+x),:x=1, 六y2+y-1=0y=号5，而y不能为负， 2 (2)将k=-号代入原方程，得2-3x+号=0， 9 可(-=0，解得名=与是 ·7.