22.2.2 配方法-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第22章 2.配方法 ⊙过基础」知识要点分类练 知识点2用配方法解二次项系数不为1的一 知识点1用配方法解二次项系数为1的一元 元二次方程 二次方程 4.用配方法解一元二次方程2x2-x-1=0时， 1.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0时， 配方正确的是 下列变形正确的是 ( A.(x-3)2=1 B.(x-3)2=10 C.(x+3)2=1 D.(x+3)2=10 c(-- .125 D.x+5)=4 2-导+ =(x- 5.解下列方程： (1)2x2+5x-2=0: 3.解方程： (1)x2+10x+25=0: (2)x2-2x=4: (2)(2x-1)2=x(3x+2)-7. (3)x2-4x+1=0: 6.涵涵在解方程2x2-8x-4=0时出现了错误， 解答过程如下： ①x2-4x-2=0, ②x2-4x=-2. (4)x2-4x-3=0: ③x2-4x+4=-2+4,④(x-2)2=2, ⑤x-2=±2， ⑥x1=2+2,x2=2-V2. (1)涵涵的解答过程从第 步开始出 错的，其错误原因是 (2)请写出此题正确的解答过程. (5)x2-x-1=0: 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 27⊙ 。中雪123全程身练了数学·华师版·九年级上册 。过能力「规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 7.设关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)=m 11.阅读材料，回答问题 (m>0)的两实数分别为aB且<B,则aB 若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n 满足 的值 A.-1<a<β<3 解：m2-2mn+2n2-8n+16=0, B.a<-1且B>3 .(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, C.am<-1<B<3 ∴.(m-n)2+(n-4)2=0, D.-1<a<3<B ∴.m-n=0,n-4=0, 8.规定：a⑧b=(a+b)b,如：2⑧3=(2+3)×3= ∴.n=4,m=4 15,若2⑧x=3,则x= 根据你的观察，探究下面的问题： 9.已知a,bc为△ABC的三边长，且ab满足a2- (1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x-y 4a+b2-6b+13=0,c为奇数，则△ABC的周长 的值： 为 (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数， 10.有n个方程： 且满足a2+b2-6a-8b+25=0,求边c x2+2x-8=0: 的最大值： x2+2×2x-8×22=0: (3)若已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求 a-b+c的值. x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第一个方程x2+2x-8=0的步 骤为： ①x2+2x=8. ②x2+2x+1=8+1. ③(x+1)2=9 ④x+1=±3， ⑤x=1±3， ⑥x1=4,x2=-2. (1)小静的解法是从步骤 开始出现 错误的； (2)用配方法解第n个方程x2+2x-8n2=0. (用含有n的式子表示方程的根) 回28 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·华师版·九年级上册·参考答案 10.解：(1)2x(x-1)=x-1, (4)x2-4x-3=0,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4, ∴2x(x-1)-(x-1)=0, ∴.(x-2)2=7,x-2=±万， 则(x-1)(2x-1)=0, ∴x-1=0或2x-1=0, 1=2+7,2=2-7. (5)移项，得x2-x=1, 解得x1=1,书=2 1 (2)(x-1)2=2x(1-x). 尼方，得寸 (x-1)2=-2x(x-1）, 开方得=55 2 (x-1)2+2x(x-1)=0. 4.A (x-1)(x-1+2x)=0, 即(x-1)(3x-1)）=0, 5解：(1)22+5-2=02+-1=0， 则x-1=0或3x-1=0. 解得=1西=子 ++(引-1-( 11.A12.B13.C +-0 14.D解析：x2-8x+15=0,.(x-3)(x-5)=0, ,x-3=0或x-5=0,即x1=3,x3=5. 一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰 △ABC的底边长和腰长， =5+14红 4 =5-4 4 当底边长和腰长分别是5和3时，3+3>5， (2)4x2-4x+1=3x2+2x-7. ,∴，△ABC的周长是3+3+5=11： x2-6x+9=1,(x-3)2=1,x-3=±1， 当底边长和腰长分别是3和5时，3+5>5， 1=2,x3=4. .△ABC的周长是3+5+5=13. 6.解：(1)②移项没有变号 ,△ABC的周长是11或13.故选D (2)22-8x-4=0,x2-4x-2=0. 15.-6或1解析：设m+n为x,则(m+n)(m+n+5)=6变 移项，得x2-4x=2, 形为x(x+5)=6,整理，得x2+5x-6=0, 配方，得2-4x+(-2)2=2+(-2)2, (x+6)(x-1)=0,解得x=1或-6， 整理，得(x-2)2=6, ,m+n=1或-6. 直接开平方，得x-2=±6， 16解：1)直接开平方，得-=2. “原方程的解为=2+，6，=2-6 57 ==2 7.B解析：x2-2x-3=m,(x-1)2=4+m, ∴.x-1=±4+m,x=1±/4+m (2)1=8 3=2 m>0,√4+m>2 17.解：①当x≥3时，原方程化为x2-(x-3)-3=0, ∴《=1-4+m<-1,B=1+4+m>3, 即2-x=0, ∴，m<-1且B>3. 解得名=0（不合题意，舍去）=1（不合题意，舍去）： 8.1或-3解析：依题意，得(2+x)x=3,整理，得 ②当x<3时，原方程化为x2+x-3-3=0, x2+2x=3,(x+1)2=4, 即x2+x-6=0,解得1=-3，=2， 六x+1=±2，x=1或-3. 原方程的根为x,=-3,2=2. 9.8解析：a2-4a+6-6b+13=0, 2.配方法 (a2-4a+4)+(b-6b+9)=0, 1B2g号 六(a-2)2+(6-3)2=0a=2,b=3, ∴，边长e的范国为1<e<5. 3.解：(1)配方，得(x+5)2=0, 边长c的值为奇数，c=3, 开方，得x+5=0, ∴，△ABC的周长为2+3+3=8. 解得x==-5 (2)x2-2x+1=5. 10.解：(1)⑤ (x-1)2=5, (2)x+2mx-8n2=0,x2+2nx=8n°， x2+2r+n2=8n2+n2,(x+n)2=9m2, x-1=±5， x+n=±3n,x1=2n,2=-4n 无=1+5,2=1-5. 11.解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0, (3)x2-4x+1=0,x2-4x=-1, (x°+2灯+y2)+(y+2y+1)=0, x2-4x+4=-1+4, .(x+y)2+(y+1)2=0, (x-2)2=3,x-2=±3， .x+y=0,y+1=0, 解得1=2-3,2=2+3 解得x=1,y=-1,x-y=2. 6 (2)a2+b2-6a-86+25=0, 10.解：：(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n. (a2-6a+9)+(b2-86+16)=0, (a-3)2+(b-4)2=0, +5解得m=8 l15=5n, n-3 ∴.a-3=0.b-4=0. 方程为3x2+8x+1=0, 解得a=3,b=4. :三角形两边之和大于第三边， 解得与：4十B与=4，B 3 3 e<a+b,c<3+4,.e<7. 11.解：整理，得x2-3mx+2m2-mn-2=0, 又e是正整数， a=1,b=-3m,c=2m2-mn-n2, 二△ABC中边e的最大值是6. -4ac=(-3m)2-4×1×(2m2-mm-n2) (3)a-b=4,即a=b+4, =m2+4mn+4n2=(m+2n)2≥0， 代人，得(b+4)b+c2-6c+13=0, 整理，得(2+4b+4)+(2-6c+9)=0. x=3m±m+2m正_3m±(m+2n 2 2 (6+2)2+(c-3)2=0, ∴，b+2=0.e-3=0.即b=-2.e=3.a=2. 1=2m+n,3=m- 则a-b+c=2-(-2)+3=7. 12.解：(1)设y2=1,则原方程可化为32-81-3=0， 3.公式法 解得=3=3， 1.D2.C3.A4.B5.B 6.2x+5x-1=033-5+3-5-☒ 当名=一专时，子：一宁此时原方程无解： 4 7.B 当2=3时，y2=3, 8.解：(1)a=3,b=-2,c=-2, “=3,水=-5 -4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0. 综上所述，原方程的解为=5，为2=一 x=(-2)±28.1±2 (2)① 2×3 3 4.一元二次方程根的判别式 “=+2 1-万 3本= 1.C2.A 3 3.证明：4=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+5>0, (2)a=4.b=-42,c=1. ∴不论m为何实数，方程总有实数根 b2-4ac=32-16=16. x=42±4-21 4.解：(1)：m是方程的一个实数根， 8 2 m2-(2m-3)m+m+1=0m=-分 21 “②+1 2 (2):△=-12m+5,m<0, -12m>0,4=-12m+5>0, (3)a=1,b=-2,e=-3, ∴，此方程有两个不相等的实数根. -4ac=2+12=14.x=2±4 2 5.A解析：①当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根：② 2+2-,a 当≠0时，方程为一元二次方程，当4≥0时，必有实数根，4 2 2 =4-4k(-1)≥0.解得k≥-1.综上所速，k≥-1. (4)x2+4x=2.x2+4x-2=0. 6.4 a=1,b=4,c=-2,6-4ae=16+8=24. 7.<写解析：心关于x的一元二次方程 4告区-246-2-6 (-1)x2-4x-5=0没有实效根， (5)x(x-2)-3x2=-1, k-10, 整理，得2x2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1, 14=(-4)2-4×(-5)(k-1)<0, b2-4ac=22-4×2×(-1)=12, 5x=2±厘。-1±3 解得<行 2×2 2 8.解：(1)：方程x2-3x-k=0有两个相等的实数根， 4=(-3)2+4=9+4k=0, 9.A解析：依题意，得(x+y)产=x(y+x+x),:x=1, 六y2+y-1=0y=号5，而y不能为负， 2 (2)将k=-号代入原方程，得2-3x+号=0， 9 可(-=0，解得名=与是 ·7.