22.1 一元二次方程-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第22章 第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 ⊙过基础知识要点分类练 知识点3一元二次方程的解 知识点1一元二次方程的定义 5.如果2是关于x的方程x2-3x+k=0的一个 1.下列方程是一元二次方程的是 根，那么常数k的值是 () A0 A.1 B.2 C.-1 D.-2 B.3x2-2xy=0 6.若一元二次方程ax2-bx-2021=0有一根是 C.x2+x-1=0 D.ax2-bx=0 x=-1,求a+b的值 2.有关于x的方程：①ax2+x+2=0:②3(x-9)2 (x+1)2=1:③x+3=1:④x2-a=0(a是任 意实数)，其中一元二次方程的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2一元二次方程的一般形式 3.将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般 形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数 知识点4根据实际问题列一元二次方程 项分别为 ( ) 7.根据题意列出方程，化为一般式，不解方程。 A.-8-10 B.-810 (1)一个大正方形的边长比一个小正方形边 C.8-10 D.810 长的3倍多1，若两个正方形面积和为53， 4.把下列方程化为一元二次方程的一般形式， 求这两个正方形的边长： (1)(1-2x)(x-1)=0: (2)2021年某超市销售一种品牌童装，平均每 天可售出30件，每件盈利40元.面对下半 年市场竞争激烈，超市采用降价措施，每件 童装每降价2元，平均每天就多售出6件 要使平均每天销售童装利润为1000元， 那么每件童装应降价多少元？ (2)2(x-1)+6x-7=2x2 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 23⊙ 。中香123急全程身练了数学·华师版·九年级上册 。过能力规律方法综合练 15.请检验x=-2,x=3是否为方程x(x+1)= -2x-2的根 8.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的 为 () A.ax+bx+c=0 B.x2-2=(x+3)2 C.2x+3x-5=0 D.x2-1=0 9.若关于x的一元二次方程(2m+6)x2+m2-9 =0的常数项是0，则m等于 () A.-3 B.3 C.3或-3D.9 10.将一元二次方程2(x+2)2+(x+3)(x-2) =-11化为一般形式为 () A.x2+3x+4=0 B.3x2+9x+12=0 C.3x2+8x+13=0D.3x2+9x+13=0 11.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0 的一个根是0，则a的值是 12.若(m+1)xm1+6mx-2=0是关于x的一 元二次方程，则m= 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+ m2-1=0的常数项是0，则m的值 。过提升拓展探究创新练 是 14.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化 16.若关于x的方程(k2-4)x2+√R-1x+5=0 成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式 是一元二次方程，求k的取值范围， (1)一个长方形的宽比长少3，面积是75，求 长方形的长x: (2)两个连续偶数的积为168，求较小的 偶数： (3)一个直角三角形的面积是25，两条直角 边长的和是20，求其中一条直角边的 长x 回24 见此闲标豆科音/露信扣码领取你的考场冲剩政略！11.x≥012.213.4514.1715.1≤x≤216.2 (2)每降价2元，多销售6件， 17.解：(1)原式=4+1+、2-1=2+4. 设降价x元，则多销售3x件 降价后销售件数为(30+3x)件，每件利润为(40-x)元. (2)原式=3+8-1+23=10+23. 则有(30+3x)(40-x)=1000, (3)原式=3-32÷8+5-1=3-4+5-1=3. 整理，得3x2-90x-200=0. 18解：(22 8.D 9.B解析：由题意，得m2-9=0且2m+60,m=3. ( m 10.D m,m+2m 11.-2 m2-4mm-2 121解析：根据题意，得1ml+1=2,且m+1≠0， 2+) 解得m=1。 13.-1解析：根据题意，得m2-1=0,且m-1≠0， “-D* 解符m=±1，且m≠1，因此m=-1. 14.解：(1)设长方形的长为x,则宽为x-3,根据题意，得 ,x-11 (x+1)(x-1)x+可 x(x-3)=75, 分3--4 化成ax2+x+c=0(a≠0)的形式为 x2-3x-75=0. (2)设较大的偶数为x,则较小的偶数为x-2, 2 依题意，得x(x-2)=168, 化成ar2+bx+e=0(a≠0)的形式为 x2-2x-168=0. 当x=-1时.原式= 1—=2 2 (3)根据题意列出方程宁(20-)=25， 2-1+1 化成ax2+bx+e=0(a≠0)的形式为 (3)原式=x2-2x-4=(x-1)2-5. x2-20x+50=0. 把x=、2+1代人，原式=(2+1-1)2-5=-3. 15.解：把x=-2代人方程x(x+1)=-2x-2,得 19.解：第1个数，当n=1时， 左边=-2×(-2+1)=2， -] 右边=-2×(-2)-2=2. 左边=右边，∴.x=-2是方程的根 =店5 把x=3代人方程x(x+1)=-2x-2,得 左边=3×(3+1)=12，右边=-2×3-2=-8. 第2个数，当n=2时， :左边≠右边，，x=3不是方程的根 -7 16解：根据一元二次方程的定义，要求未知数的次数最高为 2次，且二次项的系数不为0，同时被开方数是非负数， (7 「k2-4≠0， 解得≥1，且k≠2. 1k-1≥0. 店55. 22.2一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 方1x51 1.A2.C3x=5,x2=-34.C5.D 第22章一元二次方程 6.解：(1)开方，得2x-√2=±22， 22.1一元二次方程 解得=子万6=-子2 1.C2.B3.A 4.解：(1)整理方程，得-2x2+3x-1=0. (2)将方程变形，得x2=64, (2)整理方程，得2x2-8x+9=0. 解得无1=8,1=-8 5.B (3)7(2x-3)2-28,(2x-3)2=4, 6.解：x=-1是一元二次方程x2-x-2021=0的根， 52x-3=±2，解得弓出= .a×(-1)2-b×(-1)-2021=0. (4)将方程变形，得(x-1)2=3, 即a+6-2021=0..a+b=2021. 7,解：(1)设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为3x+1, 开方，得x-1=±5， :两个正方形面积和为53， 解得1=1+3，=1-5. 则(3x+1)2+x2=53, 7.D8.B .10x2+6x-52=0. 9.x1=0,=3 。5