第21章 二次根式 知识清单&易错强化训练-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第21章 第21章知识清单 21.1二次根式 6.商的算术平方根： 1.二次根式的定义： (a≥0，b>0).这就是说，商 形如va(a≥0)的式子叫做① 的算术平方根，等于① 2.二次根式的性质： 7.最简二次根式的定义： 当a≥0时，a2=② 如果化简后的二次根式被开方数中 当a<0时，Va=③ ② 并且被开方数中所有因数（或因 21.2二次根式的乘除 式)的B ,像这样的二次根式称为最 3.二次根式的乘法： 简二次根式 一般地，有Va·√6=④ (a≥0，b≥0). 21,3二次根式的加减 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们 8.同类二次根式的定义： ⑤ 的算术平方根. 二次根式化成最简二次根式后，若 國 则这几个二次根式就是同类二次 4.积的算术平方根： 根式 vab=⑥ (a≥0，b≥0).这就是说， 9.二次根式的加减法法则： 积的算术平方根，等于各因式⑦ 与整式加减法的合并同类项的法则类似， 5.二次根式的除法： 二次根式的加减，是先将二次根式化为 一般地，有=⑧ (a≥0，b>0).这就 5 再把同类二次根式合并，合并同 是说，两个算术平方根的商，等于⑨ 类二次根式时，将同类二次根式的⑥ 相加减，①⑦ 和根指数不变， 见此因标目围科音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 19 0中香123 全程导练矿数学·华师版·九年级上册 第21章易错强化训练 易错点1未全面考虑字母的取值范围而出错 易错点4把二次根式根号外的因数（或因式）】 1.当x取何值时，5在实数范围内有意义？ 移到根号内时出错 x-3 4.把二次根式a, 根号外的式子移到根 号内. 易错点2应用√a=Ial化简时出现错误 易错点5未理解最简二次根式的含义导致 2.已知a<2,化简：√(a-2)2-2. 错选 5.下列各式是最简二次根式的是 ①4：203：35：④： ⑤√2xy(x>0):⑥v25x2+4y2 易错点6求字母的值时没有将二次根式化简 成最简二次根式 6.已知/2m和√4m+4是被开方数相同的最简 二次根式，求m的值 易错点3利用积的算术平方根化简含字母的 二次根式时出错 3.化简：√-4a. ⊙20 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·华师版·九年级上册·参考答案 10.C解析：(4+7)·a=b,b是整数， (6)原式=252-103+103-62=192. 又…(4+7)×(4-7)=9， (7)原式=aa6+ab-b.a-b ∴，a的值应为(4-√7)的整数倍 a+ab√ab-b 观察所给选项可知a=8-27符合， :4画.4-b=a a+/ab ab-b 11.D解析：根据题意，可知a与石是同类二次根式， 7.解：(1)原式=30. 化简48=4√3，可知它们是化简后被开方数为3的数，且 (2)原式=2. 小于48，因此可知a的取值为3或12或27. (3)原式=4. 12.11 (4)原式=12. 解析：2a+5与3b+4a是同类二次根式， 8.解：原式=a+b)(a-b:2ab--a 0 解得=1， lb=1. =(atb)(a-b).a 13.-1解析：由题意可知： -(n-b)月 6-1=2，解得a =-ath a-b la+2=46-a,lb=1, (a-26)2m1=(-1)2@1=-1. 当a=1+2,b=1-2时， 原式=1+2+1-2 2 14.解：28=27， 1+2-(1-2)25、13 2 最简根式-4a+36与28是同类二次根式， 第21章知识清单 化每 ①二次根式②a③-a④，ab⑤被开方数的积 14a+3b=7, 15.解：(1)5-3 06·石⑦算术平方根的积⑧√侣 (2)原式 ①算术平方根的商 =品方a司 2. 2 ⑨被开方数的商的算术平方根0口 2不含分母B幂的指数都小于2被开方数相同 =2(5-1)+(5-5)+(万-5)++ 5最简二次根式0系数⑧被开方数 第21章易错强化训练 (/2n+I-￥2n-T)] 5-x≥0， =(mT-. 1.解： {:-30:2≤5且≠3， 专题一二次根式的化简与求值 当：≤5且≠3时，号作实数位周内有意义 1.解：原式=a-2 2.解：a<2,a-2<0, 2.解：原式=-2a. 3.解：原式=2a+2b+2c .√/(a-2)7-2=1a-21-2 =-(a-2)-2 4.解：原式=3-46. =-a+2-2 5解：原式=5. =-a. 6.解：原式=3. 7,解：原式=号a 3.解：由√一4a知，a<0, /-4a=4×(-a)=√4×(-a)×(-a) 8.解：原式=20-5. =4·、（-a).-a 专题二二次根式的混合运算 -2a -a. 1.C2.A3.A4.C5.2,6 4.解-1>04<0. 6.解：(1)原式=43-巨-5+2=35. (2)原式=55+号-24,6+35 (a =285_716 5.③6 5 3 6.解：4m+4=2,√m+1,且4m+4与√2m是被开方数 (3)原式=(205-65+25)×5=16 相同的最简二次根式， ∴2m=m+1,解得m=1.经检验，m=1符合题意， ()原式=-号x西x275:-45后 ∴.m的值是1. 第21章中考模拟单元测 (5)原式=-16+2-2-1+2-1=-16. 1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.C8.D9.D10.A 4