21.2.1 二次根式的乘法-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第21章 21.2 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 。过基础 知识要点分类练 6.直角三角形的两条直角边长分别为3cm、 知识点1 v·=vab成立的条件 5cm.求这个直角三角形的面积 1. 二次根式的乘法公式为a·三a,公式 中的a、b应满足条件为: 2.等式 x+1·x-1= x-1成立的条件是 什么? 7.计算并化简 知识点2 二次根式的乘法法则的应用 (1)/2x/32; 3.下列各组数中,两数相乘,积是1的是 B. 2和# A.2和-2 D.3和-③ ~ 4. 下列计算正确的是 ) A.③x2/3=3/3 (2)##{ B.5/3x52=56 C.43x2.2-6/5 D.43x2/2-86 5.计算: (1)5x2x7; (2)/#25.# 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 5 中123 .全导练数学·华师版·九年级上册 o过能力 规律方法综合练 12.阅读下列解题过程: $$ 0.5=2$i0.5=$2$0.5=v; 8.知x=3+2,x=、3-、2,则x+等于 33. ( A.8 B.9 C.10 D.11 利用上述解法化简下列各式: 9.若a=m.=n,则 100ab= _.(用 含m、n的代数式表示) (1)10/0.1; 10.计算:(6+5)2x(6-5)2020. 过提升 拓展探究创新练 11.我们赋予“4”一个实际含义,规定 13.求比(6+5)*大的最小整数 $b=ab·a+b(a>0.b=0). 据此规定,求2A5的值 6 见此图标目抒音/&信扫码 须取你的考场冲刻攻略!中春123 华师版·九年级上册 数学·参考答案及解析 第21章二次根式 4.解：三角形的面积为 21.1二次根式 第1课时二次根式的定义 =号()==m 1.C2.A 5.A6.D 3.解：③⑤⑥是二次根式，①②④不是二次根式 7.解：-1<x<3. 4.B x-3<0,x+1>0, 5.B解析：注意-m≥0且m+1≠0. 原式=、(x-3)下+、(x+1 6.C =-(x-3)+x+1 7.解：(1)当1-a≥0，即a≤1时. =4. 、1-a是二次根式。 8.解：由数轴，得b<0<a,且-b>a, (2)x2≥0.，无论x取何值. ∴.b-u<0.b+a<0. √都是二次根式 原式=-(b-a)+a-1b+al (3):a2+1>0,无论a取何值， =-b+a+a-[-(b+a)] =-b+2a+b+a √a+1都是二次根式. =3a. 8.D9.C10.B11.2-112.-1 9.D10.B1l.2-a 13.解：由√a-3+2-106+25=0,得 12解：(1)①5-4=(5+4)(5-4)=、9×T=3: a-3+(b-5)2=0, ②√17-8=，(17+8)(17-8)=25×9 a-3=0.b-5=0. ∴.a=3,b=5, =(5×3)7=15: .5-3<e<5+3,即2<c<8. ③√/37-12=×(37+12)(37-12) 14.解：由二次根式的意义，得0+h-2022≥0， =、49×25=√(7×5)2=35： 12022-a-b≥0， 0+6≥2022， ④√65-16=、(65+16)(65-16) 1a+b≤2022， =、81×49-√(9×7)2=63 a+b=2022 (2)观察(1)中的式子，得第5个式子为√01-20 3y-8+/5x-3=0. 化简可得 .3y-8=0.5x-3=0, √1012-202=/(101+20)(101-20) .3y=8,5x=3. =121×81=√(11×9)'=99. 5x+3y=3+8=11. (3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后 15.解：设水池为正方形ABCD,如答图， 所得的二次根式的被开方数可表示为 连结正方形ABCD的两条对角线，交于A [(2n+1)(2n-1)]2, 点0，以点0为圆心，04为半径作圆 、0 .√(2n+1)(2n-1)J下=(2m+1)(2n-1). O,圆形池盖的最小直径就是正方形对 13.解：(1)4+23=12+23+(3)2=(1+、3)2， 角线的长，也就是所作正方形的外接圆B 直径 √4+25=√(1+5)2=1+5. 15题答图 设需要做一个半径为xm的圆形池盖，则根据题意，得 (2)7-2√10=(5)2-25×2+(2)2 2=+1尺解得=号。 =(5-2)2, √7-20=√/(5-2)=5-，2 所以至少需要做一个半轻为号m的圆形池盖 21.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 第2课时二次根式的性质 1.a≥0.b≥0 1A2.C 2解：+I·x-T=√-1成立， 3.解：(1)(9)2=9.(2)(6)2=6. .x+1≥0.x-1≥0， (3)(1.5)2=1.5.(4)(-3)2=3. 解得x≥1. 。1 数学·华师版·九年级上册·参考答案 3.C4.D (2)该空地的面积为 5.解：(1)5×2×万=5x2×7=70. 5=243×128=93×82176(平方米)， 25×√是x因5x号5面 总费用约为176×12=2112（元）. 6.D解析：，√20n=√4×5n=2√5n,且√20m是整数， 6.解：这个直角三角形的面积为 ∴，25n是整数，即5n是完全平方数， x5(cm). n的最小正整数是5 7.解：(1)2×32=√2×32=64=8. 7.C解析：25-x-√/15-x=2, 2√乃x8=√分x8=a=2 (25-x-√/15-x)(√25-+√15-x2) =(√25-x2)2-(√15-x) =25-x2-15+x2=10, 8.C √/25-x2+15-x=5. 9.10mm解析：a=m,瓜=t, 8.解：1150=125×6=56=5万×5，万=m,3=m, .100ab=l0a·6=10mm. ,150=5mm. 10.解：原式=[(6+5)(6-5)]2®×(6+5) =6+5. 9解m√一成立-m>0,即m<0, 11.解：245=/2×5·2+5=10×7=、70 m√百-m 12.解：(1)100.T=、100×0.T=110. 10.解：(1)这个直角三角形的面积为 -x -x 名xxC=x原x5=5 2 =-x-、-x=0 (2)AB=5,BC=5, 13.解：设6+5=x,6-3=y, ,AC=8=22, 则x+y=26,y=1 ,图中阴影部分的面积为 又x2+y2=(x+y)2-2y=(2、6)2-2×1=22. }( x3+y=(x+y)(x2-+y2)=426 11.解：/(99-x)(x-99)=99-x·/-99, (6+5)°+(6-5)=x°+y .∴99-x≥0且x-99≥0，∴.x=99。 =(x3+y3)2-2x3y3=10582. -3x+2 又0<6-5<1,0<(6-5)<1， (x+1)‘√2-1 .10581<(,6+5)<10582. /x-1)(x-2】 ÷比(6+5)大的最小整数为10582. =(x+1)·√（x+1)(x-1) 2.积的算术平方根 R-2 1.A =(x+1)·x+i 2.解：若，(3-a)(a+1)=/3-a·√a+1成立， =1V(x+1)2.☒ x+1 则3-a≥0，a+1≥0，解得-1≤1≤3， .满足条件的整数a的值为-1,0,1,2,3， =√(x+1)(x-2) 故和为-1+0+1+2+3=5. =/100×97=1097 3.B 3.二次根式的除法 4.解：(1)原式=√/144×169=√14××169=12×13=156. 1.D2.>03.B4.4 (2)原式=-行×15=-5 5解：原武后点-入传平：2 (3)原式=3×55=155. 6.0≤x<7 (4)原式=-32x5=-×32,5=-16,5 1解：高高语 (5)原式-√25×10×4-5√10×4-20、10. (6)原式=√3×m×2n=3m、2n. e需偎震g 5.解：(1)该空地的周长为 (3)x>0,y<0, C=2×(/243+√/128) =2×(95+82)=54(米). ·2