21.1.2 二次根式的性质-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第21章 第2课时 二次根式的性质 ⊙过基础」知识要点分类练 知识点2利用√=Ial进行化简 知识点1利用(a)2=a(a≥0)进行化简 5.二次根式√2的值是 1.计算（√3）2的结果是 ( A.2 B.-2 c 1 D.- A.3 B.-3 c D.3 6.若√(x-2)了=2-x,则x的取值范围是 2计算(5产+√ () 的结果是 ( A.x>2 B.x≥2 A号 B.、10 C.x<2 D.x≤2 7.化简：Vx2-6r+9+量+2x+1(-1<x<3). c5号 D4兮 3.计算： (1)(9)2: (2)(、6)2 (3)(1.5)2: 8.已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图 所示，化简：1b-al+(a)2-√(b+a)2 0 a (4)(-3)2. 8题图 4.已知一个三角形的底和高均是√xcm,求这个 三角形的面积. 见此图标弱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 3 。中香123气全程身练了数学·华师版·九年级上册 。过能力规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 9.若实数a、b、c满足Ia|+a=0,Iab1=ab,lcl- 13.阅读下面的解答过程，然后作答 c=0,则化简代数式√-1a+b1+1a-cl- 有这样一类题目：将√a+2√b化简. √C-2bc+的结果为 若你能找到两个数m和n,使 A.2c-b B.2c-2a C.-b D.b m2+n2=a且mn=b, 10.如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图 则a+26可变为m2+n2+2mn, 中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个 即变成(m+n)2,从而使得√a+2√6化简. 数是 例如：.5+2,6=3+2+2,6 A.210 1 25 =(5)2+(5)2+26 B.√4I 25 6 722310 =(5+2)2 C.52 D.√51 10题图 W5+26=√(3+2)2=3+2. 11.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则 请你仿照上例将下列各式化简： 化简1a+11+√a+√(a-1)了的结果 (1)N4+2、3: (2)7-2/10 是 -1a01 11题图 12.有如下一串二次根式： ①5-4：②√17-8：③37-12： ④√652-16：… (1)求①、②、③、④的值 (2)仿照①、②、③、④，写出第⑤个二次 根式： (3)仿照①、②、③、④、⑤，写出第n个二次 根式，并化简 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！市春1237 华师版·九年级上册 数学·参考答案及解析 第21章二次根式 4.解：三角形的面积为 21.1二次根式 第1课时二次根式的定义 =()=号=m) 1.C2.A 5.A6.D 3.解：③5⑥是二次根式，①②④不是二次根式， 7.解：-1<x<3. 4.B x-3<0,x+1>0, 5.B解析：注意-m≥0且m+1≠0. 原式=、(x-3)下+、(x+1 6.C =-(x-3)+x+1 7.解：(1)当1-a≥0，即a≤1时. =4. 、1-a是二次根式. 8.解：由数轴，得b<0<a,且-b>a, (2)x2≥0无论x取何值. .b-a<0.b+a<0. √都是二次根式 点原式=-(b-a)+a-lb+al (3):a2+1>0,无论a取何值， =-b+a+a-[-(b+a)] =-b+2a+b+a √+1都是二次根式. =3a. 8.D9.C10.B11.2-112.-1 9.D10.B1l.2-a 13.解：由√a-3+-106+25=0,得 12解：(1)①53-4=/(5+4)(5-4)=、9×T=3: a-3+(b-5)2=0, ②√17-8=、(17+8)(17-8)=25×9 .a-3=0.b-5=0. ∴.a=3,b=5, =(5×3)7=15: .5-3<e<5+3,即2<e<8. ③√37-12=×(37+12)(37-12) 14.解：由二次根式的意义，得+6-2022≥0， =、49×25=√(7×5)=35： 12022-a-b≥0， ④√65-16=、(65+16)(65-16) ∫a+6≥2022 1a+b≤2022， =、81×49=√(9×7)2=63 a+b=2022 (2)观察(1)中的式子，得第5个式子为012-20 3y-8+/5x-3=0. 化简可得 .3y-8=0,5x-3=0, √/1012-202=√/(101+20)(101-20) .3y=8,5x=3. =√/121×81=√(11×9)'=99. .5x+3y=3+8=11. (3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后 15.解：设水池为正方形ABCD,如答图， 所得的二次根式的被开方数可表示为 连结正方形ABCD的两条对角线，交于A [(2n+1)(2n-1)]2, 点