21.1.1 二次根式的定义-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第21章 第21章 二次根式 21.1 二次根式 第1课时 二次根式的定义 。过基础 知识要点分类练 知识点2 使二次根式有意义的条件 知识点1 二次根式的定义 4.已知二次根式x-18有意义,则x的取值范 围是 ( ( 1. 下列各式是二次根式的是 ) A.x>18 B.v5a B.x>18 A.-4 C.x<18 D.x18 C.+1 D. 5.若 -m+- 2. 下列卡片上的式子一定是二次根式的是 ,。 ,~_ ) A.m<0 B. B.m<0且m -1 A. 2 -3 C.m>0且m≠1 D.m×-1 6.要使二次根式2x+6在实数范围内有意义. D. /m m-5 则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是 3. 下列各式中,哪些是二次根式,哪些不是二次 ( ) 2-013 2-1023 根式? A ①2;②2 -2;③3(-2); B -1023 #④#64;## C D 7. 当字母取什么数时,下列各式是二次根式? (1)v1-a; (2)v; (3)+1. 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 中123 .全导练数学·华师版·九年级上册 o过能力 规律方法综合练 。过提升 拓展探究创新练 8.能使二次根式 x-1有意义,且值最小的x 15. 游冰运动是男女老幼都喜欢的体育项目之 的值是 ( 一,某游泳馆为了保证水质无污染,要制作 B.-1 C.1 A.0 D.+1 一个池盖,如图,要把一个边长为1m的正方 形水池完全覆盖,至少要做一个半径为多大 9.若式子a+1 a-2 有意义,则实数a的取值范围是 的圆形池盖? ,_ __ A.a>-1 B.a2 C.a-1且a2 D.a>2 10.若二次根式 x+1+v2-x有意义,则实数 的取值范围为 ( __ A.x>-1 B.-1<x<2 15题图 C.x<-2 D.-1<x<2 11.当x=_ 时,代数式v2x-4-1有最 小值,其最小值是 12. 代数式a+4-9-2a+-a}的值 是 13. 已知△ABC的三边长为a、b、c.且满足 -3+^}-10b+25=0.求第三边c的取$ 值范围. 14.已知x、y、a、b满足3y-8+5x-3= +b-2022·2022-a-b,求a+b与 5x+3v的值 2 见此图标目抒音/信扫码 须取你的考场冲刻攻略!中春123 华师版·九年级上册 数学·参考答案及解析 第21章二次根式 4.解：三角形的面积为 21.1二次根式 第1课时二次根式的定义 =号()==m 1.C2.A 5.A6.D 3.解：③⑤⑥是二次根式，①②④不是二次根式 7.解：-1<x<3. 4.B x-3<0,x+1>0, 5.B解析：注意-m≥0且m+1≠0. 原式=、(x-3)下+、(x+1 6.C =-(x-3)+x+1 7.解：(1)当1-a≥0，即a≤1时. =4. 、1-a是二次根式。 8.解：由数轴，得b<0<a,且-b>a, (2)x2≥0.，无论x取何值. ∴.b-u<0.b+a<0. √都是二次根式 原式=-(b-a)+a-1b+al (3):a2+1>0,无论a取何值， =-b+a+a-[-(b+a)] =-b+2a+b+a √a+1都是二次根式. =3a. 8.D9.C10.B11.2-112.-1 9.D10.B1l.2-a 13.解：由√a-3+2-106+25=0,得 12解：(1)①5-4=(5+4)(5-4)=、9×T=3: a-3+(b-5)2=0, ②√17-8=，(17+8)(17-8)=25×9 a-3=0.b-5=0. ∴.a=3,b=5, =(5×3)7=15: .5-3<e<5+3,即2<c<8. ③√/37-12=×(37+12)(37-12) 14.解：由二次根式的意义，得0+h-2022≥0， =、49×25=√(7×5)2=35： 12022-a-b≥0， 0+6≥2022， ④√65-16=、(65+16)(65-16) 1a+b≤2022， =、81×49-√(9×7)2=63 a+b=2022 (2)观察(1)中的式子，得第5个式子为√01-20 3y-8+/5x-3=0. 化简可得 .3y-8=0.5x-3=0, √1012-202=/(101+20)(101-20) .3y=8,5x=3. =121×81=√(11×9)'=99. 5x+3y=3+8=11. (3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后 15.解：设水池为正方形ABCD,如答图， 所得的二次根式的被开方数可表示为 连结正方形ABCD的两条对角线，交于A [(2n+1)(2n-1)]2, 点0，以点0为圆心，04为半径作圆 、0 .√(2n+1)(2n-1)J下=(2m+1)(2n-1). O,圆形池盖的最