12.5.1 提公因式法-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（华东师大版）

第12章 12.5因式分解 第1课时 提公因式法 。过基础∫知识要点分类练 7.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式，结 知识点1因式分解的定义 果正确的是 () A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1) 1.下列式子是因式分解的是 C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1) A.x(x-1)=x2-1 8.用提公因式法分解因式： B.x2-x=x(x+1) (1)3x3+6x: C.x2+x=x(x+1)） D.x2-x=(x+1)(x-1) 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的 是 ( A.a(m +n)=am +an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 (2)4a362-10ab'c; C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6.x=(x+4)(x-4)+6x 3.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3). 则a、b的值分别是 () A.a=2,b=3 B.a=-2.b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 (3)-3ma3+6ma2-12ma: 知识点2用提公因式法分解因式 4.多项式8m2n+2mn的公因式是 ( A.2mn B.mn C.2 D.8m'n 5.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 ( A.-6ab'c B.-ab2 (4)6p(p+9）-4q(p+9). C.-6ab2 D.-6a'b2c 6.把多项式a2-4a分解因式，结果得到( A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 见此因标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 41⊙ 。中雪123气全醒号练了数学·华师版·八年级上册 。过能力「规律方法综合练 (4)(a2-ab)+c(a-b): 9.已知m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值 是 ( A.3 B.2 C.1 D.-1 10.计算：34.3×17.1+82.5×17.1-26.8× (5)4g(1-p)3+2(p-1)2 17.1+10×17.1=×(34.3+82.5- 26.8+10)= 11.把多项式x2+mx+5分解因式得(x+5) (x+n),则m= ,n= 12.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位 同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)》 ⊙过提升「拓展探究创新练 (x-9),另一位同学因看错了常数项而分解 成(x-2)(x-4),则这个二次三项式 14.△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c 为 +2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三 角形还是直角三角形，并说明理由. 13.将下列各式分解因式： (1)x+x3+x: (2)x(x-y)+y(y-x): (3)6.x(a-b)+4y(b-a): 回42 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·华师版·八年级上册·参考答案 17.解：(1)4217 4.解：(1)原式=6y+5.(2)原式=3x-2x (2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1. （3)原式=2a-6(4)原式=-2-之d 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1. 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. (5)原式=3x+1.(6)原式=am2-b+c 左边=右边， 5.解：原式=(x2-y2-x2+2y-y2+2y-2y2)÷(-2y) .(2m+1)2-4n2=2(2m+1)-1. =(4xy-4y2)÷(-2y）=-2x+2y 滚动练习(12.3】 当x=3y=2时，原式=-2×3+2×2=-2 1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.C10.A 6.解：另一边长为(6m2-6ab+2a)÷2a=3a-3b+1, 11.212.313.(x+2)2+114.3 所以周长为2×(3a-3b+1+2e)=10a-6b+2 15.7或-116.1817.8 解：1)原式=号+弓 3 18.解：a2+2a+6-6b+10=0, 六.a2+2a+1+b2-6b+9=0, （2)原式=子-2x+1 (a+1)2+(6-3)2=0. 8.解：(1)原式=(4r2+4y+y2-y2-4灯-80）÷2x .a+1=0,b-3=0, =(4x2-8.y）÷2x=2x-4x ∴a=-1.b=3. 当x=2.y=-2时. a=(-1)3=-1 原式=2×2-4×(-2)=12. 12.4 整式的除法 (2)原式=(-2x2+2y)÷2x=-x+水 第1课时单项式除以单项式 1.C2.C 当=-2y=2时. 3解：(1)原式=-子寸2.(2)原式=5以 原式=(-2)+是 （3)原式=-号子.(4)原式=-3×10。 (3)原式=(a2-2ab-b)-(a2-6）=-2ah. 4.B5.(1)2abc(2)3x2y 当a=分6：-1时，原式=1 6解：()原式- 9.解：这条边上的高是 (2)原式=-3xy2 2(4a2-2a2b+alb)÷2a=4a-2ab+b. 7.解：(1)原式=m 10.解：由题意可知a=-2,b=3. (2)原式=x 原式=(4a2+4ab+b2+62-4a2-6b)÷2b 8.A9.4a10.8 =(2b+4ab-6b)÷2b=b+2a-3. 山.解：(1)原式=(2)原式=-3如62 当a=-2,b=3时.原式=3+2×(-2)-3=-4. 12.5因式分解 (3)原式=-7mn2.(4)原式=2x2y2. 第1课时提公因式法 12,解：由题意，得y=4·= 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.C 所以m=5,n=1. 8.解：(1)原式=3x3(1+2x) 13.解：因为1a+11+(6-5)2+(25c2+10c+1)=0, (2)原式-2ab2(2a2-5be). 即1a+11+(b-5)2+(5c+1)2=0, (3)原式=-3ma(a2-2a+4). 所以a+1=0,b-5=0,5c+1=0, (4)原式=2(p+q)(3p-2g. 所以a=-16=56=-5 9.A10.17.1171011.6112.x2-6x+9 13.解：(1)原式=x(x3+x2+1) 因为(abc)2÷(a"6产e)=a26e2, 所以原式=(-1)×5×(-写)：行 (2)原式=x(x-y）-y(x-y) =(x-y)(x-y)=(x-y)2 第2课时多项式除以单项式 (3)原式=6r(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y) 1.相加2.-3x2y+2x+y (4)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a+e)(a-b). 3.C (5)原式=2(1-p)2(2g-2w+1). ·6. 14.解：△ABC是等腰三角形.理由如下： 5.2x+1 '.a +2ab =e +2bc. 6.解：(1)原式=(x+2)(5x-3). .(a-c)+2b(a-c)=0. (2)原式=(2y-5)(3y+2) .(a-c)(1+2b)=0. (3)原式=(2m+3n)(2m+n) 故ac或1+26=0显然b华-子，故a=6 (4)原式=(x-2y)(x+4y). 7.B8.A9.(x+y+1)(x+y+3) ,此三角形为等腰三角形 10.(1)18(2)12 第2课时公式法 1.D2.A 11.解：(1)原式=(x-13)(x+1) 3.解：(1)原式=(2x+y)(2x-y). (2)原式=(x+3)(x+5). (2)原式=(ab+4)(ab-4). (3)原式=(x-1)(x-6). (3)原式=(10x+3y)(10x-3y). (4)原式=-(a+6)(a-2). 4.D (5)原式=3a(x-2y)(x-y. 5.解：(1)原式=a(a+3)(a-3). 12.B13.D14.C15.A (2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n). 16.解：(1)原式=(x2+6)(x2-1) 6.D7.9±4y28.A9.A =(x2+6)(x+1)(x-1). 10.解：(1)原式=(2x)2+y2-2×2x·y=(2x-y)2 (2)原式=y2(4x-5x2-9) (2)原式=32-2×3×2a+(2a)2=(3-2a)2 =y2(4x2-9)(x2+1) 11.75000012.B =y2(2x+3)(2x-3)(x2+1). 13.解：(1)原式=(x-3)(x+3). (3)原式=(2-1)(x2-9) (2)原式=(x2+2)(x+2)(x-2). =(x+1)(x-1)(x+3)(x-3). 14.解：(1)原式=[(x+2y)+(x-y)][(x+2y)-(x-y)]= (4)原式=(a2-7a+12)(a2-7a+10) 3y(2x+y). =(a-3)(a-4)(a-2)(a-5). (2)原式=(2+6)(2-b)(4+2). 17.解：x2-11x+24>0, (3)原式=(a-b)(6-4)=(a-b)(6+2)(b-2). (x-3)(x-8)>0 (4)原式=(m+n-3)2. .x-3>0,x-8>0或x-3<0,x-8<0, 15.解：原式=992+2×99×1+1=(99+1)2=1002 ∴，x>8或x<3. =10000. 专题」乘法公式的运用 16.解：(1)，a+b=16÷2=8. 1.解：原式=(3x-2y)(3x+2y) (a+b)2=a2+2ab+62=64 =(3x)2-(2y)2=9x2-4y2 a2+62=14, 2.解：原式=(3-x)(3+x)=9-x2. .ah=25. 3.解：原式=(-1+ab)(-1-b) 答：此长方形的面积为25. =(-1)2-(ab)2=1-a262 (2)ab3+2a22+a3b 4.解：原式=(x2-1)(x2+1)(x+1)(x-1) =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2 =(x-1)(x+1)(x8-1) =25×82 =(x-1)(x3-1) =1600. =(x-1)2 第3课时运用十字相乘法因式分解 =x6-2+1. 1.C2.-6,11,-63.(1)+3(2)-2 5.解：原式=[m-(nm-2)]·[m+(n-2)] 4.(1)(a-2)(a-5) =m2-(n-2)2=m2-n2+4n-4. (2)(y-3)(y-4) 6.解：原式=(m2+mn+n2+m2-mn+n2)·(m2+mn+n2- (3)(m-2)(m+9) m2+mn-n2) (4)(x-3)(x+5) =(2m2+2n2)·2mn (5)(m+n-1)(m+n-2) =4m3n+4mn. 7.