12.3.2 两数和(差)的平方-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（华东师大版）

第12章- 第2课时 两数和(差)的平方 o过基础 知识要点分类练 5.直接运用公式计算: (1)(3+5p)}; 知识点1 完全平方公式的几何意义 1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数 学公式,例如,根据图甲,我们可以得到两数和 的平方公式:(a+b){2}=a{}+2ab+b.你根据$ ( 图乙能得到的数学公式是 _~ (2)(-2x+3y). 乙 1题图 A.a-b2-(a-b)2 B. (a+b)2}=a?}+2ab+b2} C.(a-b)2=a?-2ab+b2} 知识点3 灵活运用完全平方公式计算 D.a}-b2=(a+b)(a-b) 6.已知xy=10,(x-2v)}=1,则(x+2y)的值$ 知识点2 直接运用完全平方公式计算 为 . _~ 2.下列计算正确的是 ,_ C.21 A.81 B.41 D.9 A.(x+y)2=2}+}+2xy 7. 已知^}+b}=7,ab=1,则(a+b)}$$ B.(x-)2=2-2xy-2 C.(x+1)(x-1)=x2-x 8.运用完全平方公式计算 D.(x-1)2=-1 (1)2012; 3.下列运算正确的是 ( A.a2.a2-2a2} B.}+a2=a& C.(1+2a)2=1+2a+4a} (2)99.82. D.(-a+1)(-a+1)=1+a-2 4.计算: (1)#()} (2)(-2x-1)2= 见此图标目灵抖音/微信扫码 领取你的考场冲刻攻略! 33 中123 .全导练 数学·华师版·八年级上册 14.计算: o过能力 规律方法综合练 (1)(a+b)2}-(a-b)2; 9.若(y+a){②}=}-6y+b.则a、b的值是 ) A.=3.b=9 $B_$=-3.b=-9 C.=3.b=-9 D.a=-3.b-9 1$0.若(x+v)}=9.(x-v)^{}=5.则xv的值为 (2)(a-1)(a+1)(a}-1) ) A.-1 C.-4 B.1 D.4 11. 已知m=2n+3,则m}-4mn+4n} 12.计算:(a-b)2(a+b)2 (3)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a- 3)2; 13.运用完全平方公式计算; 20212-4042x2020+2020} (4)(x+v)}-4(x+y)(x-)+4(x-2} 。 34 见此图标目抖音/&信扫码 活面你的考场冲刻改略! 第12章- 15.先化简,再求值:2b}+(a+b)(a-b)-(a- 。过提升 拓展探究创新练 1 17. 观察下列关于自然数的等式; 3-4x12=5; 5--4x22-9; 7-4x3=13; ...... 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式: 9-4x (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式 子表示),并验证其正确性 16.已知x+v=5.xv=4.求下列各式的值 (1)(x+y)2; (2)+; (3)x-y. 见此图标目灵抖音/微信扫码 领取你的考场冲刻攻略! 3514.解：原式=x°-3x2+4x2+23-3mx+4mm+nx2-3r+4n :8.B9.B10.D11.09 =x+(m-3)x+(4-3m+n)x2+(4n-3n)x+4n. 12.解：原式=4x2-y2-(42-x2) 多项式展开后不含x和x2项， =4x2-y2-4y2+x ∴.m-3=0,4-3m+n=0,.m=3,n=5. =5x2-5y2 15.解：因为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+,所以用了3张A 13.解：9x2-(6x2-4x+3x-2)=3(x2-4), 卡片，1张B卡片2张C卡片.图略（图不唯一）. 9x2-6x2+4x-3x+2=3x2-12, 滚动练习(12.1~12.2) x=-14. 1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.B9.D 14.解：(1)a2m-622 10.B11.B12.A (2)a°-" 13.解：(1)原式=-105a6c (3)原式=名2-(-1)J[2”+2×(-1)+2× (2)原式=a (3)原式=-6x-14. (-1)2+…+2×(-1)8+(-1)°]+1 (4)原式=7ab-12a26. =32-)+1 (5)原式=3x+6x3-5x2y-9x2-10y+15y =342. 14.解：8x2-(x-2)(x+1)-3(x-1)(x-2) 第2课时两数和（差）的平方 =8x2-(x2-2x+x-2)-3(x2-x-2x+2) 1.C2.A3.D =8x2-x2+x+2-3x2+9x-6=4x2+10x-4. 当x=-3时. 4y+y+ -(2)4x2+4x+1 原式=4×(-3)2+10×(-3)-4=36-30-4=2. 5.解：(1)原式=9+30p+25p2. 15.解：设长方形的长为x,宽为y,由题意，得 (2)原式=4x2-12y+9y2. 「(x-3)(y+2)=y, 6.A7.9 l(x+1)(y-1)=-6. 8.解：(1)原式=(200+1)2=2002+2×200×1+日 即2-=6， =40000+400+1=40401. -x+y=-5, 解得/=9 y=4, (2)原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22 ∴.xy=36. =10000-40+0.04=9960.04. 答：这个长方形的面积是36 9.D10.B11.9 12.3乘法公式 12.解：原式=[(a-b)(a+b)]2=(a2-6)2 第1课时两数和乘以这两数的差 =a-2a262+b 1.解：(1)S,=m2-6, 13.解：原式=1 $=2(2b+2a)(a-b)=(a+b(a-b). 14.解：(1)原式-(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+2) =a'+2ab+b-a+2ab-=4ab. (2)(a+b)(a-b)=a2-b. (2)原式=(a2-1)(2-1)=(a2-1) 2(1)1-4.2(2)2-4y3B4.C =a-2a2+1. 5解：)原式=62-1 (3)原式=[(a+36)-(a-3b)]2=(6b)2=3662. (4)原式=[(x+y)-2(x-y)]2=(3y-x)月 (2)原武=(--(3a)2=8-92 =x2-6y+9y2. 15.解：原式=2ah. (3)原式=(x2-4)(x2+4)=x-16. 6.G 当0=-36=时， 7.解：(1)原式=(1000+7)×(1000-7) =10002-72 原式=2x(-3)×号=-3 =999951. 16.解：(1)(x+y)2=52=25. (2)原式=(2020-1)×(2020+1)-2020 (2)x2+y2=(x+y)2-2y=25-2×4=17. =20202-1-20202 (3)(x-y)2=x2+y2-2y=17-2×4=9, =-1. x-y=±4(x-y)=±3. ·5 数学·华师版·八年级上册·参考答案 17.解：(1)4217 4.解：(1)原式=6y+5.(2)原式=3x-2x (2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1. （3)原式=2a-6(4)原式=-2-之d 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1. 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. (5)原式=3x+1.(6)原式=am2-b+c 左边=右边， 5.解：原式=(x2-y2-x2+2y-y2+2y-2y2)÷(-2y) .(2m+1)2-4n2=2(2m+1)-1. =(4xy-4y2)÷(-2y）=-2x+2y 滚动练习(12.3】 当x=3y=2时，原式=-2×3+2×2=-2 1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.C10.A 6.解：另一边长为(6m2-6ab+2a)÷2a=3a-3b+1, 11.212.313.(x+2)2+114.3 所以周长为2×(3a-3b+1+2e)=10a-6b+2 15.7或-116.1817.8 解：1)原式=号+弓 3 18.解：a2+2a+6-6b+10=0, 六.a2+2a+1+b2-6b+9=0, （2)原式=子-2x+1 (a+1)2+(6-3)2=0. 8.解：(1)原式=(4r2+4y+y2-y2-4灯-80）÷2x .a+1=0,b-3=0, =(4x2-8.y）÷2x=2x-4x ∴a=-1.b=3. 当x=2.y=-2时. a=(-1)3=-1 原式=2×2-4×(-2)=12. 12.4 整式的除法 (2)原式=(-2x2+2y)÷2x=-x+水 第1课时单项式除以单项式 1.C2.C 当=-2y=2时. 3解：(1)原式=-子寸2.(2)原式=5以 原式=(-2)+是 （3)原式=-号子.(4)原式=-3×10。 (3)原式=(a2-2ab-b)-(a2-6）=-2ah. 4.B5.(1)2abc(2)3x2y 当a=分6：-1时，原式=1 6解：()原式- 9.解：这条边上的高是 (2)原式=-3xy2 2(4a2-2a2b+alb)÷2a=4a-2ab+b. 7.解：(1)原式=m 10.解：由题意可知a=-2,b=3. (2)原式=x 原式=(4a2+4ab+b2+62-4a2-6b)÷2b 8.A9.4a10.8 =(2b+4ab-6b)÷2b=b+2a-3. 山.解：(1)原式=(2)原式=-3如62 当a=-2,b=3时.原式=3+2×(-2)-3=-4. 12.5因式分解 (3)原式=-7mn2.(4)原式=2x2y2. 第1课时提公因式法 12,解：由题意，得y=4·= 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.C 所以m=5,n=1. 8.解：(1)原式=3x3(1+2x) 13.解：因为1a+11+(6-5)2+(25c2+10c+1)=0, (2)原式-2ab2(2a2-5be). 即1a+11+(b-5)2+(5c+1)2=0, (3)原式=-3ma(a2-2a+4). 所以a+1=0,b-5=0,5c+1=0, (4)原式=2(p+q)(3p-2g. 所以a=-16=56=-5 9.A10.17.1171011.6112.x2-6x+9 13.解：(1)原式=x(x3+x2+1) 因为(abc)2÷(a"6产e)=a26e2, 所以原式=(-1)×5×(-写)：行 (2)原式=x(x-y）-y(x-y) =(x-y)(x-y)=(x-y)2 第2课时多项式除以单项式 (3)原式=6r(a-b)-4y(a-b)=2(a-b)(3x-2y) 1.相加2.-3x2y+2x+y (4)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a+e)(a-b). 3.C (5)原式=2(1-p)2(2g-2w+1). ·6.